Главная    Интернет-библиотека    Финансы    Управление финансами предприятия    Оптимизация расчетов компании по кредитам

Оптимизация расчетов компании по кредитам

Оптимизация расчетов компании по кредитам

Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №4 год - 2007

Барыкин С.Е.

канд. экон. наук, доцент кафедры
«Экономика и организация управления
в энергетике»Санкт-Петербургского
энергетического

Разработанная модель<1> оптимизации расчетов по кредитам предполагает учет целей хозяйствующего субъекта. Цели субъекта хозяйствования могут быть выражены критерием минимизации абсолютной величины выплаты банку или критерием минимизации дисконтированной величины платежей в банк. Предприятие может быть заинтересовано в использовании заемных средств в производственном процессе по причине высокой отдачи на вложенный капитал. Поэтому компания стремится максимизировать выгоду от использования средств, привлеченных по договору банковского кредита, в процессе своей деятельности в результате переноса выплат по кредиту на более поздний срок.

<1> Модель реализована в среде Microsoft Excel 2003.

Пусть D0 – сумма полученного кредита, а Ег – ставка годовых процентов.

Тогда, если в году j платежных периодов, то ставка процентов Ek, по которой начисляются процентные платежи в каждом отчетном периоде, равна

Ek = Er/j.

Введем дополнительные обозначения:
Dk – долг, погашаемый в конце платежного периода k (k = 1, 2, …, n);
t – срок кредита, в годах;
n – количество платежных периодов за весь срок договора предоставления кредита, равно

n = j x t.

Запишем выражение для расчета величины остатка долга (Dk) на конец каждого платежного периода с учетом процентных платежей:

для первого платежного периода (k = 1):

(1)

 

(2)

 

для третьего платежного периода (k = 3)

(3)

 

для k-го платежного периода:

(4)

 

для последнего n-го платежного периода (k = n)

(5)

 

Величина (Dk – 1 Ег + Dk) – платеж (Пк), уплачиваемый в конце k-го периода кредитору.

Упростим расчет величины остатка долга (Dk) на конец k-го платежного периода:

(6)

 

Проводя алгебраические преобразования, имеем:

Dk - 1 - Dk = Dk.

(7)

Если проводить расчет величин погашенного долга Dk последовательно, то увидим, что на k-м шаге размер погашенного долга зависит от величин
 рассчитанных на всех предыдущих шагах. Кроме того, изменение Dk повлияет на величины

Следует таким образом подобрать величины  чтобы в конце срока договора кредита остаток долга равнялся нулю, т. е. выполнялось бы равенство (5).

Расчет Dk может быть произведен по критерию минимума суммы потока платежей (см. выражение 8) или по критерию минимума суммы дисконтированного потока платежей (см. выражение 9) с учетом ограничений на поток платежей, Мк (Пк  Мк).

Критерий минимума суммы потока платежей можно сформулировать следующим образом:

(8)

 

где Пк – платеж в конце периода k.

Критерий минимума суммы дисконтированного потока платежей запишем так:

(9)

где Ед – ставка дисконтирования.

Можно использовать различные схемы погашения задолженности по кредитам или лизинговым платежам, стремясь упорядочить процесс оплаты задолженности. При этом проценты начисляются на остаток долга, что дополнительно стимулирует корпорацию к погашению задолженности по договору банковского кредита или лизинга.

Предположим, что строительство нового объекта финансируется полностью за счет средств, привлекаемых по договору банковского кредита. Кредит в размере 365 млн руб. выдан на 5 лет по ставке процентов – 13%. Проценты начисляются и выплачиваются в конце года. Выплаты основного долга Dk производятся в конце соответствующего года. Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k, рассчитывается как произведение остатка долга на конец периода k – 1 на процентную ставку по кредиту, выраженную в долях единицы: 0,13Dk – 1. Расчет остатка долга на конец соответствующего платежного периода проведен в соответствии с выражением (4). Ставка дисконтирования была принята равной 15%. Расчет схем финансирования представлен в таблицах 1–6. 

Таблица 1

Расчет потока платежей по критерию минимума суммы недисконтированного потока платежей, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

40,6

31,6

20,1

5,8

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

52,6

69,4

88,4

109,9

44,8

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

100,1

110,0

120,0

130,0

50,6

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

100,0

110,0

120,0

130,0

140,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

100,1

210,1

330,1

460,1

510,7

6

Множитель дисконтирования (выражение 1/(1 + 15/100) возводится в степень, равную номеру соответствующего платежного периода)

0,87

0,76

0,66

0,57

0,50

7

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6)

87,1

83,6

79,2

74,1

25,3

8

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 7)

87,1

170,7

249,9

324,0

349,3

Таблица 2

Расчет потока платежей по критерию минимума суммы дисконтированного потока платежей, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

47,5

39,7

29,2

16,1

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

0,0

60,0

80,3

100,8

123,9

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

47,5

107,5

120,0

130,0

140,0

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

100,0

110,0

120,0

130,0

140,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

47,5

155,0

275,0

405,0

545,0

6

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6 табл. 1)

41,3

81,7

79,2

74,1

70,0

7

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 6)

41,3

123,0

202,2

276,3

346,3

Таблица 3

Расчет аннуитета ренты постнумерандо, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

40,1

31,9

22,5

11,9

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

56,3

63,6

71,9

81,3

91,8

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

103,8

103,7

103,8

103,8

103,7

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

105,0

105,0

105,0

105,0

105,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

103,8

207,5

311,3

415,1

518,8

6

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6 табл. 1)

90,3

78,8

68,5

59,2

51,9

7

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 6)

90,3

169,1

237,6

296,8

348,7

Таблица 4

Расчет потока платежей при погашении кредита равными выплатами основного долга, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

38,0

28,5

19,0

9,5

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

73,0

73,0

73,0

73,0

73,0

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

120,5

111,0

101,5

92,0

82,5

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

130,0

120,0

110,0

100,0

90,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

120,5

231,5

333,0

425,0

507,5

6

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6 табл. 1)

104,8

84,4

67,0

52,4

41,3

7

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 6)

104,8

189,2

256,2

308,6

349,9

Таблица 5

Расчет потока платежей при погашении основного долга выплатами,изменяющимися в арифметической прогрессии, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

39,3

30,4

20,9

10,8

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

63,0

68,0

73,0

78,0

83,0

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

110,5

107,3

103,4

98,9

93,8

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

115,0

110,0

105,0

100,0

95,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

110,5

217,8

321,2

420,1

513,9

6

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6 табл. 1)

96,1

81,5

68,2

56,4

46,9

7

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 6)

96,1

177,6

245,8

302,2

349,1

Таблица 6

Расчет потока платежей при погашении основного долга выплатами,изменяющимися в геометрической прогрессии, млн руб.

Номер строки

Параметр потока платежей

Платеж в k-й период, (k = 1, 2, …, 5)

 

 

1

2

3

4

5

1

Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k

47,5

47,1

45,9

42,4

31,9

2

Величина погашаемого долга в конце платежного периода, Dk

3,0

9,0

27,0

81,0

245,0

3

Величина платежа Пк, выплачиваемого в конце периода k (стр. 1 + стр. 2)

50,5

56,1

72,9

123,4

276,9

4

Ограничения на выплаты погашаемого долга, Мк (Пк  Мк)

60,0

70,0

80,0

130,0

290,0

5

Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр. 4)

50,5

106,6

179,5

302,9

579,8

6

Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр. 3 х стр. 6 табл. 1)

43,9

42,6

48,1

70,3

138,5

7

Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр. 6)

43,9

86,5

134,6

204,9

343,4

Различные схемы платежей характеризуются разными суммами денежных потоков, накопленным по шагам расчета, и дисконтированных денежных потоков, как показано в таблице 7.

Кроме того, наблюдается следующая закономерность в процессе формирования общей схемы погашения задолженности корпорации перед кредитором (см. табл. 1– 2). Если Ед  Ег , то график платежей, рассчитанный по критерию минимизации суммы потока платежей (см. выражение 8), совпадает с графиком платежей, рассчитанным по критерию минимизации суммы дисконтированного потока платежей (см. выражение 9).

Однако в действительности наиболее вероятной является ситуация, когда Ег < Ед , как рассмотрено в таблицах 1– 2. В этом случае, чем выше разница между ставкой дисконтирования и годовой процентной ставкой за кредит (см. выражение 10), тем больше различия между дисконтированными величинами платежей, рассчитанными по разным критериям (8) – (9).

Е  =  Ед  –  Ег.

(10)

Таблица 7

Результаты расчетов погашения задолженности,выполненных по различным методам, млн руб.

№ п/п

Показатель

Методы погашения задолженности

 

 

Общая схема погашения задолженности

Аннуитет

Погашение основного долга равными выплатами

Погашение основного долга переменными выплатами

 

 

По критерию минимизации суммы потока платежей

По критерию минимизации суммы дисконтированного потока платежей

 

 

изменяющимися в арифметической прогрессии

изменяющимися в геометрической прогрессии

1

Сумма потока платежей, накопленная по шагам расчета (стр. 7, табл.1 – 6)

510,7

545,0

518,8

507,5

513,9

579,8

2

Сумма дисконтированного потока, накопленная по шагам расчета (стр. 12, табл. 1 – 6)

349,3

346,3

348,7

349,9

349,1

343,4

Рассмотрим характер зависимости разности дисконтированных платежей (V = V – V’) при расчете по схеме финансирования по двум разным критериям от разницы (Е) между ставкой дисконтирования Ед и ставкой процента годовых Ег.

Рассчитаем V , подставив в выражение (11) значения Пк, рассчитанные по критерию минимума суммы потока платежей (8):

(11)

где Пк = Dk – 1 Ег + Dk платеж, рассчитанный по критерию (8).

Подставив в выражение (12) значения Пк , рассчитанные по критерию минимума суммы дисконтированного потока платежей (9), получим V’:

(12)

где Пk’ = Dk – 1’Ег + Dk’ платеж, рассчитанный по критерию (9).

Вычитая выражение (12) из выражения (11), получим

(13)

Проведя алгебраические преобразования, получим

(14)

Можно выразить Ед через Ег

Ед = Ег + Е. 

(15)

Подставив выражение (15) в (14) вместо Ед , получим:

Таким образом:

(15)

Рис. 1. Зависимость DV(DЕ) при Ег = 13%

Если Ед > Ег и Ед продолжает возрастать при некотором фиксированном значении Ег , то зависимость V от Е имеет следующий вид (рис. 1 на основании данных табл. 1–2 при Ег = 13%).

Увеличение ставки дисконтирования, отражающей рост стоимости капитала, вложенного в приобретение инвестиционных активов или накопление запасов компании, при фиксированной ставке процента на заемные средства приводит к возрастанию влияния фактора времени на формирование схемы платежей.

Выбранная компанией схема финансирования капитальных вложений влияет на эффективность вложений средств в приобретение компанией инвестиционных активов или покупку запасов. Следовательно, компания должна учитывать стоимость источников финансирования при разработке программы капитальных вложений в основные и оборотные средства.

Более подробно применение разработанной модели в процессе финансирования корпорации рассмотрено на примере энергокомпании в [1].

ЛИТЕРАТУРА

1. Барыкин С.Е. Логистический подход к финансированию энергокомпаний .СПб.: Политехника, 2006.

 

Также по этой теме: