Главная    Интернет-библиотека    Маркетинг    Маркетинговые исследования    Стоимость маркетинговой информации в условиях неопределенности

Стоимость маркетинговой информации в условиях неопределенности

Стоимость маркетинговой информации в условиях неопределенности

Опубликовано в журнале "Маркетинг в России и за рубежом" №3 год - 2003

Солошенко М.В.

начальник отдела маркетинга и PR ЗАО «БалтАвтоПоиск»,
г. Санкт-Петербург

Введение

Любая компания, выходя на рынок или внедряя новый продукт, сталкивается с проблемой  прогнозирования потенциальной емкости рынка, разработки и реализации программы вывода продукта на рынок (программы маркетинга), что предполагает решение целого ряда стратегических вопросов:

  1. Точное определение целевых сегментов.
  2. Формирование товарного предложения для сегментов.
  3. Формирование ценовой политики для сегментов.
  4. Определение способа позиционирования.
  5. Определение коммуникативных каналов воздействия.

Как правило, безинформации о потенциальном спросе на продукт осуществление всеговышеперечисленного представляется достаточно затруднительным, поскольку  без наличия объективной информации опотенциальном рынке любые планы и действия заранее несут в себе риск ошибки.

Ошибка по любому изуказанных моментов может привести к прямой потере бюджета маркетинга, «потере»торговой марки (если будет осуществлено ошибочное позиционирование торговоймарки, потребуются как минимум эквивалентные ресурсы для репозиционирования),потере стоимости проекта (цены компании), задержке/невозможности выполнениясроков окупаемости, убыткам и банкротству.

Актуальность в получениирыночной информации очевидна. Однако встает вопрос:какой размер средств следует рассматривать как «разумную» величину, которуюстоит затратить на приобретение информации?

Для ответа на данныйвопрос предлагается оценить предельную стоимость требуемой маркетинговойинформации — величину, при которой экономическая выгода компании, приобретающейинформацию, равна нулю.

Расчет предельной стоимости информации для покупателя

Любое бизнес-решение связано с неопределенностью. 

Например, по бюджетумаркетинга компания планирует затратить в течение планируемого периода (скажем,1 год)  230 тыс. у.е. (обозначим как I). Величина бюджета маркетингавзята лишь для демонстрации методики. Для более точной оценки, к примеру, дляоценки предельной стоимости информации по проекту в целом, следуетрассматривать в качестве I денежное выражение всех затрачиваемых ресурсов.

При этом бюджет маркетингаможет быть направлен на реализацию программы маркетинга как разработанной сучетом приобретенной маркетинговой информации, так и без учета в случае отказакомпании от маркетингового исследования.

Очевидно, что первоерешение, когда бюджет маркетинга направляется на реализацию программымаркетинга, разработанной с учетом приобретенной маркетинговой информации,обладает меньшей неопределенностью по сравнению со вторым решением —реализацией программы продвижения без маркетинговой информации.

Для количественнойоценки степени неопределенности используем понятие энтропии (Н) как мерынеопределенности.

В простейшем случаерассмотрим две крайних точки, когда компания сталкивается с альтернативой —затратить бюджет маркетинга (I) непосредственно на маркетинг или положить всюсумму в банк под процент (обозначим ставку банковского процента как Br — 15%годовых).

Если компания кладетденьги (I) в банк, то через год она получает сумму, равную        I x (1 + Br).Данное событие характеризуется практически нулевой неопределенностью(мы не рассматриваем форс-мажор, поскольку форс-мажор можетприсутствовать как в случае банковского вклада, так и в случае направленияденег «в бизнес»). Иными словами, энтропию события можно принять за величинуравную нулю (Н = 0).

Если же компаниянаправляет деньги на программу маркетинга, она планирует получить возврат ввиде поступления выручки. Очевидно, что еще до проведения маркетинговогоисследования, у руководства фирмы существует представление о планируемой(желаемой) выручке (APR).

Так, пусть плановымпоказателем APR будет получение суммарной выручки в объеме 325 000 у. е. (план составлен без наличия маркетинговой информации).

Данное решениехарактеризуется энтропией большей нуля, поскольку возможно несколько исходов.

Для простоты рассмотрим следующие возможные исходы, когда потенциальная выручка может попасть в один из следующих диапазонов

0    у. е.  ... ... 230 000 у. е. (I) — ситуация чистого убытка;
230 000  у. е. ... ... 264 500  у. е. (I ... I x (1 + Br)) —  ситуация, полного возврата I, но при этом прибыль меньше, чем проценты в банке;
264 500 у. е. ... ... 325 000 у. е.  (I x (1 + Br) ... APR) —  ситуация, когда прибыль превышает проценты по банку и соответствует APR.

Диапазоны (полосы)образуют спектр исходов. Каждой полосе соответствует своя вероятность (т. н.вероятность спектра).

Поскольку мы не располагаем маркетинговой информацией, мы определяем вероятности спектрааприорно (Табл. 1).

Таблица 1

Расчет вероятностей полос спектра

Спектр
Вероятности полосы спектра (pi)
0            ... ... 230 000 (I) 0,71( = 230 000 / 325 000)
230 000 ... ... 264 500  ( = I x (1+Br)) 0,11( = (264 500 — 230 000) / 325 000)
264 500 ... ... 325 000 ( = APR) 0,18 ( = (325 000 — 264 500) / 325 000)

Рассчитав вероятности спектра, определим энтропию (Ho) для данного решения (еще раз напомним, мы рассчитываем энтропию при условии отсутствия маркетинговой информации). Для расчета используем формулу Шеннона:

где pi — оценочное значение вероятности «полосы спектра» из табл. 1.

В нашем примере Н0 составит:

Н0 = – [0,71 x Log20,71 + 0,11 x Log20,11 + 0,18 x Log20,18]) = 1,15.

Сразу уместно поставить два вопроса: 1) почему для оценкистепени неопределенности решения (Hо)мы используем приведенную формулу Шеннона; 2) что делать, если невозможнопроизвести предварительную оценку вероятностей «полос спектра» исходов (pi) по возможной прибыли?

Для ответа на первыйвопрос необходимо понять смысл формулы расчета энтропии (Hо). Так, в простейшем случае при подбрасываниимонеты мы имеем два возможных исхода — орел, решка.Вероятность каждого исхода (pi) равна 0,5.Энтропия (Н0) системы исходов равна 1. Если же монета имеет такой центрсмещения,  что орел может выпасть в 70%случаев, значение энтропии (Н0) составит 0,88. То есть используемая формулаописывает зависимость степени неопределенности физической системы (системыисходов) как от числа ее возможных состояний, так и от вероятностей состояний.Подробно данная тема рассматривается в [2].

Ответ на второй вопрос, а именно: что делать, если менеджер не в состоянии произвести предварительную оценку вероятностей «полос спектра» исходов (pi), то есть если  до проведения маркетингового исследования у него не существует представления о планируемой (желаемой) выручке (APR), можно сформулировать следующим образом. Если не существует представления о планируемой (желаемой) выручке (APR), для определения Н0 можно использовать систему из приемлемых альтернатив — например, при принятии решения менеджер может рассматривать только две возможных альтернативы: то, что результат окажется выше альтернативного вложения   I x (1 + Br), или ниже. При этом, не обладая дополнительной информацией, он может  принять данные исходы равновероятными, то есть Н0 будет равна 1.

Возвращаясь к нашемупримеру, рассчитав величину Н0, мы можем определитьстепень неопределенности принятия решения в случае, если решение принимается наоснове маркетинговой информации, то есть значение энтропии после маркетинговогоисследования (H1). 

Для этого воспользуемсякоэффициентом уровня доверительности результатов маркетингового исследования (t). Обратим внимание, оценка H1 строится не натом, что покажут результаты исследования, так как мы не знаем результатов допроведения исследования (результаты могут свидетельствовать как в пользупринимаемого решения, например, исследования могутвыявить высокий потенциальный спрос, так и наоборот, данные исследования могутговорить о необходимости отказа от выхода на рынок, проведения рекламнойкампании и т.д.). В оценке (H1) степени неопределенности принятиярешения, базирующегося на информации, полученной в результате проведениямаркетингового исследования, заложен тот факт, что вероятностные выборки,которые используются в большинстве исследований, позволяют оценивать точностьрезультатов как близость производимых оценок истинному значению. Уровеньдоверительности (t) в данном случае рассматриваетсякак ключевая характеристика  точностиинформации, которая будет получена после исследования. Данная тема подробно рассматриваетсяв [3].

Как правило, приразработке плана исследования определяется уровень доверительности результатов.Таким образом, если компания заказывает маркетинговое исследование, уровеньдоверительности результатов (t) при проведенииисследования может составить, например, 0,95 (еще раз обратим внимание, уровеньдоверительности рассчитывается до получения результатов маркетинговогоисследования). То есть  можетпредполагаться, что значение величины потенциального спроса будет с 95%-йвероятностью находиться в определенных исследованием пределах. 

Тогда расчетное значение энтропии после проведения маркетингового исследования составит:

Н1 = – [t x Log t + (1 - t) x Log2 (1 - t)],

где t — уровень доверительности результатов маркетингового исследования — в нашем примере равен 0,95.

Согласно формуле производим вычисление, в результате чего Н1 = 0,29.

Определив Н0 и Н1, мы подходим вплотную квозможности получения оценки предельной стоимости маркетинговой информации,необходимой для принятия бизнес решения.

Резонно задать вопрос: что будет в ситуации, когда покупатель информации заранее (до размещения заказа на исследование) по каким-либо соображениям уже определил для себя, что стоимость информации не должна превышать заранее заданной величины?

В этой ситуации проблемаопределения цены информации упрощается и сводится к поиску точки, в которойпересекаются интересы покупателя и продавца, при этом границами ценовогодиапазона будет субъективно определенный предел цены покупки и существующаяцена предложения, что рассматривается в следующем разделе статьи.

В действительности сутьпроблемы значительно шире. На практике очень часто лицо, принимающеебизнес-решение, сталкивается как с необходимостью приобретения информации, таки с проблемой определения ее «разумной» цены — зачастую менеджер имеет предложениепо цене от потенциальных продавцов, но не имеет представления, сколько этаинформация объективно должна стоить.

В этой связи ипредлагается рассмотреть такое понятие, как предельная стоимость маркетинговойинформации.

Предельная стоимостьмаркетинговой информации — это величина, при которой экономическая выгодакомпании (покупателя), приобретающей информацию, равна нулю. Обозначимпредельную стоимость маркетинговой информации как Ve. Немного забегая вперед, отметим, что данный показатель будет использованнами для определения равновесного ценового оптимума.

Учитывая, что стоимость информации в глазах покупателя будет тем выше, чем ниже степень неопределенности принятия решения на базе данной информации, можно представить зависимость между возможной стоимостью информации Vi (такой, какой она должна быть по мнению покупателей) и величиной энтропии Hi уравнением типа Vi = · Hi + . За основу модели взята линейная функция, так как, во-первых, для определения ее типа возможно определить две крайние точки, и, во-вторых,  линейная зависимость является наиболее простым типом связи.

Первая точка — стоимость информации, обеспечивающей нулевую энтропию (Hi = 0), — обозначим ее как V1. В качестве ее значения целесообразно избрать величину, равную  V1 = I — [I / (1 + Br)], где I — планируемый объем инвестиций по проекту (в нашем примере бюджет маркетинга), Br — ставка банковского процента.  По сути, данная величина соответствует ситуации, рассмотренной в начале статьи, когда перед компанией есть альтернатива — затратить бюджет маркетинга (I) непосредственно на продвижение или положить всю сумму в банк. Поскольку на основе информации может быть принято как решение о начале кампании по продвижению (положительный прогноз), так и об отказе от нее и размещении средств в банке (отрицательный прогноз), то в случае отрицательного прогноза максимальная стоимость информации должна соответствовать величине, при которой разность между планируемым объемом инвестиций по проекту (суммой риска) и стоимостью информации будет компенсирована ставкой банковского процента. Сказанное означает, что при отрицательном прогнозе покупатель, заплатив за информацию, разместит оставшиеся средства в банке и компенсирует затраты до начального уровня I.

Вторая точка — соответствует степени неопределенности без получения информации (Ho),
то есть ситуации с Vi = 0.

Таким образом, идея нахождения предельной стоимости маркетинговой информации (Ve) сводится к решению уравнения по формуле Ve = · Hi + .

Коэффициенты   и   получают из системы линейных уравнений 1.

          (1)

Графически общее решение задачи представлено на рис. 1. 

В рассматриваемом примере значение коэффициентов составит:

= –26132,53,

= 30000.

Нахождение предельной стоимости маркетинговой информации (Ve) в примере представлено на рис. 2.

Общее решение задачи нахождения значения предельной стоимости маркетинговой информации

Рис. 1. Общее решение задачи нахождения значения предельной стоимости маркетинговой информации (Ve)

Пример задачи о нахождении значения предельной стоимости маркетинговой информации

Рис. 2. Пример задачи о нахождении значения предельной стоимости маркетинговой информации (Ve)

Таким образом, в нашемпримере предельная стоимость маркетинговой информации Ve  составляет 22 500 у.е. Иными словами, компании выгодно приобретениемаркетинговой информации по любой цене, не превышающей полученную в результатерасчета сумму в 22 500 у. е. И если продавец информации предложит провести исследование за 10 000 у. е.(оценка стоимости информации продавцом), то выигрыш покупателя (фирмы), в нашемпримере, составит 11 500 у. е.( = 22 500 — 10 000).

Однако до сих пор мы рассматривали ситуацию только с точкизрения покупателя информации. Имея предложения от нескольких продавцов,покупатель при прочих равных условиях, выберет решение, при котором его выигрышмаксимален (то есть максимальная разница между предельной стоимостьюмаркетинговой информации Ve и ценойпредложения).

В то же самое времяпродавец информации будет стремиться минимизировать данную разницу имаксимизировать разницу между ценой информации (ценой своего предложения) исобственными издержками на получение информации (издержками на работы попроведению маркетинговых исследований), то есть будет стремитьсямаксимизировать собственный выигрыш. 

В этой связи наиболее вероятна будет сделка, при которой будет установлена цена,близкая (равная) величине равновесного ценового оптимума.

Цена информации и равновесный ценовой оптимум

Введем понятие равновесного ценового оптимума, обозначив егокак Vbp.

Равновесный ценовойоптимум Vbp  (для сделок по купле-продаже информации) —это цена информации, при которой выигрыш продавца информации равен выигрышупокупателя информации. Иными словами, в условии равновесного ценового оптимумаинтересы покупателя информации совпадают с интересами ее продавца, то естьвероятность заключения сделки максимальна. По сути Vbp— цена предложения продавца, при которой информация будет приобретенапокупателем, а продавцом продана со 100%-й вероятностью.

Обозначим вероятностьзаключения сделки как Pc.

Очевидно,что чем меньше разница между максимальной суммой, которую покупатель готовзаплатить (между предельной стоимостью маркетинговой информации Ve) и тем, что продавец хочет получить (ценойпредложения продавца), тем ниже вероятность заключения сделки Pc ,так как выигрыш покупателя меньше (обратим внимание, модель учитывает толькоценовой фактор, что предполагает отсутствие «нерыночных» стимулов к совершениюпокупки информации покупателем). И наоборот, чем выше выигрышпокупателя, тем выше Pc .

В таком случае, если нарынке присутствует лишь один продавец информации (вместе с тем здесь и далее мыпредполагаем наличие только одного покупателя информации), для продавцавероятность заключения сделки со стороны покупателя можно вывести через формулу(графическое пояснение содержит рис. 3):

Pc = a x [(Ve — Vbp) / Ve] + b.

Вероятность заключения сделки и выигрыш покупателя (ситуация один покупатель — один продавец)

Рис. 3. Вероятность заключения сделки и выигрыш покупателя
(ситуация один покупатель — один продавец)

Коэффициенты a и b определяются из системы линейных уравнений 2.

       (2)

а = 1

b = 0.

Определение равновесного ценового оптимума (Vbp) осуществляется через производнуюпроизведения потенциального выигрыша продавца (разницы между ценой предложенияинформации и затратами по проекту проведения маркетингового исследования) ивероятностью заключения сделки (вероятностью приобретения информациипокупателем):

[(Vbp — TC) x (a x [(Ve — Vbp) / Ve] + b)] " = 0,

где TC — затраты продавца информации по проекту проведения маркетингового исследования.

Вышеуказанная производнаясоответствует основному условию максимизации выигрыша продавца. Выигрышпродавца максимален, когда его величина равна (стремится к) предельнойстоимости маркетинговой информации, однако при цене предложения, равной(стремящейся к) данной величине, вероятность заключения сделки со стороныпокупателя равна (стремится к) нулю. Поэтому продавец вынужден сочетатьмаксимальный выигрыш (= Vbp — TC) смаксимально возможным значением Pc.

Возвращаясь к нашему примеру,пусть предельная стоимость информации равна:

Ve = 22 500 у. е.

Себестоимость по проектумаркетингового исследования для продавца составляет:

TC = 11 500 у. е.

Коэффициенты a и b при уравнении определяются из системы 2:

a = 1,

b = 0.

Составим производную, где вкачестве неизвестного выступает величина равновесного ценового оптимума Vbp :

[(Vbp – 11 500) x (1 x [(22 500 – Vbp) / 22 500] + 0)] " = 0

Решение производной даетзначение цены предложения информации, соответствующей ценовому оптимуму в 17000 у. е. (Vbp = 17 000 у. е.).

То есть при цене информации,равной 17 000 у. е., выигрышпродавца равен выигрышу покупателя. Очевидно, что если сделка будет заключенапо цене, большей равновесного ценового оптимума, то в большей выгоде окажетсяпродавец, если меньшей — то большую выгоду приобретет покупатель. Оба участникасделки становятся незаинтересованными в изменении значения Vbp,следовательно, сделка при данном условии максимально вероятна.

Несколько более сложной и более типичной является ситуация,при которой покупатель получает предложение на покупку информации (заказисследования) от нескольких продавцов.

Для данного случая, когда на рынке имеется несколькопродавцов информации, немного модифицируем методику (еще раз напомним, что мыпытаемся определить равновесный ценовой оптимум для конкретного продавца приусловии, что на рынке имеется один потенциальный покупатель информации и, вданном случае, несколько продавцов-конкурентов).

В ситуации нескольких продавцов формула, определяющаявероятность заключения сделки покупателем, примет вид:

Pc = a x [(Ve — Vbp) / (Ve — Vm)] + b,

где Vm — средняя цена предложения информации на рынке, рассчитываемая по формуле:

Vm = (Vbp + n x Vс) / (n + 1),

где Vс — средняя цена конкурентов

n — число фирм-конкурентов, предлагающих информацию на рынке помимо продавца, для которого определяется равновесный ценовой оптимум (Vbp).

Физический смысл формулы остается тем же — чем больше выигрышпокупателя, тем выше вероятность заключения им сделки. Модификация вноситсятолько в определение выигрыша покупателя. В ситуации, когда покупатель имеетнесколько предложений от разных продавцов информации, его выигрыш определяетсякак отношение разницы предельной стоимости информации (Ve)и цены предложения продавца в ситуации равновесного ценового оптимума (Vbp) к разнице между предельной стоимостьюинформации (Ve) и средней ценой информациина рынке (Vm), которая включает Vbp.   

В ситуации нескольких продавцов информации вместо двух точекв модели Pc появляются три точки.

Первая точка (0; 0) — характеризует ситуацию, когда Pс для предложения конкретного продавца равна(стремится к) нулевому значению (продавец устанавливает цену информации, равнуюпредельной стоимости информации покупателя Ve).

Вторая точка (1; 1 / (n +1)) —характеризует ситуацию, когда Pс дляпредложения конкретного продавца равна вероятности приобретения информациипокупателем у других продавцов (продавец устанавливает цену информации Vbp, равную средней цене предложения информациина рынке Vm).

Третья точка (Ve / [Ve — (n x Vс / (n + 1))]; 1) —характеризует ситуацию, когда Pс дляпредложения конкретного продавца стремится к 100% (в том случае, когда ценаинформации Vbp стремится к нулевомуминимуму, в сравнении со средней ценой предложения информации на рынке Vm).

Коэффициенты a и b для уравнения (Pc = ax [(Ve — Vbp) / (Ve —Vm)] + b) определяютсярешением системы уравнений 3 (графическое пояснение представлено на рис. 4).

         (3)

Как следует из системы 3, поиск ценового оптимума идет надвух участках (по Pc) (0; 1 / (n + 1)) и(1 / (n + 1); 1). На практике наибольшую актуальностьпредставляет поиск оптимума на участке (1 / (n + 1); 1) по Pc (то есть,стремясь повысить свои шансы на заключение сделки, продавец стремитсяпредложить цену ниже конкурентной). Поиск решения по данному участку сводится крешению системы уравнений 4.

        (4)

Соответственно, равновесныйценовой оптимум  (Vbp)  будет определяться решением производной:

[(Vbp — TC) x (a x [(Ve — Vbp) / (Ve — Vm)] + b)] " = 0

Вероятность заключения сделки и выигрыш покупателя (ситуация один покупатель — несколько продавцов)

Рис. 4. Вероятность заключения сделки и выигрыш покупателя
(ситуация один покупатель — несколько продавцов)

Вышеуказаннаяпроизводная соответствует основному условию максимизации возможного выигрышапродавца. Устанавливая цену информации, продавец должен ориентироваться насобственные издержки TC, среднюю цену информации конкурентов (Vс), предельную стоимость маркетинговойинформации для покупателя (Ve). То естьпродавец вынужден сочетать максимальный выигрыш (= Vbp— TC) с максимально возможным значением Pc .

Вернемся к рассмотрению нашего примера, где

Ve = 22 500 у. е.

TC = 11 500 у. е.

Пусть число конкурентов равно 3, то есть n = 3 (при этом  всего продавцов 3 + 1 = 4)

Vс = 16 500 у. е. (средняя цена конкурентов)

Коэффициенты a и b при уравнении определяютсяна основе системы 4:

.

Нахождение значения коэффициентов составит:

a = 0,614,

b = –0,364.

В результате решения производной получим Vbp = 15 435 у. е.

Итак,мы получили значение цены информации, при которой «совпадают» интересы обоихучастников рыночной игры — продавца и покупателя информации (установление ценывыше или ниже данного уровня означает «перетягивание одеяла» между игроками,что очень часто встречается в процессе заключения сделки и является показателем«силы» позиции игрока, однако, как мы уже упоминали, рассмотрение «нерыночных»стимулов не входит в предмет данной статьи).

В нашем примере при ценеинформации равной 15 435 у. е.вероятность заключения сделки купли-продажи информации максимальна.

Заключение

Проводя аналогию с игрой, представим ситуацию, что игрок вказино желает сыграть в рулетку. При этом рулетка имеет дефект, но о характередефекта знает лишь крупье.

Игрок может сделатьставку, предполагая, что рулетка функционирует исправно и все исходыравновероятны, однако его не устраивает уровень неопределенности результатаигры. 

Крупье, решив заработать, готов сообщить информацию о частотевыпадения «выигрышного» сектора, однако информация не гарантирует выигрыша —информация может как укрепить желание игрока сделатьставку, так и предостеречь его от игры.

Возникает вопрос: сколько игрок должен платить за информациюи сколько крупье просить за информацию таким образом, чтобы интересы игрока икрупье совпали.

Маркетолог, проводя исследование и выполняяроль разведчика-поставщика информации, уподобляется крупье, знающему характеригровой ситуации.  Предложенная методикапозволяет разрешить подобную гипотетическую ситуацию.

В статье мы показали, что при формировании цены информации(цены на результат маркетингового исследования), продавцу необходимоориентироваться на предельную стоимость информации, собственные издержки и ценуконкурентного предложения. Оптимальное соотношение выигрыша, получаемогопродавцом от продажи информации и выигрыша, получаемого покупателем от покупкиинформации, определяется равновесным ценовым оптимумом, при расчете которогозадействуются вышеперечисленные компоненты, и характеризуется максимальнойвероятностью заключения сделки купли-продажи маркетинговой информации.

Наилучшая стратегия для продавца в процессе веденияпереговоров по цене продаваемой информации — «держаться» диапазона «равновесныйценовой оптимум  — предельная стоимостьинформации для потребителя» для случая «один покупатель — один продавец» идиапазона «равновесный ценовой оптимум  —средняя цена предложения информации на рынке» в случае «один покупатель —несколько продавцов».

Изложенный в статье материал позволяет решить рядпрактических задач, а именно:

  1. Менеджер, перед которым стоит задача принятия бизнес-решения, требующего маркетинговой информации, используя материал статьи, сможет рассчитать «объективную» границу максимальной стоимости маркетинговой информации, принять решение о покупке и выборе предложения конкретного продавца информации. 
  2. Продавец информации, используя предложенную методику расчета равновесного ценового оптимума, сможет оптимизировать свою ценовую политику и обосновать покупателю цену своего предложения.

Приведенная модель носит упрощенный характер, например, невводится значение дисперсии при рассмотрении цен конкурентов,  так как задачей данного материала являетсядемонстрация принципа построения модели расчета равновесногоценового оптимума. Автор готов обсудить данную статью с любымзаинтересованным лицом, для чего предлагается связаться с ним через редакциюжурнала.

Литература

  1. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. Методы принятия решений. — М.: Юнити, 1997.
  2. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин  В.Т. и др. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. — М.: Финансы и статистика, 1994.
  3. Г. Черчилль. Маркетинговые исследования. — Спб.: Питер, 2000.

Также по этой теме: