Теоретические аспекты экономико-математического моделирования



Опубликовано в журнале "Управленческий учет" №10 год - 2011


Константинов И.С.,
профессор, д. т. н.,
 заведующий кафедрой
«Информационные системы»,
ФГОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК»


В статье рассмотрены базовые аспекты экономико-математического моделирования, представлены практические задачи экономико-математического моделирования, разработан процесс экономико-математического моделирования, а также изучены экономико-математические методы стратегического анализа.


Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики.


Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.


Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.


Экономико-математическое моделирование представляет собой описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей. Этим термином обозначают также реализацию экономико-математической модели на ЭВМ, т. е. искусственный эксперимент или машинную имитацию, машинное решение экономико-математической задачи, однако это может вводить в заблуждение.


По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).


Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем – отраслей, регионов и т. д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т. п.


Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения объекта (почему-либо трудно доступного для исследований) не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. В данном случае таким более доступным объектом является экономико-математическая модель. При построении моделей те или иные теории или гипотезы благодаря формализации и квантификации становятся обозримыми, уточняются, и это способствует лучшему пониманию изучаемых проблем. Моделирование оказывает и обратное влияние на исследователей, требуя четкости формулировки исследовательской задачи, строгой логичности в построении гипотез и концепций.


Практические задачи моделирования представлены на рис. 1.



При этом необходимо отметить, что информация, полученная из экономико-математического моделирования, не всегда может использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Гораздо чаще она используется в качестве «консультирующих» средств, принятие же самих управленческих решений остается за управленческим персоналом предприятия. Это объясняется чрезвычайной сложностью экономических и тем более социально-экономических процессов. Экономико-математическое моделирование, таким образом, является лишь компонентом, хотя и очень важным, в человеко-машинных системах планирования и управления народным хозяйством и экономическими единицами разного уровня [1].


Процесс экономико-математического моделирования включает в себя ряд этапов (рис. 2).



Данный процесс обычно повторяется многократно, и с каждым циклом модель уточняется, особенно когда речь идет о модели, предназначенной для практических расчетов. В последнем случае к модели предъявляются дополнительные требования со стороны технологии алгоритмизации и программирования.


На каждом этапе построения моделей соблюдаются определенные правила их испытания,  проверки. При этом обнаруживаются и устраняются недостатки, наиболее типичными из которых являются: включение в модель несущественных (для данной задачи) переменных, невключение в модель существенных переменных, недостаточно точная оценка параметров модели, недостатки в структуре модели, т. е. неправильное определение зависимостей между переменными, а в случае оптимизации – зависимости принятого критерия от управляемых и неуправляемых переменных.


Усложняя модель, чтобы сделать ее более точной и подробной, необходимо знать, компенсирует ли полученная точность результатов возросшие вычислительные трудности. И наоборот, решая исключить какой-то элемент из модели, чтобы сделать ее проще, необходимо оценить потери в ее достоверности, т. е. не обойдутся ли они дороже, чем выигрыш от упрощения расчетов.


Эффективный путь практического моделирования – использование готовых моделей аналогичных объектов или процессов (с необходимыми уточнениями), а также отдельных блоков модели – стандартных модулей, совокупность которых образует искомую модель (модульный принцип) [2].


Наибольшее распространение получили экономико-статистические методы и модели, а также математические методы обработки экспертной информации. Обобщенный анализ специфики подходов представлен в табл. 1.




Из существующего множества моделей в экономике активно используются: прогностические, плановые и производственные модели. Прогностические и плановые модели позволяют оптимизировать разрабатываемые экономические показатели для достижения выбранных целей деятельности. Эти модели призваны обеспечить количественную оценку различных вариантов экономического показателя в соответствии с заложенным в модель критерием оптимальности. Производственные модели предназначены для управления производством фирмы или отрасли, в том числе экономическими средствами.


Возможности использования экономико-математического моделирования весьма широки – от анализа до выработки управленческого решения, включая вопросы прогнозирования развития налоговых процессов.


При применении различного рода зависимостей важно использовать методы анализа  экономического и финансового состояния предприятий и фирм.


Это позволяет получать сравнительные оценки экономической или финансовой устойчивости предприятий и их налогоплатежеспособности. Такой анализ необходим для выработки соответствующих рекомендаций по изменению порядка уплаты налогов и их структуры [1].


В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем.


Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.


Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.


Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.


Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.


Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но и от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она  применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.


Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.


По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко  детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.


По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени.


По длительности рассматриваемого периода различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10–15 лет и более) прогнозирования и планирования [3].


Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.


Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.


Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п. Теория «линейной экономики» существенно отличается от теории «нелинейной экономики». От того, предполагаются множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.


По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модели, последние могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т. е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т. е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимают промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).


Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и  детализированные. В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные [4].


Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема  классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.


Литература
1. Степанов В.И., Терпугов А.Ф. Экономико-математическое моделирование. – М. : Академия, 2009. – 112 с.
2. Лугинин О.Е., Фомишина В.Н. Экономико-математические методы и модели. Теория и практика с решением задач. – М. : Феникс, 2009. – 448 с.
3. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование. – Ростов н/Д : Дашков и Ко, 2010. – 424 с.
4. Попова Л.В., Маслова И.А., Маслов Б.Г., Малкина Е.Л. Математические методы в оценке : учеб. пособие. – М. : Дело и Сервис, 2011. – 112 с.

19.09.2017

Также по этой теме:


Список просмотренных товаров пуст
Список сравниваемых товаров пуст
Список избранного пуст
Ваша корзина пуста