Главная    Интернет-библиотека    Финансы    Управление финансами предприятия    Вероятностный подход к определению нормативных запасов готовой продукции

Вероятностный подход к определению нормативных запасов готовой продукции

Вероятностный подход к определению нормативных запасов готовой продукции

Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №1 год - 2007

Корепин Д.Ю.

ОАО "Петрохолод",
заместитель директора по финансам и экономике

В настоящее время практически на всех российских предприятиях ведется автоматизированный оперативный учет реализации товаров. Это открывает широкие возможности статистического анализа продаж и использования полученных данных для контроля над запасами готовой продукции. В связи с чем актуальным становится  вопрос разработки вероятностных методов управления этой важной составляющей оборотного капитала. В статье рассматривается использование вероятностной модели для определения нормативных запасов готовой продукции на складах предприятия при заданной вероятности выполнения заявок покупателей.

Одной из основных составляющих оборотного капитала предприятия являются производственные запасы, которые в свою очередь состоят из сырья и материалов, незавершенного производства, готовой продукции и прочих запасов.  Управление этими запасами является важной частью финансового менеджмента. Очевидно, что ключевым элементом запасов является  готовая продукция.

Увеличение остатков готовой продукции на складе предприятия ведет к "омертвлению" оборотного капитала, нехватке денежных средств, увеличению потребности в кредитных ресурсах, росту кредиторской задолженности поставщикам сырья, материалов и энергоресурсов, бюджету, работникам предприятия по оплате труда. Проценты по банковским кредитам увеличивают себестоимость продукции и  вынуждают повышать ее цену. Рост цены ухудшает конкурентоспособность товара на рынке, снижая возможности сбыта. Кроме того, увеличение (или уменьшение) нормативных запасов и ассортимента готовой продукции часто является причиной соответствующего изменения запасов сырья и материалов, необходимых для  ее производства.

С другой стороны, недостаток запасов готовой продукции приводит к неполному удовлетворению поступающих заказов, и, как следствие, происходит переориентация покупателей на других поставщиков, обеспечивающих более стабильные условия поставок. Предприятие теряет выручку и прибыль.

Таким образом, важность определения оптимальных запасов готовой продукции на складе предприятия трудно переоценить.

Как правило, для оперативного управления запасами осуществляется детальный анализ оборачиваемости по каждому виду, для чего средний остаток запаса делится  на однодневный его расход, и если фактическая продолжительность оборота выше нормативной, то предлагается разработать корректирующие меры, направленные на оптимизацию запасов [1]. Однако в данном случае становится очень важным определить нормативную продолжительность оборота. Учитывая, что среднедневная реализация готовой продукции известна (или прогнозируется), задача сводится к определению нормативного среднего остатка ее запаса.

Проанализировав ежедневный объем реализации продукции компании "Петрохолод" по каждой ассортиментной позиции, можно сделать вывод о том, что в условиях наличия большого числа независимых покупателей (в нашем  случае несколько тысяч) ежедневный объем продаваемой им продукции носит случайный характер.

Таким образом, для определения нормативного среднедневного запаса готовой продукции необходимо [2]:


1)

определить закон распределения случайной величины (ежедневного объема реализации готовой продукции в натуральных единицах);

2)

найти параметры распределения случайной величины (как минимум, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение);

3)

задать вероятность обеспечения заявок покупателей;

4)

рассчитать  нормативный среднедневной запас готовой продукции для заданной вероятности обеспечения заявок.

Известно [2], что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения, приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. Можно предположить, что и в нашем случае, когда реализация продукции осуществляется большим количеством торговых предприятий, закон распределения ежедневного объема продаж будет весьма близок к нормальному.

Анализ фактических данных подтвердил справедливость данного предположения. Поясним это на конкретном примере.

С целью исследования закона распределения среднедневного объема продаж, были проанализированы фактические результаты продаж j-й ассортиментной позиции в июле 2006 г.

Оценка математического ожидания ежедневного объема продаж j-й ассортиментной позиции в июле 2006 г., рассчитанная по фактическим результатам  в соответствии с выражением (1), составила 2,77 тонны [2].

(1)

 

где: 
mj - математическое ожидание продаж j-й ассортиментной позиции в день за заданный период, тонн;
Пjk - фактические продажи j-й ассортиментной позиции в k-й день заданного периода, тонн;
n - количество дней в заданном периоде.

Оценка среднеквадратического отклонения ежедневного объема продаж  j-й ассортиментной позиции в июле 2006 г.,  рассчитанная по фактическим результатам  в соответствии с выражением (2), составила 1,429 тонны [2].

(2)

 

где:  - среднеквадратическое отклонение продаж j-й ассортиментной позиции в день за заданный период, тонн.

Результаты исследований представлены в виде статистического ряда, характеризующего частоту попадания объема продаж pi*  в заданный интервал  (таблица табл.1). Кроме того, в данной таблице показаны вероятности попадания в интервалы  pi, рассчитанные с использованием  теоретического нормального закона распределения (с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равными полученным оценкам: 2,77 тонны и 1,429 тонны соответственно).

Таблица 1.

Сравнение статистического ряда и нормального закона

Интервал, тонн

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

Количество попаданий в интервал (si)

3

7

8

6

4

3

Частота попадания в интервал (pi*)

0,1

0,23

0,26

0,19

0,13

0,1

Вероятность попадания в интервал (pi)

0,08

0,19

0,27

0,24

0,14

0,05

В графическом виде полученные результаты представлены на рисунке.

Рис. Гистограмма ежедневного объема продаж j-й ассортиментной позиции в июле 2006 г. (статистический ряд - pi*) и теоретического нормального закона (нормальный закон - pi).

Визуальный анализ полученных графиков говорит о достоверности принятой нами гипотезы нормального характера распределения  ежедневного объема продаж  j-й ассортиментной позиции  в июле 2006 г.

Проверим гипотезу нормального распределения ежедневного объема продаж с помощью критерия  согласия ?2 (хи-квадрат Пирсона).

По формуле (3) определим значение меры расхождения х2 [2]:

(3)

где:  I - количество интервалов (разрядов) наблюдаемых значений продаж.
В нашем случае, для I = 6  и  k = 31, х2 = 2,25.

Определяем число степеней свободы как число интервалов (разрядов) минус число наложенных связей<*>  6 - 3 = 3. По таблице распределения x2 из [3] находим искомую вероятность P , характеризующую согласованность  теоретического и статистического распределения. В нашем случае Р = 0,52. Эта вероятность малой не является; поэтому гипотезу о том, что величина ежедневного объема продаж распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной. На практике, если значение P оказывается меньшим чем 0.,1, рекомендуется искать более подходящий для описания статистических данных закон распределения.

<*> Наложенные связи: сумма частот равна единице, совпадение теоретических и статистических средних значений, совпадение теоретических и статистических дисперсий.

Таким образом, мы доказали, что случайная величина ежедневного объема продаж  распределена по нормальному закону вида:

(4)

 

где:
х - случайная  величина ежедневного объема продаж;
m - математическое ожидание ежедневного объема продаж;
 - среднеквадратическое отклонение ежедневного объема продаж.

Чтобы найти вероятность того, что случайная  величина ежедневного объема продаж P() не превысит определенной величины альфа, необходимо определить значение интеграла  функции плотности распределения (4) в пределах от минус бесконечности до  [2]:

(5)

Нам же необходимо решить обратную задачу:  найти необходимую величину запаса готовой продукции на складе  для заданной вероятности обеспечения заявок покупателей P().

Так как интеграл (5) не выражается через элементарные функции, задачу можно решить, вычисляя его численным методом,  увеличивая значение  до тех пор, пока  вероятность P() не достигнет заданной величины. Начинать расчет можно от значения  , равного математическому ожиданию (когда P()=0,5). 

Для неавтоматизированных расчетов имеет смысл воспользоваться табличными значениями функции Лапласа вида [2]:

(6)

 

где: t = (х -- m)/,

и найти значение нормативного остатка в соответствии с выражением (7):

 

(7)

где:
 - нормативные среднедневные остатки j-той ассортиментной позиции на складе за заданный период, тонн;
argФ*(P) -  аргумент нормальной функции распределения  вида (6) при заданной вероятности  обеспечения заказов покупателей P = Ф*(х).

В табличном процессоре Excel задача определения нормативных остатков готовой продукции на складе легко решается с помощью функции НОРМОБР (P; m; ).

В рассматриваемом нами примере, для обеспечения вероятности обеспечения заказов покупателей, равной 0,9 (90%), расчетное значение  нормативных остатков готовой продукции на складе должно составлять не менее 4,6 тонны. Проверка показала, что фактически в июле 2006 г. продажи j-й ассортиментной позиции в трех днях из тридцати одного превысили расчетную  величину (4,6 тонны), то есть при наличии такого запаса готовой продукции на складе, вероятность  обеспечения заявок покупателей составила бы: 1- 3/31 = 0.,904 (90,4%). Как мы убедились, фактические данные подтверждают правильность теоретических расчетов.

Теперь нетрудно определить и нормативную оборачиваемость готовой продукции, разделив  Онj на mj.

Таким образом, предложенный вероятностный подход позволяет, на основании статистических данных о продажах, оптимизировать запасы готовой продукции, исходя из заданной вероятности обеспечения заказов покупателей. Заметим, что этот подход можно с успехом применить и к управлению другими составляющими оборотного капитала, носящими случайный характер.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности: Учебное пособие. - 3-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2005.
  2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.-

Также по этой теме: