Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №5 год - 2014
Губанов Р.С.,
к. э. н., доцент кафедры экономики городского хозяйства и сферы
обслуживания ЧОУВО «Московский университет имени С.Ю. Витте»
В статье рассматриваются научно-практические основы формирования и оценки аннуитетов: сущность, виды и алгоритмы расчета. Проводится сравнительная оценка эффективности альтернативных видов финансовых вложений и делается выбор в пользу оптимального аннуитетного потока поступлений и платежей. В целях объективного учета инфляции в российской практике на конкретных примерах применяется метод дефлирования аннуитетных поступлений по вариантам проектов.
Проведение эффективных финансовых расчетов тесно связано с проблемой выбора математического аппарата для оценки и обоснования вложений в инвестиционные проекты, основу которых формируют аннуитетные потоки. Аннуитетные денежные потоки – одна из форм движения финансовых ресурсов, которая поразному воздействует на процессы принятия финансовых решений и получения эффекта в результате обоснования их экономической целесообразности.
Успешность расчетов, в свою очередь, зависит от выбранной методики определения чистого приведенного дохода или иного критерия оценки эффективности аннуитетов. Мы полагаем, что наиболее оптимальным является выбор динамических методов оценки аннуитетных потоков, поскольку они учитывают все реальные процессы изменения показателей рыночной конъюнктуры во времени.
Доминирует мнение о том, что действительно одной из ключевых дефиниций в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Анализируя современную экономическую литературу, можно согласиться с мнением ученых о том, что аннуитет – ежегодные, равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определенные промежутки времени в счет погашения кредита, займа и процентов по ним [1; 6; 7].
Существуют взгляды, согласно которым известны два подхода к определению аннуитета: первое определение сводится к характеристике аннуитета как однонаправленного денежного потока, элементы которого имеют место через равные временные интервалы; второй подход заключается в трактовке определенных ограничений, а именно аннуитет – это не только однонаправленный денежный поток, но и поток с одинаковыми по величине элементами.
А.Ф. Ионова и Н.Н. Селезнёва рассматривают аннуитет как поток однонаправленных платежей (серии потоков поступлений, или выплат) с равными интервалами времени между последовательными платежами в течение определенного периода (количества лет). При этом ученые обозначают аннуитет как финансовую ренту [3].
Итак, обобщение теоретических взглядов на исследуемую проблему позволяет сгруппировать основные параметры аннуитета. К ним следует отнести числовые характеристики, сущность и содержание которых представлены на рис. 1.
Общеизвестно, что параметрами аннуитета выступают: член аннуитета – денежные поступления или платежи; период аннуитета – интервал времени, через который производятся платежи или осуществляются поступления; срок аннуитета как длительность притоков и оттоков, формирующихся в рамках аннуитета.
Важное значение для обеспечения эффективности финансовых расчетов имеет классификация аннуитетных потоков. Так, на практике выделяют два основных их вида, которые различаются по уровню срочности. Бессрочные аннуитеты – денежные потоки, которые не ограничены во времени. Примером бессрочных аннуитетов может быть: сдача недвижимости в аренду на длительный срок (50 лет и более). Существует общепризнанное правило, в соответствии с которым, если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. Поэтому срочные аннуитеты – платежи, которые регулярно поступают по истечении очередного периода. Например, платежи за пользование землей, имуществом и другими материальными благами и услугами. Однако с теоретической точки зрения может быть большее количество классификационных критериев при группировке аннуитетных потоков. Говоря о них, нельзя не отметить потоки «пренумерандо» и «постнумерандо». Аннуитет, именуемый «пренумерандо», характеризуется суммой авансовых поступлений, например платежи за аренду производятся в начале каждого месяца. Другой пример аннуитета «пренумерандо» – осуществление в начале каждого месяца одинакового по величине вклада на депозитном счете в банке с целью накопления средств для инвестирования в покупку недвижимости (иных объектов собственности). Для аннуитета «постнумерандо», т.е. после совершения хозяйственной операции или после свершения сделки, характерно осуществление равновеликих платежей или поступлений в конце каждого периода. Например, одинаковые платежи за пользование кредитом в банке в конце каждого месяца. В теории аннуитета выделяют подход к определению его наращенной величины – суммы всех членов потока платежей (поступлений) с начисленными на них процентами на конец срока (на дату последнего поступления). Иллюстрация схемы наращенного аннуитета представлена на рис. 2.
Формализация наращения процентов по аннуитету выражается следующей экономико-математической моделью (1):
где 
– сумма наращения (будущая стоимость аннуитета);
– ставка процента;
- – член аннуитета;
где 
– коэффициент наращения аннуитета.
Широкоизвестный в теории инвестирования и практике финансового анализа п
роцесс дисконтирования, обратный методу наращения, применяется и для аннуитетов. В этой связи отметим, что наряду с понятием «наращенная сумма» в теории аннуитетов существует определение «текущая стоимость аннуитета».
Так, текущая стоимость аннуитета (PVa) может трактоваться как современная величина платежей или поступлений, равная результату алгебраического сложения всех членов аннуитета, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на момент времени, совпадающий с началом потока денежных средств – формулы (3) и (4):
где 
– коэффициент дисконтирования аннуитета.
В целях трактовки теории аннуитетов воспользуемся примером. Предположим, что в 2014 г. фирма привлекала заемные средства в размере 60 млн руб. на 10 месяцев, при этом в ее обязательства входила уплата долга равномерными платежами по ставке 8%. Произвести расчет аннуитетных платежей можно воспользовавшись формулой (5):
где n – количество периодов выплат (месяцев).
Общеизвестно, что аннуитет рассчитывается с помощью коэффициента аннуитета (5), который распределяет величину текущей стоимости PVa на равные суммы платежей. Таким образом, фирме необходимо рассчитать ежемесячные платежи с учетом процентов исходя из следующего выражения:
Графический пример приведения (дисконтирования) аннуитетных потоков показан на рис. 3.
Приведенная схема характеризует поведение кредитора с позиции «рационального инвестора», вкладывающего капитал с целью получения будущих экономических выгод.
Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, как отмечают Г.Н. Ронова и Л.А. Ронова, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды [5].
Поэтому аренда, в том числе и финансовая, а также инвестиционные проекты в области рекламы и внешнеэкономической деятельности могут явиться предметом сделок, в рамках которых возможно эффективное формирование аннуитетных потоков поступлений или платежей.
С учетом объективных условий и требований к аннуитетным потокам рассмотрим различные варианты финансовых вложений фирмы в целях выбора наиболее рационального проекта (табл. 1).
Как показано в табл. 1, существуют альтернативные варианты формирования аннуитетных потоков, оказывающих различные воздействия на конечный финансовый результат, рассчитываемый на этапе прогнозирования. В качестве примера представлены три варианта финансовых вложений, обладающих различной степенью новизны, долговечности, инвестиционной привлекательности и различной суммой аннуитетных поступлений при реализации проектов. Для проведения сравнительной оценки необходимо сопоставить затраты на реализацию каждого варианта проектов и будущих аннуитетных поступлений. При этом нельзя игнорировать роль инфляционных процессов. Так, инфляция за период финансовых вложений характеризовалась следующей динамикой (рис. 4). Инфляция в июне 2014 г. замедлилась до 0,6% против 0,9% в предыдущем месяце, но превысила прогноз Минэкономразвития России (на уровне 0,5%). Инфляция в годовом выражении по состоянию на конец июня ускорилась до 7,8% (по сравнению с 7,6% в мае) [2].
Как показано на рис. 4, процент инфляции характеризуется разными значениями в зависимости от конкретного интервала времени. Так, в феврале 2014 г. рост цен отличается более высокими скачками (2%), а с апреля по июнь достигается уменьшение темпа роста цен, так как инфляция сохранялась на уровне 0,6–0,9%. Действительно, вследствие роста цен в «обостренные» с точки зрения сезонности периоды продажи на отдельных рынках носили ярко выраженный характер, особенно в топливно-энергетическом комплексе, АПК и сельском хозяйстве, пищевой промышленности и др.
Произведем оценку дефлированных аннуитетных потоков при каждом варианте финансовых вложений, при этом будем использовать правило: значения этих величин в прогнозных ценах на некотором шаге m (в нашем случае конкретный месяц) делятся на индекс цен, относящийся к тому же шагу [4]. Дело в том, что формирование дефлированных аннуитетных потоков – это вынужденная мера, обеспечивающая трансформацию финансовых потоков, рассчитанных в ценах текущего периода, в постоянные цены (рис. 5). Она обеспечивает независимость, аналитическую полезность и достоверность результатов прогнозирования и планирования финансовых вложений.
Сообразно представленным на рис. 5 иллюстрациям реальных денежных потоков на практике вызывает интерес процесс дефлирования.
Практику аннуитетных платежей или поступлений целесообразно рассматривать сквозь призму теории, в которой можно найти новые идеи и концепции финансовых расчетов. Так, в современной научной литературе [6; 7] существует понятие так называемого эквивалентного аннуитета.
Эквивалентный аннуитет – это уровневый (стандартный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и такую же величину текущей стоимости, что и NPV (чистый дисконтированный доход) инвестиционного проекта.
Прежде всего укажем, по какому алгоритму целесообразно осуществлять данного вида финансовые расчеты:
1) исчисляется эквивалентный аннуитет по формуле (6) по каждому варианту финансовых вложений;
2) сравниваются значения эквивалентного аннуитета по каждому варианту вложений и определяется, какое из них обладает наименьшей и наибольшей величиной;
3) делается вывод об экономической целесообразности варианта финансовых вложений по максимальному размеру эквивалентного аннуитета:
где EA – размер эквивалентного аннуитета;
NPV – сумма чистого дисконтированного дохода;
n – порядковый номер шага расчетного периода;
i – цена капитала, инвестированного в проект (%).
Для выполнения алгоритма указанных действий, и прежде всего в целях расчета NPV, воспользуемся данными, сведенными нами в табл. 2.
Как показано в табл. 2, наибольшее значение NPV имеет проект аннуитетных поступлений при варианте I – 0,63 млн руб.
Следовательно, по данному критерию оценки из трех альтернатив предпочтительнее вариант I. Расчет эквивалентного аннуитета (рис. 7) показывает, что при варианте I финансовых вложений (EA = 0,13 млн руб.) фирма обеспечит большую экономическую эффективность.
Таким образом, наилучшим из трех представленных вариантов способом формирования аннуитетных потоков является заключение договора о финансовой аренде имеющегося на балансе организации автомобильного транспорта и передаче его в лизинг на 7 месяцев в общеустановленном порядке.
Для оптимизации финансовых решений по вопросу выбора наилучшего варианта аннуитетных поступлений нами разработана матрица, которая позволяет выявить зависимость экономических выгод от варианта вложения денежных средств в проекты, предусматривающие аннуитетные поступления или платежи.
Представленная матрица (табл. 3) иллюстрирует влияние выбранного варианта финансовых вложений и соответствующего варианта аннуитетных потоков на конечный финансовый результат и его значимость для бизнеса исследуемой фирмы.
Так, прибыль от операционной (основной) деятельности и спонсорская прибыль (безвозмездные поступления от меценатов) наблюдаются при 1-м варианте сделки – услуги по финансовой аренде. В отличие от других вариантов данная форма аккумулирования аннуитетных потоков способствует зарабатыванию больших финансовых выгод, что выражается не только степенью важности получаемой операционной прибыли, но и тем, что источников доходов здесь больше, чем при альтернативах. Отслеживание эффекта по каждому варианту аннуитета создает возможность определения наибольшего значения потенциального финансового результата и дает основание сделать вывод о целесообразности вложений в соответствующий вариант аннуитетных денежных поступлений. Прибыль от продаж, которую формируют аннуитеты в рамках 1-го варианта, не наблюдается ни во 2-м, ни в 3-м вариантах. Хотя общеизвестно, что именно этот вид экономических выгод составляет львиную долю в структуре всех финансовых результатов. Очевидно, что выигрышным из всех трех вариантов является 1-й вариант не только по причине наибольшего количества (3) видов прибыли, включенных в суммарный эффект, но и в силу весомости этих финансовых результатов.
Таким образом, используя научно-практический инструментарий классификации, оценки, анализа и прогнозирования аннуитетных потоков, применяя комбинации в области нетрадиционных финансовых расчетов аннуитетных поступлений и платежей, современные компании (фирмы) способствуют максимизации своего благосостояния, повышению эффективности использования капитала, инвестированного в различные бизнес-проекты.
Литература
1. Губанов Р.С. Денежные потоки и риски в системе финансового менеджмента предприятий молочной промышленности // Финансовый менеджмент. – 2014. – № 2. – С. 110–116.
2. Ежемесячный обзор рынков / Закрытое акционерное общество «ТРП – финансовые решения», 6 июля 2014 г.
3. Ионова А.Ф., Селезнёва Н.Н. Финансовый анализ: учебник. – М.: ТК «Велби»; Изд-во «Проспект», 2006. – 624 с.
4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. Вторая редакция, испр. и доп., утв. приказом Министерства экономики РФ, Министерства финансов РФ, Государственного комитета РФ по строительной, архитектурной и жилищной политике от 21 июня 1999 г. № ВК 477 // СПС «Гарант».
5. Ронова Г.Н., Ронова Л.А. Финансовый менеджмент: учеб.-метод. комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 170 с.
6. Староверова Г.С. Экономическая оценка инвестиций: учеб. пособие для студентов вузов / Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. – 3-е изд., стереотип. – М.: КНОРУС, 2010. – 309 с.
7. Финансовый менеджмент: учебник / коллектив авторов; под ред. Н.И. Берзона и Т.В. Тепловой. – М.: Кнорус, 2013. – 656 с.
