Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №6 год - 2019
Таболин А.В.,
кандидат экономических наук,
директор по экономике ПАО «Орелстрой»
Статья посвящена вариативности финансовой модели как важнейшему условию эффективного применения модели. Много внимания уделено связи вариаций модели с различными методами оценки рисков и устойчивости результатов моделирования, в частности с анализом чувствительности и сценарным анализом. Подробно разобраны подходы к указанным видам анализа, алгоритм выполнения, приведены примеры.
Освещены методы оценки достоверности полученных результатов.
Вариативность. Зачем она модели?
Мы однозначно убеждены, что структура модели и методы преобразования данных в ней должны обеспечивать максимальную целесообразную вариативность модели.
Теперь попытаемся обосновать свою позицию.
Ранее мы уже писали, что модель создается для наиболее точного представления текущего и/или будущего состояния экономического явления или объекта для целей принятия управленческих решений [1]. То есть назначение модели – имитировать поведение моделируемого объекта в различных условиях, под воздействием различных факторов. А значит, гибкость – одно из важнейших свойств модели, так как это позволяет расширить спектр возможных имитаций и в конечном счете принять более взвешенное управленческое решение.
Нам кажется, что для финансовых моделей должно работать следующее правило: чем сложнее объект моделирования, тем больше факторов должно быть включено в модель и тем больше должно быть параметров модели, которые можно поменять.
Это правило может касаться и вводных данных, и алгоритмов преобразования исходной информации в модели, и набора и формы представления выходных данных.
Естественно, что количество факторов и детализация модели должны соответствовать задаче, которую призвана решить строящаяся модель: если цель – сделать прикидочную оценку объекта инвестиций, то наполнять модель различными деталями и варьируемыми элементами смысла нет.
Большое количество изменяемых параметров потребует значительных временных затрат при создании модели, зато позволит гибко настраивать модель при изменении этих параметров, а также проводить всесторонний анализ чувствительности.
Зачастую модель в процессе проработки проекта от инвестиционной идеи до реализации «вырастает» из прикидочной одностраничной версии до объемной детализированной версии с множеством изменяемых параметров, которая разместилась на нескольких десятках вкладок MS Excel. По этой причине видится разумным всегда закладывать в модель в том или ином объеме сценарный функционал. Он, скорее всего, потребуется, а внедрение его в уже готовую модель, вероятно, займет больше времени, чем при создании модели «с нуля».
Необходимость вариативности финансовой модели, на наш взгляд, определяется следующими причинами:
1) множество различных по точности данных.
Финансовая модель в своей основе имеет множество входных данных из разных источников [2], точность и достоверность которых могут быть различны, как и различна степень зависимости результатов моделирования от этих данных. Если анализ выявил, что показатели эффективности модели находятся в сильной зависимости от параметра с очень низкой точностью или с высокой волатильностью, то это повод принять ряд мер: по снижению зависимости от этого параметра, по обеспечению большей устойчивости этого параметра, по выработке методов более точной оценки параметра.
Провести анализ по выявлению таких значимых параметров без использования вариаций в модели не представляется возможным;
2) изменчивость объекта моделирования.
Моделированию, как правило, подвергаются явления или процессы, весьма изменчивые сами по себе или подверженные влиянию значительного числа меняющихся во времени факторов, которые определяют то или иное поведение явления/процесса. Соответственно, вариативность модели – это инструментарий по оценке результатов того или иного режима явления или процесса из множества возможных режимов в будущем;
3) гибкость модели как инструмента оценки управленческого решения.
Современная бизнес-среда изменчива, каждый день руководителю поступают новые вводные относительно ситуации на рынке и места его компании на нем. Конкуренция высока, и зачастую руководителю нужно принимать быстрые решения.
Без предварительной оценки последствий этого решения он рискует привести компанию к убыткам или даже краху. Гибко и быстро настраиваемая модель может стать тем инструментом, который даст необходимую информацию такому руководителю относительно потенциальных последствий его решения.
Вариативность и чувствительность
Первейшая задача модели – дать достоверную оценку тому или иному управленческому решению относительно моделируемого объекта, а значит, изменчивость модели также должна способствовать повышению точности этой оценки. Соответственно, помимо гибкости в управлении моделью вариативность модели должна привнести инструменты по оценке рисков и устойчивости полученных показателей. Среди количественных инструментов наиболее распространенными в финансовом моделировании являются анализ чувствительности и сценарный анализ.
Анализ чувствительности представляет собой расчет степени зависимости результирующего показателя модели от значения того или иного входящего параметра. Так, по силе зависимости чувствительность принято делить на слабую (менее 0,3), среднюю (от 0,3 до 1,0) и сильную (свыше 1,0) [Там же].
Однако в финансово-инвестиционном анализе, в отличие от естественно-научных исследований, расчеты не обязательно приводят к формированию конкретной величины зависимости показателя от параметра. Как правило, дело ограничивается получением диапазона значений анализируемого параметра, при котором соответствующий показатель принимает допустимые значения.
Например, при анализе чувствительности девелоперского проекта рассматривается зависимость чистой приведенной стоимости (NPV; net present value) от стоимости строительно-монтажных работ (СМР). Результатом анализа становится допустимый интервал значений стоимости СМР, при котором NPV остается выше принятого порога.
Указанный выше расчет является примером так называемого прямого анализа чувствительности, когда на основе имеющихся вариаций параметра рассчитываются вариации показателя [3]. На практике это наиболее часто используемый вариант анализа чувствительности. Но встречается и обратный анализ: имеется ряд значений показателя и находятся соответствующие значения параметра. Яркий пример – по заданным показателям эффективности определяется допустимый интервал стоимости земельного участка под застройку, выставленного на продажу через аукцион. Этот интервал позволяет понять, до какого момента (цены участка) имеется смысл участвовать в торгах.
Принято выделять следующие этапы анализа чувствительности [4]:
1) выделение ключевых показателей проекта и влияющих на них параметров;
2) расчет ключевых показателей при базовых значениях;
3) последовательное изменение параметров и расчет ключевых показателей при новых условиях;
4) проверка чувствительности выбранных показателей;
5) определение наиболее чутких к этим изменениям ключевых показателей и параметров, оказывающих самое большое воздействие;
6) сравнение чувствительности проекта по каждому фактору.
Предложенная последовательность видится нам несколько некорректной.
Во-первых, ключевые показатели на момент запуска анализа чувствительности уже определены и посчитаны на одном из предшествующих этапов моделирования (этап применения).
Во-вторых, на практике после определения наиболее влияющих факторов не применяется последовательный пересчет показателей по этим факторам. Как правило, определяется допустимый или возможный интервал значения фактора (параметра).
По этому интервалу с определенным шагом и происходит расчет ключевых показателей с их последующей фиксацией, например в таблице (в MS Excel это прекрасно реализовано через таблицы подстановки).
В-третьих, в финансовых моделях уже по структуре участвующих в расчетах денежных потоков можно определить наиболее значимые, а значит, и влияющие параметры.
К примеру, в модели проекта создания промышленного производства самыми значимыми параметрами будут: величина инвестиций; цены на основное сырье; цена на готовую продукцию; возможно, еще курс иностранной валюты, если оборудование закупается за рубежом.
В связи с вышесказанным более верной или, по крайней мере, более применимой на практике видится следующая последовательность действий при анализе чувствительности:
1) определение параметров модели с наибольшим влиянием на ключевые показатели модели;
2) определение значений выбранных параметров или интервала этих значений с «шагом» (разницей между предыдущим и следующим значениями параметра);
3) расчет ключевых показателей модели для каждого из выбранных значений или «шагов» в пределах интервала значений;
4) оценка степени влияния параметра на ключевые показатели модели на основе полученных результатов.
Допустим, мы имеем следующую модель денежных потоков строительства многоквартирного дома с площадью квартир 8600 кв. м (табл. 1).
Очевидно, что наиболее весомыми денежными потоками с точки зрения влияния на показатель доходности модели являются «Продажи» и «СМР». Допустим, что экспертным путем оцененный интервал значений одного и второго потоков: +/–10% от базовой величины. «Шаг» в пределах интервала выберем 5%. Получаем следующие значения параметров, для которых необходимо рассчитать значения показателя «Доход до налогообложения» (табл. 2).
В результате поочередной подстановки в модель каждого из указанных выше значений получаем следующие значения показателя «Доход до налогообложения» при изменении потока «Продажи» (табл. 3) и потока «СМР» (табл. 4).
По данным таблиц хорошо видно, что доход до налогообложения в модели изменяется на 5,8% каждый 1% изменения величины потока «Продажи» и на –3,3% каждый 1% изменения величины потока «СМР». Если разделить 5,8% и –3,3% на 1%, то получим показатели эластичности – отношения процентного изменения результирующего показателя к изменению значения исследуемого параметра на 1% [5, с. 144]. Соответственно, чем выше частное, тем сильнее влияние изменений параметра на тестируемый показатель.
Таким образом, мы получили степень влияния двух потоков на итоговый показатель модели. Далее необходимо выработать мероприятия по снижению рисков выхода за допустимые пределы в величине потоков, а в процессе реализации проекта – осуществлять постоянный мониторинг отклонений фактических потоков от базовых значений, чтобы вовремя предотвратить скатывание проекта к зоне отрицательной эффективности.
Выше был проведен прямой анализ чувствительности. Рассмотрим далее пример обратного анализа. Применительно к той же модели из табл. 1 допустим, что руководство установило, что нижний порог эффективности проекта по доходу до налогообложения – 60 000 (далее – минимальный порог). Проект с такой эффективностью может быть принят после дополнительных исследований и проверок. Допустим, что порог эффективности проекта, при котором не проводятся дополнительные проверки (с условием, что эффективности проекта хватит, чтобы покрыть возможные упущенные риски), – 100 000 (далее – оптимальный порог). Соответственно, необходимо рассчитать предельные значения потоков, которые позволят проекту показать требуемые величины эффективности.
Соответственно, подбором находим следующие значения потоков «Продажи» и «СМР» для каждого из заданных порогов (табл. 5).
Соответственно, получаем, что в базовой версии проект имеет запас прочности относительно минимального порога 5,6%. В то же время для достижения оптимального порога поток с продаж необходимо увеличить на 2,1%. Применительно к влиянию потока «СМР» имеем: 9,8%-ный запас прочности относительно минимального порога и потребность в снижении СМР на 3,7% для достижения оптимального порога.
Сценарии нужны не только в кино
Главным недостатком анализа чувствительности считается предпосылка, что изменения параметров моделируемого объекта происходят изолированно от других параметров. В реальности это, конечно же, не так. В том числе по этой причине в финансовом моделировании применяются сценарии при оценке рисков проекта.
В научной литературе существуют несколько подходов к определению понятия «сценарий». Нам видится наиболее корректным понимать под сценарием комплекс вводных параметров модели и их динамики в пределах горизонта моделирования, призванный отразить одно из возможных будущих состояний моделируемого объекта или процесса. Иными словами, сценарий – это некий набор значений сразу нескольких наиболее значимых параметров модели, применяемый к модели одномоментно.
Сценарный анализ так же, как и анализ чувствительности, можно условно разделить на прямой и обратный анализ. Прямой подход дает понимание, какие показатели будут получены при применении того или иного сценария. Обратный подход применяется для определения набора параметров, при которых достигаются заданные показатели модели. Наиболее часто применяется сценарный анализ прямого типа.
В финансовом моделировании при сценарном анализе принято использовать своего рода наборы сценариев. Состав такого набора может быть различен в зависимости от особенностей моделируемого объекта, специфики модели и целей моделирования. Наиболее часто используется триплет сценариев: базовый, позитивный и негативный, где базовый вариант соответствует основным предпосылкам, позитивный имеет более благоприятные предпосылки относительно базового, а негативный – наоборот, менее благоприятные. Кроме того, могут быть рассчитаны дополнительные сценарии: например с задержкой сроков, изменением состава оборудования или продажей бизнеса на определенном этапе.
Пример сценариев для рассмотренной ранее модели приведен ниже (табл. 6).
Порядок реализации сценарного анализа предполагает наличие следующих этапов:
1) определение возможных состояний моделируемого объекта/процесса и окружающей его среды;
2) определение вероятности того или иного исхода (для исключения маловероятных исходов или построения «дерева» сценариев и расчета ожидаемых показателей проекта);
3) оценка значений параметров модели, соответствующих выбранным сценариям;
4) расчет показателей модели на основе полученных наборов значений параметров;
5) анализ полученных результатов и выработка мероприятий/рекомендаций.
Как правило, варианты сценариев, как и «переключатель» между ними, непосредственно встраиваются в модель, тем самым давая возможность оперативно переходить от сценария к сценарию и проводить их сравнение. Но зачастую сценарий может оказаться настолько объемлющим и охватывающим очень большое количество параметров модели, что становится более резонным вынести его в отдельную версию модели, нежели реализовывать как встроенную вариацию базовой модели.
Для иллюстрации рассчитаем показатели для предложенных выше сценариев (табл. 7).
Согласно расчетам, показатель «Доход до налогообложения» находится в интервале от 55,4 до 121,5% относительно базового значения. Это существенный разброс.
Сравнение сценариев показывает, что позитивный сценарий имеет меньшее влияние на итоговый показатель, чем негативный (21,5% против –45,6%), но при этом имеет большую вероятность наступления. В этой ситуации целесообразно рассчитать ожидаемое значение итогового показателя на основе «дерева» сценариев:
Полученное значение меньше значения показателя в базовых предпосылках, что еще раз указывает на более значительные последствия для моделируемого проекта при наступлении негативного варианта развития событий. В этих условиях необходимо разработать меры по снижению вероятности наступления такого исхода, а в случае невозможности снижения вероятности – подготовить мероприятия по сокращению его отрицательного влияния.
Например, сокращение вероятности негативного сценария до 16% и увеличение, соответственно, вероятности позитивного до 34% обеспечивает ожидаемый размер показателя на уровне 89 030, что соответствует базовому значению. Или принятие мер по снижению возможного падения продаж с –5,0 до 2,6% при сохранении 5%-ного роста СМР позволит также обеспечить приемлемое значение ожидаемого показателя – 89 118.
Без доверия никак
Выше мы уже указывали на значительное количество данных, составляющих модель и при этом имеющих разную степень точности их оценки. Это приводит к тому, что получаемый при моделировании результат может иметь значительную погрешность. Следует признать, что избежать погрешности в оценке и получить точный результат в финансовых моделях не представляется возможным, поэтому на практике наличие погрешности – обычное явление. Вопрос в том, является ли величина погрешности приемлемой в имеющихся условиях и при выявленной чувствительности проекта/объекта.
Так, на ранних этапах инвестиционной оценки считается вполне допустимым разброс доходов и расходов проекта в интервале +/–10%. Соответственно, точность полученного значения той же NPV будет достаточно низкой. Именно это обусловливает то, что на этих этапах инвестиционной оценки сценарный анализ нередко представляет собой как раз определение значений NPV при предельных (максимум и минимум) значениях параметров модели. Полученные величины показателя представляют собой своего рода доверительный интервал и позволяют ответственным лицам принять решения относительно эффективности проекта.
Для оценки погрешности полученных показателей модели может использоваться метод стандартного отклонения [6]:
1) рассчитывается среднее ожидаемое значение показателя, представляющее собой сумму произведений значений показателя и вероятностей этих значений, полученных при сценарном анализе:
Какие выводы можно сделать из проделанных выше расчетов? Первый – результаты обсчета базового сценария близки к средним ожидаемым значениям. Это указывает на то, что базовый сценарий является достаточно сбалансированным и заслуживающим доверия. Второй – показатели негативного сценария значительно отклоняются от найденного диапазона, показатели позитивного сценария, наоборот, находятся практически на грани диапазона. Это указывает на то, что при заданных вероятностях сценариев ожидаемый будущий результат будет либо несколько ниже базового значения, либо выше него. Третий – если допустить, что минимальный приемлемый размер показателя «Доход до налогообложения» равен 60 000, то можно утверждать, что наиболее вероятно, что проект останется в рамках допустимой эффективности при большинстве исходов. Это опять-таки указывает на возможность довериться полученным базовым значениям модели и принять положительное решение по проекту.
Интервальная оценка получаемых в результате моделирования показателей используется также в методе расчета с использованием нечетких множеств. Согласно этому методу показатель рассчитывается как треугольное нечеткое значение
получаемое в результате сложения не дискретных значений денежных потоков (как при моделировании и описанном выше анализе), а интервалов значений этих потоков. К примеру, формула расчета NPV в этом случае принимает следующий вид [7]:
Степень риска, соответственно, принимает значения от 0 до 1.
Предложенный показатель, безусловно, интересен и может быть активно использован в практике финансового моделирования. Однако следует обратить внимание на ограничение этого показателя: он применим только к нечетким множествам, где нижняя граница множества (Пmin) строго меньше 0, а среднее значение (Пср) строго больше 0.
Анализ сценариев: базовый–позитивный–негативный, далеко не всегда дает в результате такой разброс показателей. Например, NPV в негативном сценарии не обязательно будет отрицательным. Соответственно, для того чтобы применить предложенный показатель V&M, потребуется придумать еще один вариант сценария, который даст отрицательные значения в показателях. Эти дополнительные трудозатраты в определенной ситуации могут быть нецелесообразными.
Изложенный выше анализ интервалов показателей, таким образом, дает понимание относительно степени доверительности базового значения показателя модели.
Чем уже интервал возможных значений показателя, чем ниже базовое значение находится в этом самом интервале, чем ближе к базовому значению ожидаемое значение, тем более высокая степень доверия к базовым результатам моделирования, тем более уверенным будет ответственное лицо при принятии сложного управленческого решения. А помощь в таких решения и есть предназначение финансовой модели.
Литература
1. Таболин А.В. Финансовая модель: сущность, классификация, жизненный цикл // икроэкономика. – 2016. – № 1. – С. 37–42.
2. Смолякова М.К., Сухов В.Д. Особенности анализа сценариев инвестиционного проекта в условиях существенного колебания внешних параметров // Теоретическая экономика. – 2015. – № 4. – С. 41–47.
3. Глаголев М.В. Анализ чувствительности модели // ДОСиГИК. – Т. 3. – № 3. – С. 31–53.
4. Волков А.С. Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации. – М.: Вершина. – 2006.
5. Грачева М.В. Риск-менеджмент инвестиционного проекта / под ред. М.В. Грачевой. – М.: Юнити-Дана, 2009. – 544 с.
6. Дыбов А.М. Сравнительный анализ методов оценки инвестиционных рисков // Вестник Удмуртского университета. – 2005. – № 3. – С. 27–38.
7. Мельников В.И. Применение теории нечетких множеств в анализе рисков инвестиционных проектов // ЭТАП: экономическая теория, анализ и практика. – 2010. – № 3. – С. 57–71.
8. Недосекин А.О., Воронов К.И. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств // Управление риском. – 2000. – № 1.