Главная    Интернет-библиотека    Маркетинг    Маркетинговый инструментарий    Матричный метод поддержки принятия решений в маркетинге

Матричный метод поддержки принятия решений в маркетинге

Матричный метод поддержки принятия решений в маркетинге

Опубликовано в журнале "Маркетинг в России и за рубежом" №1 год - 2009

Голик В.С.

магистр экономических наук,
БГЭУ, г. Минск

В этой статье даются ответы на замечания В.М. Кожухар [1] по поводу матричного метода В.С. Голика, опубликованного в данном журнале в 2007 г. («Решение задач интернетмаркетинга матричным методом экспертного оценивания», № 6), а также вниманию читателя вновь предлагается матричный метод, но уже с внесенными изменениями.
Благодаря использованию трехмерной шкалы («+», «=», «–», или «да», «равнозначны», «нет») в матричном методе человек должен ясно и четко определиться со своим выбором. В то же время, применяя 10балльную шкалу, человек может легко совершить ошибку, например, вместо 4 поставить 5. Конечно, в этом случае многое зависит от профессионализма лица, принимающего решение, так как не всегда им может оказаться эксперт.
Кроме этого, благодаря трехмерной шкале матричный метод сокращает работу человека по заполнению матриц парных сравнений, и это очень важно для решения задач с большим количеством критериев и альтернатив. И в то же время использование 10балльной шкалы такие проблемы явно не упрощает.
Также с помощью матричного метода человек получает готовый и обоснованный ответ в виде рейтинга альтернатив по всем критериям, а также ему предлагается самому оценить альтернативы и проверить соответствующие готовые решения исходя из самостоятельного анализа глобальной матрицы альтернатив по всем критериям.
В любом случае от полноты и объективности данных зависит обоснованность решения. Поэтому какой бы вид шкал не использовался, все сводится к правдивости информации: без нее не будет верного решения. И здесь главной проблемой является логическое выявление противоречий в ответах человека, то есть проверка информации, которой он владеет. К сожалению, матричный метод пока такой проверкой не обладает.
Ниже вашему вниманию предлагается матричный метод, в который после выхода статьи (№ 6, 2007) были внесены изменения, и возможно они помогут дать ответы на некоторые другие важные и справедливые замечания.
Матричный метод принятия решений (матричный метод экспертного оценивания) разработан на основе известного метода анализа иерархий Томаса Саати и относится к классу многокритериальных [2]. Сходство с известным методом заключается только в построении иерархии проблемы многокритериального выбора и использовании метода парных сравнений.
Матричный метод включает четыре этапа:

  • построение иерархии проблемы многокритериального выбора;
  • построение матриц парных сравнений;
  • получение приоритетных критериев и альтернатив по каждому из них;
  • построение глобальной матрицы и определение глобального рейтинга альтернатив.

На первом этапе строится иерархия проблемы многокритериального выбора (рис. 1), которая состоит из следующих уровней:
· уровень «цель»;
· уровень «ограничения»;
· уровень «критерии»;
· уровень «альтернативы».

Рис. 1. Иерархия проблемы многокритериального выбора

Для достижения цели необходимо определить приоритетные решения, то есть такие оптимальные альтернативы при заданных ограничениях и критериях, благодаря которым будет достигнута поставленная цель с наименьшими затратами. Такие альтернативы будут являться лучшими.
Цель может состоять из подцелей. Для каждой подцели определяются критерии и альтернативы, выбираются лучшие альтернативы, то есть эффективные решения [3]. Совокупность всех таких решений для всех подцелей определяет эффективность выполнения поставленной цели.
Под ограничениями понимаются требования к поставленной задаче, то есть ограничения, связанные с определением цели, выбором критериев и альтернатив. Например, для некоторой компании будут определены цель, критерии и альтернативы исходя из ее деятельности на локальном или международном рынке.
На втором этапе метода строятся матрицы парных сравнений: одна матрица сравниваемых критериев и Nматриц сравниваемых альтернатив по заданным критериям. Всего необходимо построить N?+?1 матрицу. Количество матриц сравниваемых альтернатив зависит от числа критериев.
Матрица сравниваемых критериев имеет размерность N ´N. Матрицы сравниваемых альтернатив по заданным критериям имеют размерность M ´M. Матрицы представляются в виде табл. 1 и 2.
Таблица 1
Матрица сравниваемых критериев

Таблица 2
Матрица сравниваемых альтернатив по критерию j

Каждая матрица заполняется знаками «+», «–», «=».
Знак «+» означает, что:
·    критерий i «важнее» критерия j или критерий строки «важнее» критерия столбца;
·    альтернатива i «важнее» альтернативы j по заданному критерию или альтернатива строки «лучше» альтернативы столбца.
Знак «—» противоположен знаку «+» и означает, что:
·    критерий i «хуже» критерия j или критерий j столбца j «важнее» критерия i строки i;
·    альтернатива i «хуже» альтернативы j по заданному критерию или альтернатива j столбца j «важнее» альтернативы i строки i.
Знак «=» — сравниваемые критерии обладают одинаковой важностью.
В клетках (i, j) (i=j) главной диагонали матрицы ставится знак «=», так как критерии (альтернативы) обладают одинаковой важностью.
Лицо, принимающее решение (ЛПР), сравнивает один вариант с другим и ставит свою оценку в виде знака «+», «–» или «=» в каждой клетке матрицы. Сравнение критериев (альтернатив) проводится построчно: критерий (альтернатива) строки сравнивается с каждым критерием (каждой альтернативой) столбца, и полученная оценка в виде соответствующих знаков заносится в каждую клетку матрицы.
Если в клетке (i, j) матрицы ставится знак «+» (знак «–»), то в клетке (j,i) ставится знак «–» (знак «+»). Если в клетке (i, j) ставится знак «=», то в клетке (j,i) ставится также знак «=».
Рассмотрим пример заполнения матрицы сравниваемых критериев (табл. 3).
Таблица 3
Матрица сравниваемых критериев

Знаки строк i =2 и i = 3 совпадают, так как критерии 2 и 3 обладают одинаковой важностью.
Упростить заполнение матрицы можно, сравнивая критерии столбцов между собой по знакам, полученным при сравнении с критерием строки. Например, если в клетке 1,2 критерия 2 стоит знак «=», а в клетке 1,3 критерия 3 указан то же знак «=», то критерии 2 и 3 обладают одинаковой важностью 1 = 2, 1 = 3 => 2 = 3, следовательно, в клетках 2,3 и 3,2 ставится знак «=». Таким образом, заполнение матрицы можно проводить следующим образом:

  • критерий строки сравнивается с каждым критерием столбца и ставится соответствующий знак в клетку матрицы;
  • после заполнения строки сравниваются соседние критерии в столбцах между собой по их знакам в клетках строки матрицы;
  • если можно сравнить два соседних критерия между собой, то тогда заполняются остальные клетки, соответствующие этим критериям.

Аналогично заполняются матрицы альтернатив по заданным критериям.
Для экономии времени по заполнению данных матриц целесообразно учитывать следующие правила:

  • критерий A «важнее» критерия В и «важнее» критерия С (знаки в клетках строки критерия A: «+», «+»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C между собой невозможно (A > B, A > C => B ? C);
  • критерий B «важнее» критерия A и критерий С «важнее» критерия A (знаки
  • в клетках строки критерия A: «–», «–»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C между собой невозможно (A < B, A < C => B ? C);
  • критерий A «важнее» критерия В и критерий С «важнее» критерия A (знаки
  • в клетках строки критерия A: «+», «–»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C между собой возможно (A > B, A < C => B < C);
  • критерий A имеет одинаковую важность с критериями В и С (знаки в клетках строки критерия A: «=», «=»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C между собой возможно (A = B, A = C => B = C).

Матричный метод экспертного оценивания предполагает решение задач с большим количеством критериев и альтернатив, поэтому данный метод основывается на методе парных сравнений, так как количество сравниваемых объектов может быть больше 10.
Пример. Руководству компании необходимо выбрать лучших дистрибьюторов.
Для данной оценки определены 6 критериев (финансовая дисциплина, характеристики закупок, экономическая выгодность сотрудничества, квалификация персонала, доступность информации, перспективность сотрудничества с дистрибьютором) и 100 дистрибьюторов (альтернатив). Очевидно, что в данном случае ЛПР сложно ранжировать альтернативы.
Следующий этап метода — получение приоритетных критериев и альтернатив по каждому из них.
После заполнения матриц необходимо определить рейтинг каждого критерия и каждой альтернативы по заданному критерию. Для этого к матрицам парных сравнений добавляются дополнительные столбцы Si, Ri, Vi — для матрицы сравниваемых критериев, Sji и Rji — для матриц сравниваемых альтернатив по каждому критерию (табл. 4).
Таблица 4
Обозначения показателей


Для матрицы парных сравниваемых критериев количество плюсов в iй строке плюс один балл соответствует сумме баллов Si iго критерия (формула 1). Исходя из Si, определяется рейтинг Ri — место, которое занимает критерий i.
В матрицу сравниваемых критериев в столбец Ri заносятся значения Ri для каждого критерия, то есть номер их места в рейтинге.
Максимальная сумма баллов Si означает, что критерий i занимает первое место R1, то есть критерий i «самый важный».
Минимальная сумма баллов Si означает, что критерий i занимает последнее место.
Аналогичные действия проводятся для матриц сравниваемых альтернатив по каждому критерию, то есть определяются Sji и Rji (формула 4).
В формуле (1) используется «1» для того, чтобы показатель Si не стал равным нулю в том случае, когда в матрице сравниваемых критериев есть хотя бы одна строка, в которой отсутствует знак «+». Это необходимо для показателя важности Vi, который должен быть отличен от нуля, для того, чтобы критерий i учитывался при вычислении глобального рейтинга альтернатив.
Формулы (1), (2), (3) используются для вычислений, связанных с матрицей сравниваемых критериев, то есть показателиS и Vi определяются только для критериев.
Чем больше Vi, тем выше рейтинг критерия.
Таким образом, заполняются матрица сравниваемых критериев (табл. 5) и матрица сравниваемых альтернатив по критерию i (табл. 6).
Таблица 5
Матрица сравниваемых критериев

Таблица 6
Матрица сравниваемых альтернатив по критерию i
Следует отметить, что критерии (альтернативы), обладающие одинаковой важностью, имеют один и тот же рейтинг, поэтому значение Ri (Rji) для них будет одинаковым.
Последний этап матричного метода — это построение глобальной матрицы и расчет глобального рейтинга каждой альтернативы.
На данном этапе возможны три случая:
1)  критерии не обладают одинаковой важностью;
2)  все критерии имеют одинаковую важность;
3)  хотя бы два критерия из всех обладают одинаковой важностью.
Первый случай: критерии не обладают одинаковой важностью. Для данного случая глобальная матрица представляется в виде табл. 7.
Таблица 7
Глобальная матрица

Данные для заполнения глобальной матрицы берутся из столбцов Ri и Rji матриц парных сравнений и учитываются формулы (5) и (6).
В столбце «Рейтинг критериев» указывается рейтинг iго критерия, начиная
с первого и заканчивая последним местом l. Клетки столбца «Критерий» заполняются названиями критериев в зависимости от их рейтинга в соответствии со столбцом «Рейтинг критериев». Например, для места 1 соответственно указывается название (обозначение) критерия i в столбце «Критерий».
Следующий столбец «Рейтинг альтернатив» состоит из подстолбцов, начиная
с первого и заканчивая последним местом p рейтинга альтернатив. Последнее место p?— это максимальный номер из всех номеров последних мест альтернатив по всем критериям. Например, в матрице сравниваемых альтернатив по критерию 1 рейтинг альтернатив определяется 1м и 2м местами, в матрице по критерию 2 — 1м, 2м, 3м, тогда p = 3.
Таким образом, p определяется:
p = maxRji. (7)
Следует отметить, что могут быть случаи, когда l = 1,p = 1.
В клетках матрицы столбца «Рейтинг альтернатив» указываются названия или обозначения альтернатив исходя из их рейтинга в соответствии с рейтингом критериев.
Если альтернативы обладают одинаковой важностью, то их названия (обозначения) заносятся в одну соответствующую им клетку в глобальной матрице. Например, альтернативы 3 и 4 занимают первое место по критерию A, который занимает первое место в рейтинге критериев, то тогда данные названия альтернатив заносятся в клетку 1,1 глобальной матрицы.
После заполнения глобальной матрицы проводится ее анализ.
Чем ближе клетка альтернативы располагается к клетке 1,1 в глобальной матрице, тем выше глобальный рейтинг данной альтернативы.
В зависимости от размерности глобальной матрицы можно наглядно, анализируя ее, определить лучшие альтернативы.
Следует отметить, что глобальная матрица необходима для визуального нахождения оптимальных решений, и в данном случае расчет глобального рейтинга альтернатив может проводиться с помощью ее.
Показатель GRj глобального рейтинга альтернатив определяется следующим образом:
(8) где   j — номер альтернативы;
i   — номер критерия;
M — количество альтернатив;
N — количество критериев;
—     важность критерия i;
Rji — номер места альтернативы j в матрице сравниваемых альтернатив по критерию i (рейтинг jй альтернативы по критерию i, место).
Чем больше показатель GRj, тем ниже рейтинг альтернативы.
Наименьший показатель GRj соответствует первому месту в рейтинге альтернатив, то есть чем меньше GRj, тем выше рейтинг альтернативы.
Таким образом, ранжируя показатели GRj по возрастающей, получаем рейтинг альтернатив с первого и заканчивая последним местом. Первое место соответствует лучшей альтернативе или оптимальному решению при заданных ограничениях и критериях.
Второй случай: все критерии имеют одинаковую важность. В данном случае глобальная матрица строится в виде
Таблица 8
Глобальная матрица

Следует отметить, что l = 1. Глобальная матрица имеет всего одну строку, то есть количество строк сокращается в N раз.
Показатель GRj глобального рейтинга альтернатив вычисляется по формуле (8) или следующим образом:

(9) где    j — номер альтернативы;
M — количество альтернатив;
N — количество критериев;
Rji — номер места альтернативы j в матрице сравниваемых альтернатив по критерию i (рейтинг jй альтернативы по критерию i, место).
В формуле (9) отсутствует показатель Vi, так как критерии обладают одинаковой важностью.
Как и в предыдущем случае, определяется глобальный рейтинг альтернатив.
Третий случай: хотя бы два критерия из всех обладают одинаковой важностью. Данный случай представляет собой сочетание рассмотренных выше случаев. В качестве примера рассмотрим глобальную матрицу в виде табл. 9.
Таблица 9
Глобальная матрица

В данном случае определяется обобщенный рейтинг альтернатив для равнозначных критериев, как в случае 2. Но отметим, что этот расчет обязательно проводится по формуле (8) (случай 1). Далее строки в глобальной матрице, соответствующие равнозначным критериям, заполняются альтернативами, учитывая их новые обобщенные рейтинги.
Как видно из табл. 9, критерии x и y являются равнозначными, поэтому для них рассчитывается обобщенный рейтинг альтернатив.
Для остальных критериев клетки глобальной матрицы заполняются альтернативами, как в случае 1. Показатель GRj глобального рейтинга альтернатив вычисляется по формуле (8)
и интерпретируется, как в случае 1.
Рекомендуется сопоставлять и анализировать полученные решения по формуле (8) с глобальной матрицей, так как за счет обобщенных рейтингов альтернатив для равнозначных критериев для ЛПР некоторые альтернативы могут оказаться более предпочтительными исходя из их лучшего рейтинга по отношению к наиболее важным критериям.
В результате расчета обобщенного рейтинга альтернатив для равнозначных критериев, учитывая также неравнозначные критерии в задаче, может оказаться, что при анализе глобальной матрицы на первое место будет выходить альтернатива, которая не занимает данного места в глобальном рейтинге альтернатив. Это происходит изза расчета обобщенного рейтинга альтернатив для равнозначных критериев. В данном случае следует руководствоваться рейтингом данных критериев, то есть чем выше их рейтинг, тем важнее обобщенный рейтинг альтернатив в глобальной матрице.
Программная реализация матричного метода принятия решений Matrix Method обладает удобным интерфейсом, учитывает все преимущества матричного метода, позволяет решать задачи с большим количеством критериев и альтернатив, исключает ошибки пользователя, связанные с расчетами, экономит время и средства на принятие обоснованных решений [4, 5, 6].
Пример. Программное обеспечение Matrix Method использовано для решения задачи по определению лучшего поставщика для интернетмагазина. Данная оценка проведена по девяти критериям: репутация, качество продукции, возможный объем поставки, своевременность поставок, цена, условия поставки, формы расчетов, система скидок, сервисное обслуживание. В качестве альтернатив предложены 50 поставщиков. Ограничения для решения данной задачи не заданы.
Маркетолог ввел исходную информацию в компьютерную программу, она создала 10 матриц парных сравнений: 1 матрица сравниваемых критериев размерностью 9?´?9, 9 матриц сравниваемых альтернатив по каждому критерию размерностью
50?´?50 каждая. Программное обеспечение на основе методики проанализировало введенные пользователем данные в матрицы парных сравнений и автоматически заполнило соответствующими знаками большую часть каждой из десяти матриц парных сравнений. Во время ввода информации программа анализировала данные в ячейках матрицы и заполняла пустые согласно правилу транзитивности. Также отображалось количество незаполненных ячеек для каждой матрицы и обеспечивался автоматический переход к ним. Это значительно упростило работу маркетолога при вводе данных. Для равнозначных критериев программа рассчитала общий рейтинг альтернатив.
В результате этого в глобальной матрице для таких критериев оказались заполненными 2 строки вместо 8, и ее размерность сократилась, став равной 3?´?34. Благодаря этому маркетолог наглядно выявил лучших поставщиков. В результате для рассматриваемой задачи получено решение в виде глобальной матрицы и рейтинга поставщиков (рис. 2). Маркетолог проанализировал эти данные и принял соответствующее решение исходя из занимаемых позиций альтернатив по отношению к лучшим критериям в глобальной матрице.

Рис. 2. Определение лучшего поставщика для интернетмагазина
Cформулируем ответы на замечания В.М. Кожухара [1] по поводу матричного метода поддержки принятия решений.
Автор матричного метода не стремился усовершенствовать МАИ. Путем модификации метода Т. Саати автор разработал метод, который обладает как определенными преимуществами, так и недостатками.
Использование символьной трехместной шкалы связано с тем, что рассмотренный метод может применяться не только профессионалами исследователями, а гораздо шире, обычными маркетологами, которые не всегда являются экспертами. На наш взгляд, обычному пользователю легче ответить «да», «нет» или «равнозначны» («+», «–», «=»), чем, например, используя шкалу от «0» до «9», вместо «7» поставить «5», тем самым совершить ошибку. Конечно, использование тех или иных экспертных методов зависит от конкретной ситуации и от людей, которые задействованы в решении возникшей проблемы. От субъективности вряд ли можно избавиться. Применение данной трехместной шкалы позволяет решать многокритериальные задачи с большим количеством альтернатив за счет правила транзитивности.
По поводу логичности получения экспертных оценок в матричном методе: для каждого критерия определяется его важность, для каждой альтернативы по каждому критерию — ее рейтинг и, наконец, для каждой альтернативы вычисляется ее общий рейтинг по всем критериям, используя формулу (8) или (9), схожую с формулой (1) в статье В.М. Кожухара [1]. Кроме того, в результате анализа заполненной глобальной матрицы можно также выявить приоритетные решения, хотя данный процесс в зависимости от числа критериев и альтернатив может быть достаточно сложным.

Приведенный в статье [5] пример необходим для понимания матричного метода, но в то же время автор не учел разнонаправленность рассматриваемых критериев. Это свидетельствует о недостатке матричного метода, так как отсутствует процедура смыслового анализа критериев, т.?е. проверка обоснованности использования критериев для поставленной задачи. На наш взгляд, тогда необходима и проверка полноты критериев, т.?е. все ли критерии учтены для решения конкретной проблемы. Поэтому в данном случае приемлем индивидуальный подход к конкретной задаче или к группе родственных задач.
Указанный в статье [1] недостаток метода площадных диаграмм исключен в матричном методе.

Литература:
1.  Кожухар В.М. Особенности и достоинства метода анализа и иерархий в прикладных маркетинговых и инвестиционных исследованиях // Маркетинг в России и за рубежом — 2008 — № 5.
2. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. — М.: Радио и связь, 1991.
3. Голубков Е.П. Технология принятия управленческих решений. — М.: Дело и Сервис, 2005.
4.  Matrix Method: [Electronic resource] / V. Golik. — Mode of access: http://www.matrixmethod.com.
5. Голик В.С. Решение задач интернетмаркетинга матричным методом экспертного оценивания // Маркетинг в России и за рубежом. — 2007. — № 6.
6.  Голик В.С. Решение задач интернетмаркетинга матричным методом экспертного оценивания // Экономика и управление. — 2008. — № 3.

Также по этой теме: