Главная    Интернет-библиотека    Маркетинг    Маркетинговый инструментарий    Оптимальное управление продажами с использованием статистических моделей

Оптимальное управление продажами с использованием статистических моделей

Оптимальное управление продажами с использованием статистических моделей

Опубликовано в журнале "Маркетинг в России и за рубежом" №6 год - 2001

Баутов А.Н.

к.т.н., независимый эксперт

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Экономическая деятельность в условиях рыночных отношений, ужесточение конкурентной борьбы и иные причины требуют постоянного совершенствования методов планирования и управления продажами товаров и услуг. Успешная деятельность любой торговой организации обеспечивается реализацией комплекса мероприятий организационно-технического, экономического и правового характера. Важное место при этом занимает выработка обоснованных управленческих решений. К актуальной задаче их совершенствования относится необходимость максимально полного учета факторов, влияющих на современное состояние организации и определяющих прогноз ее развития в будущем.

Названные проблемы с успехом могут быть решены с использованием экономико-статистических (статистических) моделей, которые в максимальной степени аккумулируют первичные статистические данные, позволяя существенно повысить достоверность оценок деятельности субъекта рынка и выявить множество допустимых вариантов его развития. На такой объективной основе обеспечиваются прогнозирование, оптимальное планирование и выработка обоснованных управляющих воздействий. При этом практическая экономико-статистическая модель должна отвечать следующим требованиям:

  • максимально полный учет индивидуальных особенностей конкретной организации, реализуемых ею товаров или услуг, рыночной ситуации и иных существенных аспектов;
  • возможность применения процедур оптимизации;
  • возможность количественного прогнозирования объемов продаж и иных показателей.

Исключительное значение при создании статистических моделей имеет сбор и учет первичной информации, включающей данные о продажах. К наиболее широко используемым показателям продаж обычно относятся физический объем продаж, размер полученной прибыли и доход. Для их оценки используются критерии, позволяющие определить степень соответствия фактических результатов запланированным показателям.

Выбор факторов, влияющих на показатели продаж и необходимых для создания статистической модели, определяется гипотезами о причинах изменения уровня продаж, целями статистического анализа и рядом других обстоятельств. Обычно факторы составляют нечеткое и незамкнутое множество, то есть имеется вероятность того, что не все существенные факторы включены в рассмотрение или значения некоторых из них приблизительны. Известен принцип Парето, согласно которому при анализе системы существенны лишь некоторые факторы из всех, причем 20% факторов определяют 80% свойств системы.

С точки зрения менеджмента все факторы разделяются на две группы. Те из них, которые разумными усилиями организации могут быть изменены в необходимую для нее сторону или, если это требуется, сохранены на нужном уровне, являются управляемыми. В другую группу входят остальные факторы, на которые субъект рынка воздействовать не может, но их необходимо учитывать при планировании, управлении и прогнозировании. Совокупность выбранных факторов должна удовлетворять условиям взаимной совместимости, т.е. она не должна содержать противоречивых и взаимоисключающих компонентов.

Причинно-следственная связь между факторами, показателями и критериями продаж приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Связь между факторами, показателями и критериями продаж

Таким образом, факторы можно рассматривать как причину изменения показателей продаж. При этом статистические данные отражают их структуру и численные значения.

2. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДАЖАМИ

Под управлением продажами можно понимать функцию торговой организации, ориентированную либо на сохранение ее качества в условиях изменения внешней среды, либо на достижение определенной цели. Под качеством торговой организации здесь подразумевается совокупность свойств, утеря которых влечет для нее серьезные проблемы. В административно-хозяйственной структуре непосредственное управляющее воздействие выражается обычно в нормативном установлении системы критериев, фиксирующих значения или пределы изменений основных характеристик ее функционирования, и представляет собой средства финансово-административного влияния на организацию. Совокупность управляющих воздействий, распределенных во времени, и соответствующая информации о состоянии организации и рыночной среды, является управляющим решением. Если все процедуры переработки информации о состояниях организации и рыночной среды могут быть формализованы, то они называются алгоритмом управления. Современные требования к быстроте, надежности, точности управления и информационная нагрузка на лиц, принимающих решения, столь высоки, что комплекс данных задач может быть оптимальным образом решен лишь при широкой автоматизации процессов управления. Для этого необходима максимально возможная формализация управленческих процедур. Она опирается на базы данных, а также средства их обработки и анализа, включая статистические модели.

Управление продажами может осуществляться с использованием оптимизационного или директивного принципов. Первый их них основан на том, что комплекс воздействий на организацию в целом и каналы сбыта в частности направлен на достижение экстремально возможного значения выбранного показателя продаж в конкретных условиях. При этом наиболее рационально используются привлекаемые ресурсы и осуществляются организационные усилия. Директивный принцип управления отличается заранее устанавливаемой системой конкретных значений показателей, которых необходимо достигнуть. Типичный пример — априорное указание «Увеличить объем продаж на 50 (100, 200...)%». Реализация на практике директивного принципа управления приводит к тому, что требуемое значение показателя либо не достигается ни при каких условиях, либо оно выполняется. В одном случае впустую затрачиваются средства, силы и время, в другом — имеющийся потенциал обычно используется не полностью. Ситуация усугубляется, когда директивно определяется не один показатель, а несколько. Для иллюстрации рассмотрим представленный на рисунке 2 пример, когда в качестве показателя принят объем продаж, а управляемого фактора — размер рекламного бюджета. В результате решения оптимизационной задачи было установлено, что максимально возможное увеличение объема продаж составляет 150% от исходного уровня и достигается при повышении рекламного бюджета до 200%.

Рис. 2. Сравнение оптимизационного и директивного принципов управления

Очевидно тем самым, что согласно оптимизационному принципу управления, дальнейший рост затрат на рекламу не будет обеспечивать увеличения объема продаж и является излишним для рекламодателя. При директивном же принципе управления априорно установленный показатель объема продаж в 120% («директивный уровень-1» на рис. 2) достигается без проблем — однако он на 30% меньше максимально возможного значения. Такая ситуация эквивалентна упущенной выгоде. С другой стороны, директивный уровень в 160% не будет достигнут ни при каких размерах рекламного бюджета. Следовательно, средства на рекламу, превышающие в данном случае 200%, будут потрачены рекламодателем неэффективно. Таким образом, прежде чем устанавливать показатель продаж и добиваться его исполнения, необходимо оценить его оптимальное значение.

3. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Управление продажами должно основываться, прежде всего, на объективных методах. К их числу относятся статистические, которые являются важным условием рентабельного управления торговым предприятием, а также средством повышения эффективности торговых процессов. Существуют статистические методы, обеспечивающие управление продажами на основе обработки и анализа эмпирических данных. Наиболее эффективным из них, по мнению автора, является регрессионный анализ, который позволяет количественно оценить степень влияния самых различных факторов на показатели продаж. Это обеспечивает эффективное планирование и управление продажами и организацией в целом при минимальных затратах времени и средств. Результатом регрессионного анализа является экономико-статистическая модель, отражающая количественную взаимосвязь между учтенными факторами и искомыми показателями продаж. Во многих практических случаях характер взаимосвязи между факторами и показателями неизвестен. Поэтому его аппроксимируют с помощью априорно выбираемых функций. Наиболее часто используются линейные зависимости. Качество построенной экономико-статистической модели проверяется путем сравнения фактических данных и предсказанных по ней оценок.

Реализация оптимального управления основывается на действиях, обеспечивающих перевод торговой организации из текущего в оптимальное состояние. Для этого с помощью статистической модели необходимо определить оптимальное состояние, а также оценить способы и средства, обеспечивающие его достижение. Схема управления продажами включает прогноз состояний рыночной среды и требования к управляющим воздействиям. При достаточной сложности торговой организации как объекта управления прогноз и моделирование могут быть осуществлены лишь приближенно. Поэтому необходим содержательный контроль работы схемы управления, следствием которого будут неформальные решения о корректировке вырабатываемых управляющих воздействий и прогнозов рыночной среды. Такой подход называется внешним дополнением С. Бира.

Необходимо различать оптимизацию плана продаж и действия по его оптимальной реализации (собственно управление или регулирование). Оптимальный план формулирует идеальную цель, которой необходимо достичь, а оптимальное регулирование (собственно управление) — наилучший способ реализации плана. В этом случае требуется выработать такую последовательность действий, которая обеспечит достижение искомого плана продаж наилучшим образом. Управление по переводу организации из исходного состояния в оптимальное может осуществляться теоретически бесконечным числом способов, если требуемое состояние вообще достижимо. Поэтому из всего спектра возможных управляющих воздействий необходимо выбирать то, при котором достигается экстремум критерия регулирования. В его качестве могут использоваться длительность, за которую происходит перевод организации из исходного в оптимальное состояние, величина риска, связанная с реализацией оптимального плана продаж, объем средств, необходимых для его достижения, и т.д. Выбор критерия управления осуществляется руководством организации и носит в определенной степени субъективный характер.

Деятельность в недостаточно предсказуемой социально-экономической среде приводит к тому, что фактическое управление продажами сочетает в себе все разновидности регулирования — программное, стабилизацию и слежение. Программное регулирование состоит в плановом изменении управляемых факторов с целью достижения установленного оптимального показателя продаж. Однако из-за действия неизвестных заранее причин или неопределенных факторов фактическое значение показателя продаж будет практически всегда отличаться от запланированного. Для минимизации этого отклонения приходится осуществлять меры по стабилизации. При этом производится соответствующая корректировка управляемых факторов. В процессе деятельности изменениям подвергается не только внешняя среда, но и плановые показатели. Поэтому необходимо постоянно отслеживать оптимальный план и действия по его реализации.

Теоретический анализ и практический опыт свидетельствуют, что оптимальное управление рационально осуществлять поэтапно. При этом по окончании очередного этапа рекомендуется проводить уточнение целей, корректировать при необходимости оптимальный план продаж и формировать оптимальное управление на следующий этап. В условиях неопределенности такое адаптивное управление является наиболее эффективным.

Содержание основных этапов оптимального управления продажами с использованием экономико-статистических моделей представлено в таблице 1.

Таблица 1


4. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ ПРИМЕР

Для иллюстрации предлагаемого способа оптимального управления продажами на основе статистических моделей рассмотрим условный пример, который был выполнен автором с помощью программы, созданной на основе математического пакета Mathcad 2000 Professional и обеспечивающей:

  • прогнозирование показателей и факторов продаж;
  • корреляционный анализ;
  • регрессионный анализ с использованием метода регуляризации;
  • построение и анализ экономико-статистической модели;
  • построение оптимального плана продаж на основе статистической модели и методов математического программирования и его анализ;
  • расчет оптимального управления продажами.

В качестве объекта исследования была выбрана специализированная торговая организация (компания), расположенная в Москве и занимающаяся оптовой продажей некоторого импортного товара. Каналами сбыта в рамках компании является сеть торговых посредников, а также собственный отдел продаж. Посредники осуществляют сбыт товара розничным торговцам на территории всей страны, включая Москву. Сотрудники отдела продаж взаимодействуют непосредственно с розничными торговыми организациями только в Москве и Московской области. Оплата труда сотрудников, равно как и реклама товара, осуществляется из полученной прибыли от его реализации.

По результатам деятельности за первое полугодие текущего года было выявлено устойчивое снижение объема продаж и соответствующее ухудшение финансового положения торговой организации. Статистика продаж, которая может быть представлена как вектор P6, приведена в таблице 2.

Таблица 2

Руководство компании приняло решение реорганизовать деятельность таким образом, чтобы добиться увеличения объема продаж до максимально возможного уровня. Для этого необходимо было выявить факторы, влияющие на продажи товара, и выработать соответствующие управляющие воздействия. Аналитическим отделом компании было установлено, что к числу управляемых (регулируемых) факторов относятся:

  • число посредников;
  • число сотрудников отдела продаж;
  • цена товара;
  • объем рекламного бюджета.

К числу факторов, которыми компания управлять не может, но которые оказывают влияние на объем сбыта, были отнесены:

  • уровень инфляции;
  • число аналогичных товаров-конкурентов.

Статистические данные по выделенным факторам за анализируемый период приведены в таблице 3, которая может быть представлена как матрица факторов F6x7, где нулевой столбец состоит из единиц.

Таблица 3

Методами корреляционного анализа была оценена качественная зависимость объема продаж от каждого фактора. Значения попарных корреляций приведены в таблице 4. Установлено, что увеличению объема продаж товара наиболее способствует рост количества посредников. С другой стороны, фактором, особо снижающим объем продаж, является уровень инфляции.

Таблица 4

Для использования регрессионного анализа была принята гипотеза о том, что форма модели является линейной. Тогда вектор коэффициентов регрессии R[7] необходимо найти из уравнения

При помощи метода регуляризации по соотношению

где a — параметр регуляризации, R7x7  — квадратная единичная матрица, были вычислены соответствующие коэффициенты регрессии, указанные в таблице 5, которые определили искомую экономико-статистическую модель в виде линейного оператора

где fi (t) — значение i-го фактора в период времени t.

Таблица 5

Экономико-статистическая модель (3) позволила получить прогноз объема продаж на июль. Было установлено, что при ожидаемом уровне инфляции в 135% и отсутствии изменений других факторов, в том числе тех, на которые компания способна воздействовать, объем продаж вновь снизится и составит 881 изделие.

Для оценки адекватности модели (3) было проведено непосредственное сравнение фактических статистических данных об объемах продаж товара (таблица 2) и модельных значений, вычисленных по соотношению (3). Оценка, результаты которой приведены в таблице 6, показала высокую точность модели и ее пригодность для дальнейшего применения.

Таблица 6

Для выработки оптимального плана продаж необходимо учитывать существующие условия, требования и ограничения. Были приняты во внимание следующие из них:

  • производитель не может поставлять торговой организации более 5000 единиц товара в месяц;
  • товар не может быть реализован по ценам, меньшим его стоимости, по которой торговая организация приобретает его у производителя;
  • товар не может быть реализован по ценам, превышающим предельные рыночные;
  • средства, отпускаемые ежемесячно торговой организацией на рекламу товара, берутся из прибыли, полученной от его продажи, и не могут превышать 10%;
  • оплата труда сотрудников отдела продаж компании осуществляется из прибыли, получаемой от продажи товара, при этом фонд оплаты не должен превышать 10%, а средняя ежемесячная зарплата сотрудника должна составлять 10 000 рублей.

В качестве целевой функции был принят объем продаж товара, зависящий только от управляемых (регулируемых) факторов:

Необходимо было найти такие их значения, при которых достигается максимальный объем продаж с учетом установленных условий и ограничений:

где A[5x9] — матрица, состоящая из коэффициентов уравнений связи факторов продаж и дополнительных переменных с ограничениями;

— вектор, состоящий из факторов продаж f[4] и дополнительных переменных y[5];

L[5] — вектор ограничений, содержащий в преобразованном виде усло вия поиска экстремума целевой функции.

Характер целевой функции (4), уравнений связи (5) и экономико-статистической модели (3) позволил выбрать в качестве метода решения оптимизационной задачи линейное программирование. В результате был получен оптимальный план продаж, который представлен в таблице 7.

Таблица 7

С целью всестороннего исследования найденного оптимального плана необходимо оценить возможность и эффективность изменения условий и ограничений. Это связано с тем, что они могут влиять на оптимальный план продаж. Для проведения такого анализа использовался метод двойственных оценок, результаты которого представлены в таблице 8. Было установлено, что после достижения оптимального плана (табл. 7) только увеличение объема поставок способно привести к дальнейшему росту объема продаж. Остальные ограничения и условия для увеличения продаж изменять нецелесообразно. Таким образом, единственным «узким» местом системы продаж после реализации оптимального плана станет ограниченность объема ежемесячных поставок товара.

 

Таблица 8

Анализ оптимального плана продаж показывает, что его практическая реализация связана с весьма значительными изменениями в деятельности торговой организации. Например, необходимо ликвидировать отдел продаж, а рекламный бюджет — увеличить почти в 3 раза. При осуществлении такого управления могут оказать влияние неучтенные факторы, отличие фактической ситуации в будущем от моделируемой и иные причины. Для снижения риска реализацию оптимального управления можно осуществлять постепенно, устанавливая для каждой стадии контрольные уровни продаж. При их совпадении с фактически достигнутыми объемами продаж можно переходить к реализации следующей стадии оптимального управления. Контрольные уровни продаж должны учитывать неуправляемые факторы, а их оценка — производиться с учетом допусков.

Реализация оптимального плана продаж (табл. 7) связана с затратами финансовых ресурсов. Так как они ограниченны, то было принято решение выбрать в качестве критерия оптимального управления максимум прироста объема продаж на вложенные средства. Удельные затраты на управление представлены в таблице 9.

Таблица 9

В результате решения оптимизационной задачи (4), но при соответствующем изменении условий (5), было получено, что в случае выделения 5 млн. руб. на реализацию первой стадии оптимальное управление состоит в достижении значений факторов, представленных в таблице 10.

Таблица 10

Пример оценки контрольного уровня продаж при реализации оптимального управления на первой стадии приведен в таблице 11.

Таблица 11

После реализации первой стадии оптимального управления и поступления дополнительных финансовых средств аналогичным образом планируются и осуществляются последующие действия по достижению оптимального плана продаж, указанного в таблице 7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, отметим, что практическое применение экономико-статистических моделей, создаваемых методом регрессионного анализа, позволяет эффективно решать целый ряд проблем, связанных с управлением продажами. Дополнительные усилия, которые необходимы при этом, многократно окупаются. Разумное сочетание полученных аналитических результатов с опытом лиц, осуществляющих практическое планирование и управление, позволяет добиваться наибольшего эффекта. Принятие решений и их реализация в этом случае опираются на объективную основу. Ее значение увеличивается со сложностью решаемых проблем. Чем больше факторов различного характера влияет на состояние торговой организации, тем существеннее практическая роль экономико-статистических моделей.

Литература

  1. Баутов А.Н. Программа «Решение задачи оптимального управления продажами с использованием статистических моделей». — М., 2001.
  2. Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975.
  3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.
  4. Херхагер М., Партолль Х. Mathcad 2000. Полное руководство. — Киев: Ирина, BHV, 2000.

 

Также по этой теме: