Нахождение точки безубыточности для сети продовольственных магазинов

Одним из способов нахождения точки безубыточности является графический метод, принципиальная схема которого приведена на рисунке 1. Идея метода относительно проста. В координатной плоскости, ось абсцисс которой представлена некоторым физическим (натуральным) показателем, характеризующим работу предприятия, а ось ординат предназначена для отображения стоимостных показателей, по анализируемому предприятию строятся линейные тренды. Их аргументом является месячный физический объем продаж (ось абсцисс), а в качестве функций физического объема продаж выступают соответственно месячная выручка V и месячная себестоимость как сумма переменных и постоянных затрат VC + FC (ось ординат). Точка пересечения этих графиков определяет точку безубыточности, обозначенную на рисунке 1 как Qmin.

Рис. 1. Модель нахождения точки безубыточности графическим методом

Однако широкому применению данного способа препятствуют по меньшей мере две причины.

С одной стороны, очевидно, что исследуемые временные ряды физического объема продаж, выручки и себестоимости должны быть достаточно длинными, поскольку в этом случае линейные тренды выручки V и себестоимости VC + FC будут характеризоваться более высокой достоверностью аппроксимации временных рядов. Но так как временные ряды принадлежат одному предприятию, то в условиях инфляции одному и тому же физическому объему продаж могут соответствовать несколько различных значений месячной выручки V и месячной себестоимости VC + FC. К примеру, если годовой темп инфляции составит 10%, то два равных месячных физических объема продаж, разделенных интервалом времени в два года (это временной ряд из 24 точек), будут характеризоваться различающимися на 20% показателями выручки и себестоимости. Иначе говоря, фактор инфляции при длинных временных рядах окажет искажающее влияние на местоположение точки безубыточности на графике.

С другой стороны, укорочение временных рядов с целью уменьшения влияния фактора инфляции нежелательно. Это приведет к существенной вариации значений исходных временных рядов, в результате чего линейные тренды выручки V и себестоимости VC + FC будут аппроксимированы с низкой достоверностью. Следовательно, координаты точки безубыточности в итоге будут в значительной степени обусловлены случайными колебаниями, неизбежно присущими коротким временным рядам.

Ситуация патовая: длинный временной ряд сильно зависит от инфляции, а короткий недостоверен в силу небольшого размера выборки, а потому применение графического метода на базе одного предприятия малоэффективно.

Но, как показывает опыт работы автора, иногда все же встречаются случаи, когда графический метод нахождения точки безубыточности становится отличным инструментом финансового анализа. Только для этого нужно отойти от традиционного пути — анализа временных рядов одного предприятия — и проанализировать, если можно так выразиться, «пространственные ряды», а именно показатели деятельности множества сравнительно однородных предприятий (физический объем продаж, выручка и себестоимость) за некоторый промежуток времени. Как оказалось, наиболее подходящим объектом для применения данной модификации графического метода определения точки безубыточности может послужить анализ показателей сети магазинов розничной торговли. С целью продемонстрировать это написана настоящая статья.

Исходные данные

Организационно-технологическая структура предприятия включает в себя сеть магазинов розничной торговли по продаже продовольственных товаров. Для этой сети требуется найти точку безубыточности, то есть такой средний по магазинам физический объем продаж, который позволял бы иметь, по меньшей мере, нулевой в целом по сети магазинов финансовый результат.

В качестве исходных данных при решении задачи использованы сведения о работе магазинов, представленные в таблице 1.

Распределение массы проданных товаров, выручки, расходов и прибыли по магазинам

При расчете показателей, приведенных в таблице, принято во внимание следующие:

1. Нумерация магазинов, представленная в гр. А, сделана по формальному признаку и не связана с реальными номерами магазинов, которые присвоены им в организации.

2. Показатели гр. 1—7 изменены по сравнению с фактическими данными организации, но при этом все изменения были сделаны так, чтобы сохранить пропорции исходных величин.

3. Поскольку, во-первых, продовольственные товары имеют различную объемную плотность; во-вторых, ассортимент продаваемых товаров в разных магазинах неодинаков, то использовать фактические значения массы проданных через магазины товаров непосредственно в качестве физического объема продаж нежелательно. В связи с этим физический объем продаж (гр. 1) по каждому магазину представляет собой некоторую условную, а точнее сказать, приведенную величину. Для ее получения фактическая масса каждого отдельного вида проданного через магазин товара корректируется по его объемной плотности (процедура корректировки тривиальна с математической точки зрения; здесь же она пропущена ввиду громоздкости изложения), а затем полученные величины суммируются.

4. Выручка (гр. 2) представлена в соответствии с условиями налогообложения организаций розничной торговли в 2002 г.

5. Расходы организации (гр. 3) представлены как сумма:

6. Финансовый результат по магазину (гр. 7) представляет собой разницу между выручкой (гр. 2) и расходами (гр. 3) магазина.

7. Данные по списку магазинов завершают две обобщающие строки. В первой из них приведены итоговые показатели по сети магазинов; во второй — средние значения физического объема продаж, выручки и расходов по сети магазинов.

8. В двух последних строках таблицы 1 свернутый финансовый результат по сети магазинов представлен развернуто — в виде суммы прибыли, полученной по рентабельным магазинам, и суммы убытков, полученной по нерентабельным магазинам.

Графическое решение задачи

На основе данных таблицы при помощи MS Excel сначала были построены точечные графики следующих зависимостей: «физический объем продаж(*) — выручка» (рис. 2) и «физический объем продаж — расходы» (рис. 3), — показанные в виде точек.

(*) На рисунках 2-5 оси абсцисс для краткости обозначены как "продажи"

Далее к этим точечным зависимостям при помощи MS Excel были подобраны линейные тренды, уравнения которых приведены на графиках (рис. 2 и 3). Поскольку исходные наборы точек временных рядов выручки и расходов располагались фактически на прямых линиях, то, соответственно, достоверность аппроксимации оказалась высока и составила 98,13% для тренда выручки и 99,20% для тренда расходов.

После этого полученные линейные тренды были совмещены на одном графике (рис. 4), также построенном при помощи MS Excel. Точка их пересечения соответствует точке безубыточности Qmin: для сети магазинов она оказалась равной примерно 1230 тыс. кг.

Этот же результат получается аналитическим путем, если решить образованное функциями трендов уравнение относительно аргумента — физического объема продаж:

15,806х = 13,871х + 2379,7,

— откуда следует, что

Рис. 2. Распределение выручки по магазинам в 2002 г.

Рис. 3. Распределение издержек (покупной стоимости и коммерческих расходов) по магазинам в 2002 г.

Рис. 4. Нахождение точки безубыточности работы магазинов для условий 2002 г.

Рис. 5. Уточнение точки безубыточности работы магазинов для условий 2002 г. (без магазина № 23)

Если сравнить найденную точку безубыточности (1230 тыс. кг) со средним фактическим объемом продаж по магазинам (1430 тыс. кг), приведенным в таблице, то выявленная разница, составляющая примерно 14%, может быть интерпретирована как причина, обусловившая рентабельную в целом работу сети розничной торговли.

Однако если «примерить» найденную точку безубыточности на распределение магазинов по физическому объему продаж (гр. 1 таблицы), то вывод будет не столь радужным: из 24 магазинов 10 имеют физический объем продаж ниже точки безубыточности.

Но фактически убыточными являются даже не эти 10 магазинов, а все 15 (гр. 7 таблицы), а это нужно понимать в том смысле, что точка безубыточности, видимо, даже еще выше найденной величины 1230 тыс. кг.

Объяснение этому простое. Все дело в том, что исходные ряды данных, аппроксимированные линейными функциями, не полностью совпадают с линиями трендов, а представляют некоторое поле точек, разбросанных вдоль линии тренда. В частности, на рисунке 2 бросается в глаза точка, соответствующая магазину № 23 (продажи 2695 тыс. кг, выручка 49,5 млн. руб.): видно, что данная точка удалена от линии тренда сравнительно дальше, чем точки остальных магазинов. Если мы воспроизведем процедуру построения графиков, представленных на рисунках 2 и 3, но уже без этого магазина, то обнаруживается, что параметры трендов несколько изменяются, а точность аппроксимации возрастает: 99,16% для тренда выручки (было 98%) и 99,13% для тренда расходов, что подтверждает гипотезу о «возмущающем» влиянии данного магазина на статистику всей сети. Не приводя полученных графиков непосредственно, ограничимся рассмотрением лишь функций получающихся трендов: в частности, для выручки у = 15,492х и для расходов у = 13,821х + 2423,4.

Если теперь вновь составить уравнение для нахождения точки безубыточности:

15,421х = 13,821х + 2423,4,

и решить его (графически это решение представлено на рис. 5), то результат составит

Обнаруживается, что точка безубыточности, найденная без магазина № 23 (который несколько «портит» картину — правда, в сугубо математическом смысле, потому что в действительности это самый прибыльный магазин), выше достигнутого в 2002 г. среднего объема продаж: 1450 тыс. кг против 1430 тыс. кг, или на 1,4%. Это означает, что в отсутствие магазина № 23 финансовый результат торговой сети должен быть отрицателен. И действительно, именно это наблюдается, если взглянуть на финансовый результат без вклада в него магазина № 23: в этом случае предприятие имело бы убыток в сумме около 3,8 млн. руб. Очевидно, что уточненная величина точки безубыточности ближе к реальному положению, тем более что она также лучше отражает реальное соотношение убыточных и прибыльных предприятий (гр. 7 таблицы).

Содержательная интерпретация результатов решения задачи

Таким образом, ситуация проблемная и требует внимания от руководства предприятия. При прочих равных условиях необходимо стремиться к тому, чтобы средний физический объем продаж на магазин составлял величину не ниже 1450—1500 тыс. кг, — однако ясно, что данный ориентир применим не ко всем магазинам — рекомендации должны быть дифференцированными. В частности, набор предложений мог бы быть таким: