Кто отвечает за оформление приказов

OUSHEN, четкого ответа на Ваш вопрос нет. В различных документах по делопроизводству тоже просто перечисляются, приводятся примеры должностей, которые ведут приказы, это могут быть: секретарь, секретарь-делопроизводитель, делопроизводитель, документовед, служба ДОУ.
Обычно, в практике: кадровые приказы - ОК, приказы по основной деятельности - секретарь. Но встречаются: когда все приказы ведет секретарь или же кадровик. Так что это все на выбор Вашей организации.

Не совсем
Традиционно бухгалтерия всегда очень занята, то налоговая, то ФCC, то выплата з/п, то закрытие квартала. Хотя если организация маленькая, и бухгалтерия не так загружена, можно и попробовать.
А у Вас кадровика разве нет? Приказов по основной деятельности не так уж и много. Вот если бы письма заставили печатать, тогда да, стоило бы подумать о вакансии секретаря

А как аргументировать, чтобы бухгалтерия занималась изданием приказов?
А почему инспектор по кадрам не хочет их оформлять, тем более когда кадровой работы не так много, раз численность персонала 20 человек?
Это все делопроизводство, неважно по основной деятельности или по кадровой.
А лучше возьмите лист бумаги, с одной стороны бухгалтерия, с другой кадровик и напишите, кто что делает и сколько времени это занимает.
Все, больше не могу ничем помочь
Может еще у кого-нибудь будут идеи?

За все отвечает руководитель предприятия(организации). Именно он подписывает приказы. как конечное звено. Именно он несет гражданско-правовую, уголовную и административную ответственность за все деяния своих сотрудников от ТОПов до самого мелкого звена. Читайте законы, господа.