Главная    Интернет-библиотека    Финансы    Управление финансами предприятия    Долг с субсидированной процентной ставкой,структура капитала и ценность компании

Долг с субсидированной процентной ставкой,структура капитала и ценность компании

Долг с субсидированной процентной ставкой,структура капитала и ценность компании

Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №3 год - 2007

Ибрагимов Р.Г.

канд. физ.-мат. наук,
доцент кафедры финансового менеджмента
РЭА им. Г.В. Плеханова

Проблема оценки влияния финансовых решений на стоимость капитала и ценность компании относится к той области корпоративных финансов, где сегодня сосредоточены усилия многих академических специалистов. Скептицизм практиков относительно допущений базовой теории Модильяни–Миллера (ММ) лишь добавляет остроты в дискуссию о применимости основных выводов этой теории в условиях реального рынка. Как показывает опыт последних 20 лет исследований в области корпоративных финансов, часть ограничений действительно можно сделать менее жесткими, внося соответствующие изменения в классические соотношения и критерии принятия решений, однако эта процедура должна быть выполнена корректно, давать непротиворечивые и согласованные результаты.

В первом номере журнала «Корпоративный финансовый менеджмент» была опубликована статья М.А. Лимитовского «Модель влияния структуры капитала на ценность компании, основанная на реалистических предположениях» [1], в которой «сделана попытка шаг за шагом снять большую их<1> часть, чтобы приблизить теорию к реальности…»<2> В качестве основного содержательного результата в статье представлены аналоги первого и второго законов ММ для перпетуитетной модели, когда допускается «…не только налогообложение прибыли, но и нерациональное поведение инвесторов, и неравенство их возможностей по привлечению финансирования<3>».

<1> Допущений классической теории Модильяни и Миллера.
<2> Лимитовский. 2006. С. 36.
<3> Лимитовский. 2006. С. 48.

Трудно согласиться с тем, что перпетуитетная компания является реалистичным прообразом других типов предприятий, и хотя закономерности на качественном уровне перпетуитетные модели действительно позволяют увидеть, соотношения, полученные для компаний, порождающих стабильный денежный поток в бессрочной перспективе, редко бывают справедливыми за пределами этого очень специфического случая [1]. Однако, что очевидно, перпетуитетные модели очень удобны для анализа в силу простоты конструкции и прозрачности результатов. По этой причине и для сопоставимости выводов в рамках представленного ниже материала ограничимся исследованием именно перпетуитетной компании.

Проводя анализ влияния долгового финансирования с «нерыночной» процентной ставкой на структуру капитала и ценность компании, мы будем опираться на базовые положения классической теории. Однако можно сразу сказать, что большинство результатов и сделанных на их основании выводов принципиально отличаются от того, что предложено в качестве расширения теорем Модильяни–Миллера в статье М.А. Лимитовского.

Возможно, приведенные далее аргументы и логика рассуждений небезупречны, и тогда любая иная точка зрения поможет нам глубже понять суть проблемы и найти состоятельное решение за рамками простейшей перпетуитетной модели.

1. Неочевидный смысл формул и очевидная несогласованность результатов

Прежде чем перейти к обсуждению вопроса по существу, обратим внимание на ряд моментов, заставляющих усомниться в корректности модели влияния структуры капитала на ценность компании, представленной в статье М.А.Лимитовского.

1. В качестве отправной точки для построения расширенных аналогов законов ММ автор использует выражение<4>

<4> Лимитовский. 2006. Формула (9) на с. 46.

V = Vu +

DKdT

 + D (1 -

Kd

),

 

Kdm

 

Kdm

 

где V – ценность рычаговой компании (компании с долгом), Vu – ценность компании без долга, D – сумма долга, Kd и Kdm – стоимость заемного капитала, соответственно среднерыночная и индивидуальная, T – ставка налога на прибыль. Взглянув на это выражение внимательно, нетрудно видеть, что ценность V рычаговой компании с учетом «… получения более дешевого долга, чем доступно среднему инвестору»<5>, формируется за счет свободного денежного потока, который создают ее активы, налогового щита, возникающего вследствие перераспределения части прав требования государства в пользу акционеров компании, и дополнительного притока денежных средств в сумме D(Kdm – Kd) «разностей между фактическими платежами по долгу и платежами по рыночной ставке на тот же размер долга»<6>. Возникает естественный вопрос, где (кто) источник этого дополнительного бесплатного<7> и не облагаемого налогом дохода, возникающего всякий раз, когда компании удается взять кредит с процентной ставкой ниже, чем требовал бы от аналогичной компании рациональный кредитор? Можно, конечно, предположить, что это сам кредитор каждый период выплачивает компании разницу между льготной и рыночной ставкой<8>. Но подобное представить сложно, и появляются основания предположить, что формула неверна и все последующие результаты ошибочны.

<5> Лимитовский. 2006. С. 46.
<6> Лимитовский. 2006. С. 45.
<7> В смысле инвестированных для его получения ресурсов.
<8> По которой он мог бы предоставить такого же размера долг аналогичной компании.

2. Оценка собственного капитала (E) в расчетном примере<9>, а именно

<9> Лимитовский. 2006. С. 47.

E = V - D = 1042,13 - 200 = 842,13,

получена как разность оценки рычаговой компании и номинального (балансового) размера долга, хотя, как справедливо указано в таблице 1 той же статьи, V=E+D, где «все величины подразумеваются по рыночной, а не по балансовой величине»<10>.

<10> Лимитовский. 2006. С. 39.

Если долг номинального размера N=200 денежных единиц предоставлен по ставке Kd=6% при рыночной стоимости Kdm =10%, то рыночная оценка этого долга будет равна D=6%x200 / 10% = 120 денежных единиц. Соответственно, собственный капитала компании будет оцениваться в иную сумму:

E = 1042,13 -120 = 922,13,

3. Присутствие в модифицированных формулах для расчета ke (стоимости собственного капитала рычаговой компании) и WACC<11> (средневзвешенной стоимости капитала) посленалоговой контрактной<12> процентной ставки вместо посленалоговой стоимости долга<13>, по меньшей мере, спорно. Стоимость капитала – категория рыночная, и в ее оценке должны учитываться требования рынка к доходности инвестиций с соответствующим риском, а не индивидуальные договоренности отдельных субъектов.

<11> Лимитовский. 2006. Формулы соответственно (12) и (11) на с. 46.
<12> Ставки, по которой долг предоставляется.
<13> Т.е среднерыночной ставки.

Аналогично вызывает сомнение правомерность использования балансовой оценки долга при расчете финансового рычага D/E, а также расчета удельного веса долга wd в WACC в числовом примере. Общепринятым является подход, когда структура капитала компании и весовые коэффициенты в формуле WACC определяются исходя из рыночных оценок долга и собственного капитала<14>.

<14> В классических корпоративных финансах, по крайней мере.

4. Оценку собственного капитала компании можно получить, как известно, дисконтируя остаточный денежный поток (для акционеров) по ставке стоимости собственного капитала. Вычислим стоимость собственного капитала компании с льготным долгом, воспользовавшись выведенной в статье формулой – аналогом второго закона MM, когда частично сняты ограничения классической теории<15>.

<15> Лимитовский. 2006. Формула (12) на с. 46.

ke = 0,15 =

120

(1 - 0,24)

0,06 (1-0,24)

= 15,30%,

 

922,13

 

0,10

 

Тогда


Е =

140 - 0,06 х 200 х (1 -0,24)

= 855,61,

 

0,1530

 

 

и эта оценка не согласуется с результатами, прокомментированными в пункте выше.

5. Оценку рычаговой перпетуитетной компании можно получить по формуле V=FCF/WACC<16>, где FCF обозначает свободный денежный поток. Если воспользоваться данными того же числового примера, то FCF=140 и

<16> Присутствует в статье М.А. Лимитовского как формула (1) на с. 39.

WACC = 0,15 (

922,13

+

120

х

0,06 (1 - 0,24)

) = 14,06%,

 

10942,13

 

1042,13

 

0,10

 

Отсюда находим

V =

140

= 995,71,

 

0,1406

 

и этот результат заметно отличается от оценки V=1042,13, которую дает формула для оценки рычаговой компании, предложенная в статье Лимитовского<17>.

<17> Лимитовский. 2006. Выражение (9) на с. 46.

5. Если теперь, опираясь на полученные выше результаты, мы из оценки рычаговой компании вычтем оценку ее собственного капитала, то получим, что рыночная оценка ее льготного долга равна

D = V - E = 995,71 - 855,61 = 140,1,

Сказанного выше вполне достаточно, чтобы задать себе вопрос, что же на самом деле происходит с оценкой компании и стоимостью ее капитала, когда долговое финансирование предоставляется по ставке, отличной от рыночной?

2. Оценка компании методом дисконтированного денежного потока. Перпетуитетная модель

Перед тем как приступить к анализу последствий долгового финансирования с «договорной» процентной ставкой, кратко остановимся на хорошо известных соотношениях, справедливых в оценках перпетуитетных компаний. Все полученные далее результаты основаны на принципе, что оценка компании не зависит от того, какая из DCF-моделей используется. Если соответствующие денежные потоки дисконтируются по соответствующим ставкам, итоговые оценки должны совпадать [2]. Ценность (оценка) компании определяется денежными потоками, которые способны генерировать ее активы, и побочными эффектами финансирования<18>.

<18> С поправкой на факторы времени и риска, естественно.

Для иллюстрации этапов анализа будем использовать числовой пример из статьи М.А.Лимитовского<19> и воспроизведем его исходные данные.

<19> Лимитовский. 2006. С. 47.

Числовой пример

Пусть некоторая российская энергетическая компания, финансируемая целиком за счет собственного капитала, генерирует в год среднегодовой денежный поток, равный 100 млн денежных единиц. Предположим, что стоимость ее капитала ku =15% годовых. В какой-то момент у компании возник проект, требующий инвестиций 200 млн денежных единиц, который будет генерировать в год свободный денежный поток 40 млн денежных единиц. Для финансирования этого проекта компания привлекла заемный капитал в сумме 200 млн денежных единиц у аффилированного банка. Стоимость привлечения капитала оказалась равна 6%, в то время как среднерыночная ставка по подобным кредитам не ниже 10%. Ставка налога на прибыль 24%.

(А) Ценность компании без проекта

V0 = CF/ku = 100/0,15 = 666,67 млн ед.

(Б) Привлеченный капитал

200 млн ед.

(B) Эффект проекта

NPV = – 200 + 40/0,15 = 66,67

Итого ценность компании

V = 666,67 + 66,67 + 200 = 933, 33 млн ед.

Для дальнейших выкладок будем использовать следующие обозначения:
N – номинальный (балансовый) размер долга,
D – долг компании в рыночной оценке,
kd – стоимость долга,
rd – «договорная» процентная ставка долга,
Vu – ценность (оценка) безрычаговой компании (компании без долга),
ku – стоимость капитала безрычаговой компании,
E – ценность (оценка) собственного капитала рычаговой компании ,
ke – стоимость собственного капитала рычаговой компании,
V – ценность (оценка) рычаговой компании,
WACC – стоимость капитала рычаговой компании,
Vs – ценность (оценка) рычаговой компании с «льготным долгом»,
Ds – рыночная оценка «льготного долга», т. е. долга с льготной
процентной ставкой rd,
kes – стоимость собственного капитала рычаговой компании
с «льготным долгом»,
WACCs – стоимость капитала рычаговой компании с «льготным долгом».

В данном разделе рассмотрим ситуацию, когда долг предоставлен компании на рыночных условиях, т. е. процентная ставка долга совпадает с требуемым, с точки зрения кредитора, уровнем доходности по аналогичному займу. В следующем разделе проанализируем эффекты, возникающие, когда долг предоставляется по льготной процентной ставке.

2.1. Оценка размера долга компании

Рыночная оценка долга компании может быть получена дисконтированием денежного потока по долгу (CFD) по ставке стоимости долга. Для перпетуитетной компании денежный поток по долгу равен процентным платежам:


(2.1)

(2.2)

Если долг предоставлен по рыночной ставке rd,=kd, то его рыночная оценка совпадает с балансовой:

Иллюстрация на числовом примере

Для долга в сумме 200 денежных единиц, предоставленного по ставке 10%,

D =

0,10 х 200

= 200 = N.

 

0,10

 

2.2. Оценка компании методом APV

Соотношение для оценки компании методом APV говорит о том, что сумма оценки сегодня собственного капитала E рычаговой компании и ее долга D равна оценке безрычаговой компании Vu плюс сумма VTS дисконтированного потока выгод налогового щита за весь срок жизни компании:

E + D = Vu + VTS,

(2.3)

 

Vu =

FCF

,

    (2.4)

 

Ku

 

 

 

VTS =

KdTD

,

 

 

 

где
 -  ставка дисконтирования, адекватная риску налогового щита.

Если, следуя, например, «финансовому правилу 1»<20>, в качестве ставки дисконтирования потока ожидаемых выгод налогового щита мы используем доналоговую стоимость долга , то

<20> Брейли Р., Майерс С. 2004. С. 507.

VTS = TD,

(2.5)

и формула для оценки перпетуитетной компании методом APV принимает вид:


V =

FCF

+ TD.

    (2.6)

 

Ku

 

 

Иллюстрация на числовом примере

 

Vu =

FCF

=

140

= 933,33,

 

Ku

 

0,15

 

 

VTS = DT = 200 x 0,24 = 48,

Соответственно,

VTS = 933,33 + 48 = 981,33.

2.3. Оценка компании методом дисконтирования денежного потока для акционеров

Оценка (ценность) собственного капитала компании есть сумма дисконтированного по ставке стоимости собственного капитала денежного потока ECF для акционеров .

ECF = FСF - kdD (1 -T),

(2.7)

 

 

E = ECF/ke,

(2.8)

Можем ли мы корректно оценить собственный капитал компании, непосредственно используя формулу (2.8), не подменяя фактическое значение D/E в расчете стоимости капитала ke целевым? Ответ: да, можем. Очевидная сложность состоит в том, что для получения оценки мы должны дисконтировать ECF по ставке ke, а для расчета ke необходимо знать «рыночное» значение D/E, когда E мы, собственно, и пытаемся оценить. Еще в начале второй половины прошлого века решение этой задачи превратилось бы в неадекватно громоздкую расчетную проблему. Но сегодня она без особого труда преодолевается стандартными средствами электронных таблиц. Количественный результат для числового примера приведен далее по тексту в п. 2.6.

Имея оценки E и D, оценку рычаговой компании в целом получаем, сложив оценки ее собственного капитала и долга:

V = E + D =

ECF

+

CFD

.    (2.9)

 

ke

 

kd

 

2.4. Оценка компании методом дисконтирования свободного денежного потока

Соотношение для оценки компании методом дисконтирования свободного денежного потока FCF говорит о том, что сумма оценки сегодня долга D рычаговой компании и ее собственного капитала E равна сумме свободного денежного потока, создаваемого активами, дисконтированного по ставке, соответствующей посленалоговой стоимости капитала компании при смешанной структуре финансирования.

E + D =

FCF

.    (2.10)

 

WACC

 

Используя равенство (2.7), можем записать

(E + D) WACC = ECF + kdD (1 - T),

 

а затем, обратившись к (2.9), получить классическую формулу средневзвешенной стоимости капитала:

WACC =

E

ke +

D

kd (1 - T).

    (2.11)

 

E + D

 

E + D

 

 

 

2.5. Некоторые следствия основных соотношений

Выразим из равенства (2.10) свободный денежный поток и подставим в формулу (2.6). После элементарных преобразований получаем


WACC = ku +

E + D (1 - T)

.

    (2.12)

 

E + D

 

 

Глядя на соотношение (2.12), можно сделать два вывода, опять же хорошо известных.


1.

Если имеет место налогообложение прибыли корпораций и процентные платежи по займам создают налоговый щит, то стоимость капитала рычаговой компании будет всегда ниже стоимости капитала той же компании, финансируемой целиком за счет собственного капитала. Чем выше уровень долговой нагрузки, тем меньше WACC по отношению к ku<21>.

2.

Стоимость капитала рычаговой компании, т. е. WACC, не зависит ни от стоимости собственного капитала ke, ни от стоимости долга kd. В явном виде WACC зависит только от ku, и значений E и D в рыночных оценках. При D = 0 WACC = ku, а при E = 0 WACC = ku x (1 – T).

<21> Напомним, что в анализ не включены вероятные издержки финансовых трудностей, которые могут возникать в результате роста долговой нагрузки.

Далее, приравняв правые части равенств (2.11) и (2.12), получаем соотношение, показывающее, как связаны между собой параметры ku, ke, и kd.

 ku =

E

ke +

D (1 - T)

kd.    (2.13)

 

E + D (1 - T)

 

E + D (1 - T)

 

В более привычной записи это равенство имеет вид

ke =  ku + (ku - kd)

D

(1 - T).

(2.14)

 

E

 

 

2.6. Проверка на согласованность результатов оценок

Теперь вернемся несколько назад и убедимся на числовом примере, что оценки, полученные с помощью всех перечисленных подходов, совпадают.

Начнем с технически самого «сложного» и оценим собственный капитал рычаговой компании, используя формулу (2.8), и зная, что стоимость собственного капитала ke мы можем рассчитать по формуле (2.14).

Казалось бы, замкнутый круг и задача неразрешима. Для оценки E нам необходимо знать ke, а стоимость собственного капитала, в свою очередь, зависит от D/E в рыночных (т.е. через денежные потоки и ставку дисконтирования) оценках. Но с этой задачей легко справляется Microsoft Excel. Вооружившись начальным приближением и опцией циклических расчетов, мы без труда<22> получаем

<22> Всю работу незаметно для нас (или за нас) сделает Excel.

ke = 15,9727%    и     E = 781,33,

Этот результат мы можем проверить. Имея оценку рычаговой компании V=981,33 млн денежных единиц, полученную методом APV, и рыночную оценку ее долга D=200 млн денежных единиц, находим

E = V - D = 981,33 - 200 = 781,33,

что совпадает с предыдущей оценкой.

Воспользовавшись затем формулой (2.14), но теперь уже зная оценки собственного капитала и долга, можем рассчитать стоимость собственного капитала нашей компании:

ke = 0,15 + (0.15 - 0,10)

200

(1 - 0,24) = 15,9727%,

 

781,33

 

И, как видим, результаты вновь совпадают.

Наконец, мы можем рассчитать стоимость капитала рычаговой компании по формуле (2.11):

WACC =

781,33

0,159727 +

200

0,10 x (1 - 0.24) = 14,2663%,

 

981,33

 

981,33

 

или по формуле (2.12):

WACC = 0,15 x

781,33 + 200 (1 - 0.24)

 = 14,2663%,

 

781,33 + 200

 

и убедиться, что и здесь оценки совпадают.

3. Что и как меняется, если долг предоставляется по ставке, отличной от рыночной?

Корректность оценок в ситуации, когда долг предоставляется компании по льготной<23> ставке, зависит прежде всего от правильного понимания того, что происходит с денежными потоками. Ясность в вопросе формирования денежных потоков позволяет вносить необходимые поправки в расчет стоимости капитала и в конечном итоге получить состоятельные и согласованные оценки.

<23> Отличной от рыночной, вообще говоря.

3.1. Денежные потоки компании

Денежные потоки, за счет которых удовлетворяются права и требования тех, кто предоставил компании капитал, изначально формируются в результате оборота активов, и если компания финансируется целиком за счет собственного капитала, ее оценка определяется по формуле (2.4) дисконтированием свободного денежного потока по ставке ku.

Если имеет место смешанное финансирование, т. е. капитал компании формируется за счет собственного капитала и долга, то часть свободного денежного потока перераспределяется в направлении долговых инвесторов, а его оставшаяся<24> часть становится денежным потоком для акционеров. Дополнительно, при наличии заемного финансирования, возникает поток выгод налоговой защиты процентных платежей, который, по сути, есть результат перераспределения части прав требования государства в пользу акционеров компании, прибегающей к заимствованиям.

<24> После обслуживания обязательств по долгу.

Таким образом, для любого периода времени сумма свободного денежного потока FCF и налогового щита TS равна сумме денежного потока для акционеров CFE и денежного потока для долговых инвесторов CFD:

 FCF + TS = CFE + CFD.

(3.1)

Выражение (3.1) характеризует основополагающую взаимосвязь денежных потоков компании.

Посмотрим, что происходит с денежными потоками, если долг предоставляется компании по ставке rd, отличающейся от стоимости<25> этого долга kd. Будем обозначать с помощью индекса s денежные потоки и оценки для компании с льготным долгом.

<25> Ставка, по которой рациональный кредитор предоставит долг идентичной (по рискам кредитора) компании.

По-прежнему денежный поток от активов компании, изначально характеризующийся риском ku, распределяется между кредитором и акционерами. Но на этот раз кредитору<26> достается, в силу его согласия на льготную процентную ставку, несколько меньшая часть свободного денежного потока:

<26> Нашей перпетуитетной компании.

CFDs= rdN.

 (3.2)

Разница по сравнению с предоставлением долга по рыночной ставке составляет

CFD = CFDs – CFD =  – (kd – rd)N.

 (3.3)

Отметим сразу, что выплачивая проценты по меньшей ставке, компания теряет и часть налогового щита. Для компании с льготным долгом

TSs= rdNT,

 (3.4)

а так как кd < kd , то и TSs < TS.

Сокращение CFD (вследствие меньших процентных платежей) приводит к тому, что увеличивается та часть свободного денежного потока, которая выпадает на долю акционеров

ECFс = FCF - CFDc + TSs = FCF - rdN +  rdNT.

 (3.5)

Дополнительный денежный поток, который получают акционеры, есть разность CFEs и CFE. Обозначим эту разность через LS и, выполнив элементарные алгебраические преобразования, легко найдем

 

LS = (kd - rd) ( 1 - T) N.

 (3.6)

Таким образом, получение долга по льготной ставке приводит к тому, что по отношению к получению того же долга по рыночной ставке происходит следующее.
1. Часть денежного потока кредитора перераспределяется в пользу акционеров.
2. Денежный поток для акционеров увеличивается на величину посленалоговой разности между фактическими платежами по долгу и платежами по рыночной ставке на тот же размер долга.
3. Сокращается размер налогового щита, на который могут рассчитывать акционеры.

Вывод 1: В результате получения займа со льготной процентной ставкой дополнительного денежного потока, сверх денежного потока от активов компании и налогового щита, не возникает. Процентная ставка долга, какой бы она не была, определяет только пропорции распределения свободного денежного потока между кредиторами и акционерами компании и сумму возможных выгод экономии на налогах за счет процентных платежей.

3.2. От денежных потоков к оценкам

Если, опираясь на принцип слагаемости дисконтированных денежных потоков, перейти от соотношения (3.1), характеризующего взаимосвязь денежных потоков компании, к соотношению оценок<27>, то для любого момента времени сумма оценки собственного капитала с учетом долговой нагрузки и рыночной оценки долга компании всегда равна сумме оценки безрычаговой компании и оценки ожидаемых выгод налогового щита за весь срок ее жизни. Формально это выражается соотношением

<27> В корпоративных финансах Модильяни–Миллера.

Vu + VTS = E + D,

 (3.7)

где сумма оценок собственного капитала и долга есть не что иное, как оценка рычаговой компании

E + D = V.

 (3.8)

Количественные результаты, полученные во втором разделе статьи, в полной мере отражают эти принципы.

Поскольку равенство (3.1) выполняется вне зависимости от процентной ставки по долгу, то и соотношение (3.7) будет справедливо вне зависимости от условий конкретного кредитного договора. В противном случае нам пришлось бы принять, что получение долга по ставке, отличной от рыночной, ведет либо к изменению стоимости капитала ku безрычаговой компании<28> , либо к изменению свободного денежного потока, который создается активами компании<29>.

<28> То есть решение по финансированию влияет на риск активов компании.
<29> Либо кто-то действительно выплачивает компании ежепериодно разницу между льготной и рыночной ставкой на имеющуюся сумму долга.

Вывод 2: Соотношение<30>, «показывающее, как меняется ценность фирмы в зависимости от ее долга при наличии налога на прибыль корпорации», инвариантно относительно процентной ставки долга.

<30> Первый закон Модильяни–Миллера.

При снижении процентной ставки долга, как уже было отмечено, сокращается и налоговый щит. А из того, что TSs < TS, при идентичной ставке дисконтирования , очевидно следует, что VTSs < VTS.

VTSs =

rdNT

,

         (3.9)

 

kd

 

 

 

VTSs =

rdNT

< 

kdNT

= VTS.

         (3.10)

 

kd

 

kd

 

 

 

И тогда из соотношений (3.7), (3.8) и (3.10) получаем

Vs < V.

 (3.11)

Иллюстрация на числовом примере

Используя формулы (3.7) – (3.9), найдем

Vs =Vu +

rdNT

= 933,33 +

0,06 x 200 x 0,24

= 933,33 +28,8 = 962,13.

 

kd

 

0,10

 

Соответственно,

Vs = 962,13 < 981,33 = V.

Вывод 3: В результате привлечения займа с процентной ставкой ниже рыночной<32> оценка (ценность) рычаговой компании снижается<33>.

<32> То есть ниже стоимости аналогичного долга,
<33> Очевидно, в случае процентной ставки выше рыночной вывод будет прямо противоположным.

Этот вполне логичный вывод может вызывать внутреннее сопротивление, так как кажется противоречащим здравому смыслу. Но если мы четко осознаем, о чем идет речь, а речь идет об оценке рычаговой компании в целом, то это противоречие легко снять. Поскольку оценка Vu безрычаговой компании никак не связана со структурой финансирования, то изменение оценки рычаговой компании, как следует из соотношения (3.7), зависит только от изменения оценки сегодня ожидаемых выгод налогового щита за срок жизни компании. С учетом (3.10) сделанный вывод становится очевидным.

Тогда возникает вопрос, почему и для кого долговое финансирование с льготной процентной ставкой является выгодным?

Ответ вновь очевиден. Это выгодно акционерам компании.

Посмотрим, что происходит с ценностью прав требования кредитора (оценкой долга). Разница, представленная соотношением (3.3), в денежных потоках по долгу с льготной и рыночной процентной ставкой, будучи дисконтирована по ставке стоимости долга, дает оценку так называемого грант-элемента, который «…в банковском деле …используют для того, чтобы показать тот выигрыш, который получает пользователь капитала в связи с тем, что долг ему достается со скидкой против рыночной стоимости»<34>. Но по сути – это оценка того, что недополучит кредитор, предоставив долг по ставке rd вместо ставки kd. Иными словами, грант-элемент – это та часть ценности долга, которой «жертвует» кредитор.

<34> Лимитовский. 2006. С. 45.

D - Ds =

(kd - rd)N

.

         (3.12)

 

kd

 

 

Иллюстрация на числовом примере

Для долга в сумме 200 денежных единиц, предоставленного по ставке 6%,

D - Ds =

(0.10 - 0.06) x 200

= 80,

 

0.10

 

и потери кредитора, как можно было предположить, равны разнице между номинальным размером долга и его рыночной оценкой.

Представим на минуту, что налогообложение прибыли отсутствует. В такой ситуации заемное финансирование не приносит компании никаких выгод, поскольку не создает налогового щита. Так как T=0, то из (3.7) и (2.6) следует, что оценка компании будет оставаться постоянной, равной оценке безрычаговой компании, независимо от того, по какой ставке компания берет в долг. Зная, что оценка рычаговой компании равна сумме оценок долга и собственного капитала, из соотношения (3.8) видим, что снижение оценки долга ведет к росту оценки собственного капитала, т. е. росту ценности компании для ее акционеров. При этом очевидно,

D –Ds= – (E–Es),

т. е. происходит трансфер ценности в чистом<35> виде, без каких-либо побочных эффектов.

<35> Выигрыш акционеров в точности равен потерям кредитора.

В ситуации с налогообложением прибыли корпораций (при неизменной сути происходящего) картина несколько меняется. Опираясь на проведенный ранее анализ перераспределения денежных потоков, базовое соотношение (3.1) можно переписать в виде

 

FCF + TSs = CFEs + CFDs, 
TSs=rdNT, 
ECFs=ECF+LS=ECF+(kd – rd)(1–T)N,
CFDs=rdN ,

 (3.13)

и тогда эффекты, возникающие вследствие того, что долг предоставляется компании по ставке rd, отличающейся от стоимости kd этого долга, можно охарактеризовать следующим образом.
1. Снижается ценность прав требования кредитора, так как сокращается денежный поток по долгу.
2. Снижается финансовый рычаг, так как рыночная оценка долга компании становится меньше, а рыночная оценка собственного капитала увеличивается.
3. Снижается стоимость собственного капитала как прямое следствие снижения долговой нагрузки (финансового рычага).
4. Растет ценность прав требования акционеров. Сумму прироста оценки собственного капитала компании определяют два фактора:


а)

увеличение денежного потока для акционеров (на величину посленалоговой разности между фактическими платежами по долгу и платежами по рыночной ставке на тот же размер долга);

б)

снижение (см. (3) ставки дисконтирования денежного потока для акционеров.

5. Сокращается сумма выгод налогового щита, на которую могут рассчитывать акционеры, так как сокращаются суммы выплачиваемых процентов по долгу.

Используя поученные ранее результаты, можно записать ряд соотношений, связывающих компоненты оценки компании.

 

Vu + VTS = E + D,

 (3.14)

 

 

Vu + VTS = Es + D,

(3.15)

Вычитая (3.14) из (3.15), получаем

Es - E = D - Ds - (VTS - VTSs).

(3.16)

С учетом (3.12) равенство (3.16) можно переписать в виде

Es- E =

(kd - rd)N

- (VTS - VTSs).     (3.15)

 

kd

 

Отсюда следует, что рост ценности прав требования акционеров (оценки собственного капитала компании) в результате получения займа с льготной процентной ставкой равен разности между грант-элементом<36> и суммой оценки выгод налогового щита, которую теряет компания, выплачивая проценты по ставке ниже, чем рыночная. Оценка, полученная прибавлением грант-элемента к оценке собственного капитала, и тем более оценка, полученная прибавлением грант-элемента к сумме оценки безрычаговой компании и «индивидуального» налогового щита<37>, корректный результат дать не может.

<36> Суммой равной снижению ценности долга.
<37> Как предложено М.А. Лимитовским: выражение (9) на с. 46.

Вывод 4: Привлечение займа с процентной ставкой ниже рыночной ведет к перераспределению ценности прав требования от долгового инвестора к акционерам компании. Ценность собственного капитала растет, но в меньшей степени, чем снижается ценность долга. Трансфер ценности от кредитора к акционерам сопровождается ее частичной потерей<38> в результате «упущенной» выгоды налогового щита при сокращении процентных платежей по долгу.

<38> А точнее, перераспределением в пользу государства в виде потока больших налоговых платежей.

Иллюстрация на числовом примере

Используя ранее полученные результаты
VTS=48,    VTSs=28,8,   и    D – Ds=80 ,

по формуле (3.15) найдем

Es - E = 80 – (48–28,8)=60,8 .

Положение о том, что оценка рычаговой компании может быть получена дисконтированием свободного денежного потока по ставке, равной стоимости капитала<39> компании, остается справедливым вне зависимости от размера и процентной ставки долга. Поэтому

<39>

Es- Ds =

FCF

.     (3.17)

 

WACCs

 

Так как денежный поток, который способны генерировать активы компании не зависит от того, как эти активы финансируются, то из полученного ранее неравенства (3.11) следует:

FCF

< 

FCF

,

WACCs

 

WACC

 

что эквивалентно

WACCs > WACC.

 (3.18)

Вывод 5: Для заданного номинального размера N предоставляемого долга, стоимость капитала рычаговой компании при получении долга по льготной ставке<40> будет больше, чем стоимость капитала рычаговой компании при получении того же долга по рыночной<41> ставке.

<40> То есть по ставке rd ниже стоимости долга kd.
<41> То есть по ставке kd, равной стоимости долга.

Этот неочевидный вывод будет иметь вполне логичную качественную интерпретацию, если мы вспомним о проведенном выше анализе эффектов, возникающих при заимствовании с процентной ставкой, отличающейся от рыночной: Снижение стоимости собственного капитала в результате уменьшения финансового рычага, ведущее к снижению WACC, перекрывается эффектом снижения удельного веса долга, ведущим к росту WACC.

Иллюстрация на числовом примере

Зная, что Vs=962,13 и FCF=140, из (3.17) получаем

WACCs=14,55%

и убеждаемся, что неравенство (3.18) выполняется:

WACCs=14,55% > WACC=14,27% . 

Оценку собственного капитала, при произвольном уровне долговой нагрузки, можно получить, дисконтируя денежные потоки на собственный капитал по ставке стоимости собственного капитала:

Es =

ECFs

   (3.19)

 

kes

 

и соответственно

Vs = Es + Ds =

ECFs

+

CFDs

.   (3.20)

 

kes

 

kd

 

Используя равенства (3.17) и (3.5), можем записать:

(Es + Ds)WACCs = ECFs + rdN (1 - T)

и с учетом (3.19) получаем

WACCs = Es + Ds =

Es

kes +

N

rd (1 - T).   (3.21)

 

Es + Ds

 

Es + Ds

 

Так как для перпетуитетной компании

Ds =

rdN

,   (3.22)

 

kd

 

о Nrd=Dskd, и соотношение (3.21) можно записать как

WACCs =

Es

kes +

Ds

kd -

NrdT

,   (3.21A)

 

Es + Ds

 

Es + Ds

 

Es + Ds

 

или в «классическом» виде

WACCs =

Es

kes +

Ds

kd(1 - T).

      (3.23)

 

Es + Ds

 

Es + Ds

 

 

Следует отметить, что произведение контрактной процентной ставки и номинального размера долга действительно присутствует в расчете стоимости капитала рычаговой компании. Однако присутствует оно там не в качестве меры стоимости долга, а в качестве поправки расчета WACC на налоговый щит<42>, возможность получения которого, очевидно, определяется не среднерыночной ставкой процента по аналогичным займам, а номинальным (балансовым) размером долга и контрактной<43> процентной ставкой.

<42> Вместе с третьим сомножителем T – ставкой налога на прибыль.
<43> В нашем случае – льготной.

Формула (3.23) наглядно показывает, что довольно популярный и интуитивно напрашивающийся подход, когда расчет средневзвешенной стоимости капитала компании с «льготным долгом» производится путем непосредственной подстановки ставки rd в классическую формулу вместо kd, является ошибочным, как будет ошибочным и использование балансовой оценки долга для расчета удельных весов компонент WACC. Во-первых, при таком подходе нарушается согласованность параметров модели дисконтированного денежного потока. Во-вторых, как следствие, возникают расхождения в результатах оценок. Это продемонстрируем чуть позже на числовом примере.

Если из (3.17) мы выразим свободный денежный поток и подставим в базовое соотношение (3.7), которое с учетом (3.9) можно записать как

FCF

 +

rdNT

= Es + Ds,

      (3.24)

ku

 

kd

 

 

то, помня, что для перпетуитетной компании rdN=kdDs, мы после элементарных преобразований получаем формулу, идентичную по структуре формуле (2.12)

WACCs = ku

Es + Ds (1 - T)

.

      (3.25)

 

Es + Ds

 

 

Вывод 6: Формулы расчета средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для перпетуитетной компании инвариантны относительно процентной ставки долга. Стоимость капитала рычаговой компании, как и в случае долга по рыночной ставке, зависит только от ku и рыночных оценок долга и собственного капитала.

Далее, используя удельные веса долга и собственного капитала

Wds =

Ds

и

wes =

Es

,

 

Es + Ds

 

 

Es + Ds

 

соотношение (3.25) можно привести к виду

WACCs = ku [wes + wds(1 - T)]

или, что эквивалентно, к виду

WACCs = ku (1 - wdsT).

(3.26)

 

И теперь вопреки утверждению о том, что средневзвешенная стоимость капитала меняется с изменением доли долга в зависимости от значения отношения «посленалоговой индивидуальной стоимости долга» к рыночной стоимости долга<44>, вполне очевидно, что:

<44> Лимитовский. 2006. С. 46.

Вывод 7: Вне зависимости от того, как соотносятся между собой рыночная стоимость долга и «индивидуальная стоимость долга»<45>, изменение WACC происходит по привычному в мире закону Модильяни–Миллера: средневзвешенная стоимость капитала снижается с ростом долга.

<45> Контрактная процентная ставка, отличная от рыночной.

Осталось рассмотреть, как меняется стоимость собственного капитала при изменении финансового рычага. Поскольку структура всех основных соотношений инварианта относительно процентной ставки долга, то и равенство (2.14) при финансировании за счет льготного долга принципиально не изменится. Не прибегая к формальным выкладкам, можем записать:

kes = ku + (ku - kd)

Ds

(1 - T)

         (3.27)

 

Es

 

 

и сделать последний в рамках предпринятого исследования вывод.

Вывод 8: Соотношение<46> (второй закон ММ), показывающее, как изменяется стоимость собственного капитала в зависимости от финансового рычага, инвариантно относительно процентной ставки долга.

<46> В рассматриваемом случае — для перпетуитетной компании.

4. Расчеты для различных методов оценки

Теперь необходимо проверить на числовом примере, что с помощью представленных выше соотношений могут быть получены согласованные оценки.

4.1. Эквивалентность результатов при корректном подходе

Используя формулы (3.19) и (3.28), а также циклические расчеты в Excel, находим

kes=15,5415% и  Es=842,13 млн. денежных единиц.

Отметим, что стоимость собственного капитала при получении «льготного долга» действительно снижается:  kes=15,5415% < ke=15,9727% .

Мы также можем оценить собственный капитал, имея оценку рычаговой компании Vs=962,13 млн денежных единиц, полученную ранее методом APV, и рыночную оценку ее долга Ds=120 млн денежных единиц:

Es=Vs–Ds=962,13–120=842,13 .

Как и следовало ожидать, результаты оценок совпадают.

Полученные цифры подтверждают, что если заимствование осуществляется с процентной ставкой ниже рыночной, это действительно приводит к росту ценности собственного капитала. Этот прирост составляет

Es–E=842,13–781,33=60,8 .

В точности та же сумма, которая была нами получена раньше как разность между оценкой потери ценности долга для кредитора и упущенными выгодами налогового щита для акционеров.

Зная оценки собственного капитала и долга, можем рассчитать стоимость собственного капитала компании по формуле (3.28):

kes = 0.15 + (0,15 - 0,10)

120

(1 - 0.24) = 15,5415%.

(3.28)

 

842,13

 

 

И результаты вновь одинаковы.

Наконец, рассчитаем стоимость капитала рычаговой компании по формуле (3.23):

WACCs =

842,13

0,155415 +

120

0,10 х (1 - 0,24) = 14,551%

 

962,13

 

962,13

 

 

или по формуле (3.26):

WACCs = 0,15 х [1 -

120

0.24] = 14,5551%

 

962,13

 

и с помощью найденного значения оценим рычаговую компанию по формуле (3.17):

Vs =

FCF

=

140

= 962,13.

 

WACCs

 

0,145551

 

Как видим, все оценки совпали.

4.2. WACC с субсидированной ставкой долга,«новые» формулы и последствия их применения

Для завершения анализа посмотрим, какие последствия будет иметь некорректный подход к оценке стоимости капитала компании.

Если весовые коэффициенты в формуле (3.23) рассчитать на основе размера долга по балансу, то

WASS*s =

842,13

0,155415 +

200

0,10 х (1 - 0,24) = 14,02%

 

(842,13 + 200)

 

(842,13 + 200)

 

и на основании этого результата, так как 14,02% < 14,56%, можно сделать ошибочный вывод о том, что стоимость капитала рычаговой компании с льготным долгом снижается по сравнению со стоимостью капитала с долгом по рыночной ставке.

Если теперь вместо рыночной стоимости долга мы включим в расчет контрактную процентную ставку, то для нашего числового примера

WASS**s =

842,13

0,155415 +

200

0,06 х (1 - 0,24) = 13,434%

 

(842,13 + 200)

 

(842,13 + 200)

 

и эффект «снижения средневзвешенной стоимости капитала» становится еще больше.

А каким будет значение WACC, если обратиться к формуле<47>, предложенной в статье М.А. Лимитовского? Можно догадаться, но нетрудно и посчитать:

<47> Лимитовский. 2006. Формула (11) на с. 46.

WASS = 0,15 (

842,13

+

200

х

0,06 (1 - 0,24)

) = 13,434%.

 

1042,13

 

1042,13

 

0,10

 

Если на основании этого значения WACC мы оценим рычаговую компанию по формуле (3.17)

Vs =

FCF

=

140

= 1042,13

 

WACC**s

 

0,13434

 

и сравним результат с суммой оценок безрычаговой компании и «индивидуального» налогового щита

Vu + VTSs= 933,33 +

0,06 x 200 x 0,24

= 933,33 + 28,8 = 962,13,

 

0.10

 

то нам не останется ничего иного, кроме как сделать удивительный вывод, что получение долга по ставке ниже стоимости долга приводит к дополнительному, сверх денежного потока от активов и налогового щита, притоку денег в компанию извне. Этот приток денег приводит к росту ценности рычаговой компании, и этот прирост 1042,13–962,13=80 в точности совпадает с размером грант-элемента. И получается, если согласиться с этими доводами, что существует источник денежных средств, из которого ежепериодно компании выплачивается разница между рыночной стоимостью долга и фактической процентной ставкой на предоставленную сумму долга. Такое, конечно, возможно, если деньги, заимствованные по льготной процентной ставке, компания отдает в долг, но уже по рыночной ставке. Выгоды, получаемые на арбитраже процентных ставок, безусловно, повысят оценку (ценность) компании, но подобные операции являются прерогативой финансовых институтов и не имеют отношения к вопросу оценки структуры и стоимости капитала, когда компания использует займы для финансирования проектов, связанных с ее основной деятельностью.

Заключение

Законы Модильяни–Миллера с налогообложением прибыли продолжают работать в ситуации, когда имеет место «…нерациональное поведение инвесторов и неравенство их возможностей по привлечению финансирования»48. Причем для перпетуитетной компании они работают в форме хорошо известных классических соотношений. Отличие процентной ставки долга от его рыночной стоимости действительно оказывает влияние и на структуру капитала, и на стоимость капитала, и на оценку (ценность) компании. Но это влияние отражается не в новых, специфичных формулах, а в изменении оценок долга, собственного капитала и выгод налогового щита, возникающих в результате перераспределения денежных потоков компании. Необходимым условием состоятельности оценок, включающих побочные эффекты решений по финансированию, является корректная оценка денежных потоков, а также согласованность параметров расчета стоимости капитала и модели оценки компании.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. – М.: «Олимп-Бизнес», 2004.

 

 

2.

Лимитовский М.А. Модель влияния структуры капитала на ценность компании, основанная на реалистических предположениях // Корпоративный финансовый менеджмент. – 2006. – №1.

 

 

3.

Fernandez P. Valuation Methods and Shareholder Value Creation. Academic Press, San Diego, CA, 2002.

 

 

4.

Fernandez P. Equivalence of Ten Different Methods for Valuing Companies by Cash Flow Discounting // International Journal of Finance Education. – 2005. –  w1 (1). – P. 141–168.

 

Также по этой теме: