Оценка продовольственной безопасности на основе метода нечёткой логики

Святохо Н.В.,
кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента
Института экономики и управления ФГАОУ ВО «Крымский
федеральный университет имени В.И. Вернадского»

В статье описан алгоритм оценки региональной продовольственной безопасности на основе метода нечёткой логики, состоящий из 10 этапов. Предложена нечётко-множественная модель оценки продовольственной безопасности региона. Определены преимущества использования матричной схемы агрегирования для такой оценки.

Неопределённость, которая учитывается в стохастических моделях, имеет довольно условный характер, потому что параметры модели, по которым проводится оценка, рассматриваются в предположении, что известна функция их распределения или вероятность попадания в интервал. Методы нечёткой логики в этом отношении выглядят более строгими. Кроме того, редко случается, что все факторы, которые влияют на результат,могут быть корректно выражены количественно [1]. Метод нечёткой (размытой) логики (Fuzzy-logic) теории нечётких множеств позволяет отойти от аналитических закономерностей и предположений априори, обеспечивая высокий уровень аппроксимации (наряду с методами экспертных оценок) [2]. Использование метода нечёткой логики теории нечётких множеств, например, для оценки региональной продовольственной безопасности даёт следующие преимущества: 1) возможность оперировать значениями (динамическими задачами), которые непрерывно изменяются; значениями, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, экспертных оценок); 2) возможность нечёткой формализации критериев оценки и сравнения: математическое оперирование критериями «больше», «возможно», «преимущественно»; 3) возможность качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: лицо, принимающее решение, оперирует не только значениями данных, но их достоверностью и распределением; 4) возможность быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительного анализа с нужной точностью.

Предложенная мной нечётко-множественная модель оценки продовольственной безопасности – это иерархия связей между входными переменными, группами входных переменных (критериями продовольственной безопасности) и выходной переменной (интегральным показателем продовольственной безопасности) (рис. 1).

Методология нечёткого моделирования уточняет (а не исключает!) методологию системного моделирования. Процесс нечёткого моделирования – это последовательность связанных шагов [3; 4]. Этапы нечёткого моделирования: 1) анализ ситуации; 2) структуризация предметной области и построение нечёткой модели; 3) вычислительные эксперименты с моделью; 4) использование результатов вычислительных экспериментов; 5) коррекция модели [4]. Проиллюстрирую сказанное алгоритмом оценки продовольственной безопасности. Её предложено оценивать интегральным показателем, который является результатом агрегирования входных переменных, описывающих критерии: физическая доступность продуктов питания (S1); экономическая доступность продуктов питания (S2); устойчивость продовольственной системы (S3); сбалансированность питания (S4); качество и безопасность продовольствия (S5) [5].

Мной выбрана матричная схема агрегирования данных, основанная на двойной свёртке входных переменных. Такая свёртка базируется на агрегировании входных переменных по всем критериям продовольственной безопасности региона и их отношениях порядка на одном уровне иерархии, при этом агрегирование совершается по направлению дуг графа иерархии [4]. Вот как выглядит алгоритм.

Этап 1. Формирование системы показателей (входных переменных). Нечёткая модель должна базироваться на системе качественных и количественных показателей (не более 25), которая бы удовлетворительно описывала объект исследования [5] (табл. 1).

Этап 2. Проведение экспертного опроса для определения уровня входных переменных в заданном интервале. Опрос можно использовать при неполноте необходимой информации, когда нельзя определить соответствия экономико-математических моделей реальным объектам. Очевидно, что трудно количественно оценить качество или безопасность продуктов питания. Лучше использовать экспертные оценки в терминах «выше», «на том же уровне», «ниже».

Этап 3. Обработка результатов экспертного опроса. Я предлагаю в качестве средних оценок уровней входных переменных использовать медианы, которые меньше зависят от близости распределений к нормальным.

Этап 4. Построение лингвистической переменной с терм-множеством значений и введение системы соответствующих функций принадлежности для описания подмножеств терм-множества. У каждой лингвистической переменной получаем терм-множество значений (например, переменная «Уровень продовольственной безопасности региона» может иметь терм-множество: значений «низкий», «ниже среднего», «средний», «выше среднего», «высокий»). Носителем переменной определяется отрезок вещественной оси [0; 1]. Я выбрала трапецеидальную функцию принадлежности. Тогда введённую лингвистическую переменную «Уровень продовольственной безопасности региона» на 01-носителе в совокупности с набором узловых точек будем называть стандартным пятиуровневым нечётким 01-классификатором [4], в котором диапазон [0, 1] разбит на пять одинаковых интервалов. Каждый интервал представлен нечётким числом с функцией принадлежности.

Для описания подмножеств введём систему из пяти функций принадлежности трапецеидального вида. Функция принадлежности μ(х) – это математическая функция, определяющая уверенность, с которой элементы некоторого множества принадлежат к заданному нечёткому множеству. Данная функция ставит в соответствие каждому элементу нечёткого множества действительное число из интервала [0, 1] [4]. Задать нечёткое множество означает определить соответствующую ему функцию принадлежности μ.

В таблице 2 приведены интерпретация возможных уровней продовольственной безопасности и их аналитическое выражение.

Низкий уровень продовольственной безопасности означает, что уровень такой безопасности в пределах всех критериев низкий. Возможно, что уровень для одного или двух критериев средний и ниже среднего, но низкое значение показателей по остальным критериям снижает интегральную характеристику.

Уровень продовольственной безопасности региона ниже среднего означает, что, вполне возможно, её уровень по отдельным критериям (одному или двумя) характеризуется средним уровнем или даже уровнем выше среднего. Однако низкий уровень остальных критериев снижает интегральную характеристику региональной продовольственной безопасности. Аналогично обстоит дело и с другими уровнями. Высокий уровень продовольственной безопасности региона обеспечивается за счёт высокого уровня всех или большинства критериев.

Этап 5. Оценка значимости соответствующих показателей (как входных переменных, так и критериев продовольственной безопасности). Для каждого показателя хі (входной переменной) или Ѕі (критерия продовольственной безопасности) определяется уровень значимости для анализа pi. Для оценки этого уровня все показатели должны быть расположены в порядке убывания значимости так, чтобы выполнялось условие

Если система показателей ранжирована в порядке убывания значимости, то значимость i-го показателя pi определяется по правилу Фишберна [4]. Схема весов Фишберна уместна, когда для назначения весовых коэффициентов необходимо знать только степень предпочтения одних показателей другим. Если же все показатели имеют равную значимость, тогда она определяется по формуле

Для различения значимость критериев продовольственной безопасности региона Si обозначим как Рi.

Этап 6. Классификация текущих значений показателей. Для этого построим матрицу, где по строкам расположены критерии, а по столбцам – их качественные уровни.

Например, для критерия «физическая доступность продуктов питания» такая матрица будет иметь вид (формула (3)), а для интегрального показателя продовольственной безопасности региона – (формула (4)).

Этап 7. Расчет агрегированных и интегрального показателей продовольственной безопасности региона. Количественное значение показателей определяется по формуле двойной свёртки. Я определила агрегированные показатели продовольственной безопасности по критериям, а интегральный показатель региональной продовольственной безопасности – по формуле двойной свёртки.

Агрегированные показатели рассчитываются по формуле

где Si – агрегированный показатель региональной продовольственной безопасности по і-му критерию; αj – узловые точки стандартного классификатора; pi – значимость і-й входной переменной в свёртке; xi – входные переменные к і-му критерию;
μij(xij) – значение функции принадлежности j-го качественного уровня по отношению к текущему значению і-й входной переменной; n – количество входных переменных в рамках і-го критерия.

Интегральный показатель рассчитывается по формуле

где K – интегральный показатель продовольственной безопасности региона; αj – узловые точки стандартного классификатора; Pi – значимость агрегированного показателя продовольственной безопасности региона по і-му критерию в свёртке; μij(Si) – значение функции принадлежности j-го качественного уровня по отношению к текущему значению агрегированного показателя продовольственной безопасности региона по і-му критерию; N – количество агрегированных показателей продовольственной безопасности региона по критериям.

Этап 8. Определение степени истинности полученных показателей продовольственной безопасности региона по соответствующей функции (или функциям) принадлежности. Степень истинности – это значение соответствующей функции (или функций) принадлежности [4].

Этап 9. Графическая интерпретация значения показателей продовольственной безопасности. Строится графическое отображение полученных количественных значений продовольственной безопасности на соответствующей функции (или функциях) принадлежности трапецеидального вида.

Этап 10. Лингвистическое распознавание. Позволяет получить лингвистическое описание уровня продовольственной безопасности и оценить уверенность эксперта в правильности его классификации.

Выводы
Оценка продовольственной безопасности на основе метода нечёткой логики с использованием матричной схемы агрегирования: 1) упрощает алгоритм расчёта без убытка качеству полученных результатов; 2) даёт возможность определить фактический уровень продовольственной безопасности; 3) позволяет обрабатывать значительные массивы входных переменных; 4) позволяет наблюдать определение интегрального показателя продовольственной безопасности по уровням иерархии; 5) практически может быть реализована, например, в среде Mathcad, что позволяет упростить и удешевить процесс расчётов.

Литература
1. Баринов В.А., Болотова Л.С., Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ в управлении организациями. – М.: Финансы и статистика, 2006.
2. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечётких множеств и гибридных систем. – М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Птускин А.С. Нечёткие модели и методы в менеджменте. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
4. Ячменьова В.М., Святохо Н.В. Оцінка ефективності витрат на природоохоронну діяльність промислового підприємства. – Сімферополь: ВД «АРІАЛ», 2011.
5. Святохо Н.В. Обоснование использования сбалансированной системы показателей для оценки продовольственной безопасности региона // Новая наука: Современное состояние и пути развития. – 2016. – № 8 (98). – С. 273–276.