Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №5 год - 2010
Зарубинский В.М.,
Демьянов Н.И.,
Кушлык Е.Я.,
Семеренко И.В.,
консалтинговая фирма
«Конус», г. Луганск, Украина
Настоящая публикация будет касаться негативного явления – распространению подмены понятий (без кавычек), которая в последнее время проникла и в теорию, и практику экономики. Если бы эта проблема носила чисто академический характер и не имела негативных экономических последствий, то не стоило бы и занимать внимание читателя.
Способов подмены понятий в экономической науке и практике существует великое множество.
Но размер журнальной статьи позволяет остановиться только на нескольких из них.
Рассмотрим первый из них.
Для этого необходимо обратиться к первой теореме Модильяни и Миллера [2, с. 23–24].
Приходится привести текст этой теоремы согласно [2].
«ТЕОРЕМА 1. Рассмотрим некоторую компаниюJ, и пусть XJ означает ожидаемый доход на все ее активы (то есть ожидаемую прибыль компании до вычета процентам по долговым обязательствам). ЕслиDJ означает рыночную стоимость долга компании,а SJ – рыночную стоимость ее акций, то сумма VJ =SJ + DJ представляет полную стоимость всех ценных бумаг, выпущенных компанией, или, как говорят,рыночную стоимость фирмы. В таком случае теорема 1 утверждает, что при равновесии должно выполняться соотношениеVJ = SJ + DJ = XJ / ρk для любой фирмы Jиз класса k…
Это означает, что рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации ожидаемого доходав фирмах ее класса».
Из теоремы 1 следует, что та или иная норма капитализации определяет конкретный класс, к которому относится конкретная фирма.
Вся последующая дискуссия, приведенная также в [2], даже не касалась проблемы класса фирмы. То есть то, что данная фирма относилась к конкретному классу по капит ализации дохода, являлось аксиомой для всех участников дискуссии по данному вопросу и не требовало каких-либо доказательств. Таким образом, еще в 60-х гг. прошлого века отнесение конкретных фирм к конкретному классу считалось само собой разумеющимся. Следовательно, модели, дающие описание финансово-экономического поведения фирмы, также должны были учитывать именно эту классификацию, то есть деление на классы.
В публикации [3], посвященной проблеме мнимого банкротства, была продемонстрирована только лежащая на поверхности проблема – проблема применения для целей финансового управления различного рода дискриминантных моделей, в том числе и модели оценки риска банкротства Альтмана. В настоящей публикации происходит углубление этой темы – рассмотрение проблемы применения для целей финансового управления предприятием любых статистических моделей оценки финансово-экономического состояния предприятия, основанных на использовании данных большого числа предприятий без учета их классов. Приходится констатировать, что абсолютное большинство моделей, описывающих финансово-экономическое состояние предприятия или определяющих риск банкротства, не учитывают именно тот факт, что существуют классы предприятий (фирм). Отсюда возникают многочисленные недоразумения или делаются парадоксальные выводы в процессе применения таких моделей к описанию финансово-экономического поведения конкретных предприятий (фирм).
Какой же выход из этой непростой ситуации?
С нашей точки зрения, идеальным выходом из этой ситуации является разработка адаптационных моделей, описывающих финансово-экономическое состояние предприятия (фирмы). То есть моделей, для разработки которых используются данные только того предприятия (фирмы), для которого разрабатывается эта модель.
В этом случае конкретный класс данного предприятия учитывается однозначно!
На сегодняшний день известны описания только двух таких моделей.
Модель фирмы «Воронов и Максимов» (ее описание можно найти на сайте этой фирмы), основанная на использовании методов теории вероятности, и модель фирмы «Конус», основанная на применении методов теории игр [4; 5].
Обе эти модели описаны в экономической литературе и нашли практическое применение, правда, в весьма ограниченных масштабах: модель фирмы «Воронов и Максимов» – в Российской Федерации, модель фирмы «Конус» (Луганск) – в Украине. Но такого количества адаптационных моделей явно недостаточно для того, чтобы потребители – руководители предприятий (фирм) имели достаточно широкий выбор подобного рода инструментов.
Теперь остановимся на поводе, вынудившем нас обратиться к практикующим экономистам с нашей разработкой по конкретной проблеме, где подмена понятий видна наиболее выпукло и открыто проявила себя в достаточно больших масштабах.
Такой конкретной проблемой является проблема EVA (экономической добавленной стоимости). Поводом для нашей статьи явилась публикация в журнале «Финансовый менеджмент» (2009. – № 3. – С. 47–64), которая была посвящена проблеме взаимоотношения EVA и МVA и имела название «Критический анализ показателя рыночной добавленной стоимости МVA в контексте измерения создания богатства акционеров».
Отметим, что данная статья представляет собой прекрасный образчик компиляционной разработки, что в настоящее время является достаточно большой редкостью. Весь ниже приведенный текст этой публикации посвящен рассмотрению проблемы подмены понятий при формировании такого показателя, как EVA, и тех последствий, к которым приводят такие подмены понятий.
Причиной появления такого индикатора, как EVA, является неудовлетворенность со стороны руководства предприятием результатами бухгалтерского учета в той части, которая касается расчета базы налогообложения налога на прибыль.
В ниже приведенном примере демонстрируется тот факт, что такая неудовлетворенность имеет под собой весьма серьезные основания. Этот пример приведен в нашей статье, опубликованной в «Финансовом менеджменте» (2009. – № 6), но для удобства читателей этот пример приводится еще один раз.
Упрощенный пример
Рассмотрим типичную ситуацию, которая создается на каждом предприятии.
Суть такой ситуации заключается в том, что предприятие закупает сырье и материалы, а продает готовую продукцию. Согласно существующей системе учета, как бухгалтерского, так и налогового, введено понятие первого события.
Это требование породило следующие ситуации:
– бухгалтерия фиксирует либо оплату со стороны покупателя (ОП), но без факта отгрузки;
– либо факт отгрузки (ОТ), но без факта оплаты со стороны покупателя;
– либо одновременно факт отгрузки продукции (ОТ) и факт ее оплаты (ОП) со стороны покупателя.
Аналогично при покупке сырья и материалов.
Эту ситуацию за какой-то определенный промежуток времени продемонстрируем на следующем примере, который принял табличную форму.
На банковском счету предприятия: 72 + 120 – 66 – 54 – 60 = 12.
Доход предприятия: 460 – 350 = 110.
Платеж НДС: 92 – 70 = 22.
Дебиторская задолженность: 360 + 66 + 54 = 480.
Кредиторская задолженность: 240 + 120 = 360.
Доход (убыток): 480 – 360 = 120.
110 – это база налогообложения по прибыли.
Разность между начисленной базой налога на прибыль и величиной денежных средств на счету предприятия: 110 – 12 = 98.
Доход (убыток) за вычетом НДС: 120 – 22 = 98
Таким образом, величина 110 (указывается в балансе как прибыль до налогообложения) представляет собой виртуальную прибыль, у которой только 12 единиц есть денежная составляющая, а 98 единиц представляют собой денежный эквивалент материальных средств.
Однако выявление причин образования виртуальной прибыли в бухгалтерском учете не является предметом рассмотрения в данной статье. В данной статье просто констатируется этот факт. Приходится также констатировать, что по разным причинам в существующей системе бухгалтерского учета, законодательно принятой в Российской Федерации, в системе бухгалтерского учета, законодательно принятой на Украине, и даже в GAAP, наблюдается эта виртуальная прибыль. В этом достаточно просто убедиться, взяв балансы и отчеты любого промышленного предприятия. Неудовлетворенность таким бухгалтерским учетом на предприятии вызвана тем, что фиксируется виртуальная прибыль, а платить приходится весьма реальную сумму налога на прибыль. И это все при условии, что на счету предприятия реальных денег намного меньше, чем величина виртуальной прибыли и, как правило, меньше суммы величины налогового платежа.
Отсюда вытекают следующие действия со стороны руководства предприятия:
- любым путем уменьшить величину базы налога на прибыль;
- расширение доли теневой «беловоротничковой» экономики в деятельности предприятия;
- ряд других действий откровенно криминального характера.
Однако возникает вопрос о том, справедливо ли утверждение о фиксировании виртуальной прибыли во всех случаях. Данное утверждение справедливо только для случая промышленных или торговых предприятий, которые в своей деятельности используют одну систему бухгалтерского учета.
В то же время выше приведенный пример абсолютно несправедлив для кредитных организаций – коммерческих банков, для которых принята совершенно иная система бухгалтерского учета. Только для банковских структур справедливо утверждение, что на счету банка находится денежных средств больше, чем величина базы налогообложения налога на прибыль. Именно это и является одной из причин более быстрого роста банковского капитала по сравнению со скоростью роста промышленного капитала.
Ниже рассмотрим следующий предмет подмены понятий.
Рассмотрим оригинальную модель расчета величины EVA, предложенную консалтинговой фирмой Stern Stewart & Co, как альтернативу виртуальной прибыли предприятия:
EVA = NOPAT – CC × NOA. (1)
Предварительно необходимо рассмотреть логику утверждения в виде аналитического выражения (1).
Наше логическое построение сводится к следующему: экономическая добавленная стоимость, созданная в процессе операционной деятельности предприятия и являющаяся его собственностью, представляет собой разность между тем, что заработало предприятие при использовании определенных операционных активов (NOPAT), и затратами на управление этими операционными активами (CC × NOA).
Эти затраты представляют собой произведение некоего коэффициента CCна величину операционных активов – NOA. Из этого логического построения следует, что чем эффективнее управление (чем меньше величина коэффициента СС) операционными активами, тем меньше стоимость этого управления и больше численное значение EVA. Поэтому логическим противоречием будет использование вместо СС, которое интерпретируется как эффективность управления операционными активами такого показателя, как WACC – средневзвешенной стоимости капитала предприятия. Ибо суть этой модели – показать влияние эффективности управления операционными активами предприятия на величину той добавленной стоимости, которая создана с использованием этих операционных активов.
Если согласиться с такой логикой формирования EVA, то становится понятным, почему консалтинговой фирмой Stern Stewart & Co введено такое огромное количество поправок к информации, содержащейся в официальных отчетных документах (баланс и отчет). Это огромное количество поправок в первую очередь связано с формированием затрат на управление операционными активами, во вторую – с формированием величины чистых операционных активов и только в третью – с сформированием величины операционной прибыли.
Когда нами разрабатывалась работоспособная модель расчета EVA применительно к принятой системе бухгалтерского учета, то пришлось ввести более 30 поправок, большинство которых было связано с формированием величины стоимости управления, меньшая часть – с формированием величины операционных активов. Наименьшее число поправок пришлось на формирование величины операционной прибыли. И это только для случая расчета EVA для предприятий промышленности и торговли.
Ниже рассматривается несколько вариантов расчета EVA, которые мы обнаружили в русскоязычной литературе и в Интернете, посвященным проблеме EVA. По-видимому, таких вариантов расчета величины EVA в мировой экономической литературе существует гораздо больше. И каждый такой вариант в той или иной степени связан с подменой понятий. А это, в свою очередь, будет приводить к совершенно различным результатам.
А. Рассмотрим первый такой вариант интерпретации модели EVA:
EVA = EBIT × (1 – T) – Kw × C, (2)
где EBIT – величина дохода до уплаты налогов и процентов; Т – ставка налога на прибыль; Kw – средневзвешенная стоимость капитала фирмы (рассчитывается с учетом налогового коэффициента от уплаты процентов за кредит); С – величина капитала.
Исходя из логики образования показателя EVA рассмотрим правую сторону аналитического выражения (2).
Сформулируем логику аналитического выражения (2): экономическая добавленная стоимость представляет собой разность между произведением виртуальной базы налогообложения на прибыль на коэффициент от ставки налога на прибыль и произведением средневзвешенной стоимости капитала на величину этого капитала.
По смыслу формулы (2) EBIT представляет собой базу налога на прибыль.
В чем же здесь заключается подмена понятий? В формулировке, которая приведена выше, следует, что в настоящее время при существующей системе бухгалтерского учета EBIT представляет собой виртуальную прибыль, а (EBIT (1 – T)) представляет собой также виртуальную сумму, которая должна остаться в распоряжении предприятия.
Но ведь логика оригинальной формулы (1) как раз и исключает использование произведения (EBIT × (1 – T))! Использование величины Kw предусматривает обязательное наличие капитала фирмы. Но суть всей проблемы заключается в том, что понятие «операционные активы» не эквивалентно понятию «капитал фирмы», и, как следствие, величина операционных активов не равна величине капитала фирмы. Экономический смысл произведения (Kw × C) представляет собой не что иное, как ту сумму дивидендов, которые должны были бы получить инвесторы на вложенный капитал С. Но величина дивидендов определяется не данным уравнением, а решением собрания акционеров.
Отсюда можно сделать вывод о том, что подмена понятий в данном случае должна привести к тому, что величина EVA, рассчитанная по формуле (1), будет резко отличаться от величины EVA, рассчитанной по формуле (2).
Таким образом, формула (1) и формула (2) абсолютно различны по своей логике и смыслу и, естественно, должны давать различные результаты, базируясь на одних и тех же исходных данных.
Б. Второй вариант интерпретации модели EVA:
EVA = (P – T) – IC × WACC = NP – IC × WACC = (NP/IC – WACC) × IC, (3)
где Р – прибыль (база для налогообложения налога на прибыль); Т – сумма налога на прибыль согласно ставке налога; NP – чистая прибыль; IC – инвестированный в предприятие капитал; WACC – средневзвешенная стоимость капитала.
Логика второго варианта интерпретации модели EVA: в данном случае добавленная экономическая стоимость представляет собой разность между чистой виртуальной прибылью предприятия и произведением средневзвешенной стоимости капитала на величину инвестированного капитала.
Из самой правой части следует (P – T), а затем и NP – это повторение той же подмены понятия, что уже отмечено при рассмотрении формулы (2). Но здесь новый нюанс. Рассматривается произведение инвестированного в предприятие капитала на средневзвешенную стоимость капитала. С одной стороны, это произведение должно быть не чем иным, как величиной дивидендов на инвестированный капитал. Но, с другой стороны, средневзвешенная стоимость капитала предусматривает также наличие и собственного капитала. Поэтому остается неясно, какой же экономический смысл произведения (IC × WACC)? Кроме того, остается открытым вопрос в том случае, когда предприятие не имеет инвестированного капитала. Этот вопрос возникает в связи с тем, что указанное произведение не имеет никакого отношения к эффективности использования операционных активов. То есть неопределенность экономической логики формулы (3) даже выше, чем у формулы (2).
Анализ формулы (3) показывает, что логика формулы (1) абсолютно отличается от логики (3), и поэтому результаты расчетов по этим формулам будут значительно отличаться.
В. Третий вариант интерпретации модели EVA.
Аналитическое представление этого варианта модели EVA:
EVA = (NP / IC – WACC) × IC = (ROI – WACC) × IC, (4)
где NP – чистая прибыль; IC – инвестированный в предприятие капитал; WACC – средневзвешенная стоимость капитала; ROI – рентабельность капитала, инвестированного в предприятие.
Для этого случая интерпретации модели EVA предусматривает, что добавленная экономическая стоимость представляет собой произведение величины инвестированного капитала на разность между отношением чистой прибыли к величине инвестированного капитала и средневзвешенной стоимости капитала. Но отношение чистой прибыли к величине инвестированного капитала есть не что иное, как рентабельность инвестированного капитала.
В этом варианте интерпретаторы величины EVA пошли еще дальше, введя понятие ROI как функции чистой прибыли. В этом случае получается, что величина EVA зависит только от величины инвестированного капитала. Таким образом, и этот вариант интерпретации EVA логически отличается от региональной модели.
Г. Четвертый вариант интерпретации модели EVA:
EVA = NOPAT – Capital = NOPAT – WACC × CE = NOPAT – WACC × (TA – NP), (5)
где NOPAT – то, что заработано предприятием в процессе его операционной деятельности; WACC – средневзвешенная стоимость капитала; TA – совокупные активы; NP – беспроцентные текущие обязательства, то есть кредиторская задолженность поставщикам, бюджету, полученные авансы, прочая кредиторская задолженность.
В этом случае можно сформулировать следующую логику формирования величины EVA: добавленная экономическая стоимость представляет собой разность между величиной чистой операционной прибыли за вычетом произведения средневзвешенной стоимости капитала на сумму собственного капитала фирмы и суммы кредитов (краткосрочных и долгосрочных).
В данном случае наблюдается, с экономической точки зрения, не очень понятное явление – определение величины дивиденда не только с собственного капитала (собственный капитал совместно с инвестированным капиталом) фирмы, но и с величины долгосрочных и краткосрочных кредитов, которые даже при очень большой фантазии нельзя отнести к капиталам, на которые можно распространить действие средневзвешенной стоимости капитала. Здесь опять отсутствует управление операционными активами. Таким образом, логика и этого варианта расчета EVA весьма отличается от логики оригинальной модели EVA
Д. Пятый вариант интерпретации модели EVA. Этот вариант представлен следующей моделью:
EVA = NOPAT – WACC × CE. (6)
Здесь все обозначения соответствуют определениям, данным в предыдущей модели.
И логика этой модели точно соответствует логике предыдущей модели.
И выводы относительно этого варианта интерпретации модели EVA аналогичны предыдущей.
Е. Шестой вариант интерпретации модели EVA:
EVA = Spread × CE = (ROCE – WACC) × СЕ = (NOPAT / CE – WACC) × СЕ, (7)
где Spread – спред доходности (разница) между доходностью инвестированного капитала и средневзвешенной стоимостью капитала. Спред представляет собой экономическую добавленную стоимость в относительном выражении, %; WACC– средневзвешенная цена капитала; CE = TA – NP; TA (Total Assets) – совокупные активы (по балансу); NP (Non Percent Liabilities) – беспроцентные текущие обязательства (по балансу), то есть кредиторская задолженность поставщикам, бюджету, полученные авансы, прочая кредиторская задолженность.
Из этой аналитической формы шестой интерпретации модели следует, что она в точности повторяет четвертую и пятую интерпретацию оригинальной модели EVA.
Комментарии с нашей стороны в данном случае полностью соответствуют комментариям относительно четвертой интерпретации оригинальной модели EVA.
Ж. Седьмой вариант интерпретации модели EVA:
EVA = (ROCE – WACC) × CE. (8)
Здесь все обозначения элементов модели полностью соответствуют предыдущему варианту интерпретации модели EVA. И наш комментарий к этой интерпретации ничем не отличается от комментария к предыдущей версии модели EVA.
З. Восьмой вариант интерпретации модели EVA:
EVA = NOPAT / CE – WACC. (9)
Этот вариант интерпретации практически ничем не отличается от предыдущего и имеет те же обозначения. Поэтому комментарий с нашей стороны относительно данного варианта интерпретации модели EVA ничем не будет отличаться от комментария к шестому варианту интерпретации.
И. Девятый вариант интерпретации модели EVA:
EVA = NOPAT / (TA – NP) – WACC. (10)
У этого варианта все обозначения соответствуют обозначениям трех предыдущих вариантов.
Логика и этого варианта ничем принципиальным не отличается от логики предыдущих вариантов.
К. Десятый вариант интерпретации модели EVA. Приведен в [6, с. 106–127]:
EVA = CFO + Accrual + ATInt – CapChg + AcctAdj, (11)
где (CFO + Accrual) – Earnings (EBEI); (CFO + Accrual + ATInt) – Operating profilits(NOPAT); (CFO + Accrual + ATInt – CapChg) – Residual Income (RI).
Краткий обзор существующих собранных воедино интерпретаций модели EVA показывает, что подмена понятий приводит к совершенно иной логике, а следовательно, к совершенно иным результатам расчета величины EVA.
Совершенно был бы другой вопрос, когда при одной и той же логике у различных исследователей была бы разная система формирования структуры NOPAT, СС и NOA. Но в этом случае можно утверждать, что расхождение в результатах расчетов было бы незначительное по величине. В этом случае дискуссия сводилась бы к следующему: чья интерпретация дает более точный результат (уровень достоверности какой интерпретации будет выше)? Чья интерпретация дает более объективный результат? А теперь необходимо вернуться к поводу появления данной публикации.
Ниже мы попытаемся объяснить тот факт, который был описан в статье, послужившей поводом для этой публикации.
В статье «Корреляция между EVА и МVA: правда и вымысел», которая опубликована в журнале «Финансовый менеджмент» (2009. – № 3, с. 58–59), автор этой прекрасной компиляционной статьи указывал: «Лидером в таких исследованиях является Stern Steward & Co., представители которой регулярно приходят к заключению, что корреляция между EVА и МVA значительно выше корреляции бухгалтерских показателей с МVA. В частности в 1996 г. Уэмури, Кантор и Петит, все представители Stern Steward, изучили данные 100 банковских холдинговых компаний с 1986 по 1995 г. и пришли к следующим выводам…» (Далее приводится таблица численных значений, на основании которых сделаны эти самые выводы. – Прим. авт.) «…Джеймс Додд и Шиминь Чень в 1996 г. провели исследование корреляционной зависимости между доходностью акций и EVА, остаточной прибылью, прибылью на акцию, рентабельностью собственного капитала, рентабельностью активов… Они подвергли статистическому анализу данные 566 американских компаний и получили следующие результаты…» (Далее приводится таблица численных значений, на основании которых сделаны эти самые выводы. – Прим. авт.)
И еще: «Как объяснить тот факт, что различные исследователи, пользуясь одними и теми же исходными данными, приходят к противоречивым выводам».
Ниже дается попытка объяснения появления таких противоречивых выводов. Естественно, что две группы ученых и должны были получить различные результаты. Начнем с разбора причин получения разных результатов. Первая причина – пользовались ли обе группы ученых моделями расчета EVА, имеющими одну и ту же логику. Выше было показано, что десять описанных интерпретаций модели EVА имели логику, которая ничего общего не имела с логикой модели Stern Steward. Вторая причина таких расхождений результатов заключается в том, что для своих исследований Stern Steward использовали данные банков, имеющих систему бухгалтерского учета, абсолютно отличной от бухгалтерского учета промышленных компаний. Это, во-первых. А во-вторых, исследователи Stern Steward анализировали деятельность предприятий, которые можно отнести к одному классу согласно критерию нормы капитализации.
А их оппоненты использовали данные совсем иной системы бухгалтерского учета, некоторые существенные недостатки которой были показаны на примере, приведенном выше. И можно только гадать, к какому количеству классов согласно норме капитализации относятся 566 американских предприятий. Так что корректность результатов этих исследователей вызывает большие сомнения.
Но тем не менее дискуссия приняла весьма значительные размеры. А результатом этой затянувшейся дискуссии является отсутствие реального практического инструмента, что способствует все увеличивающимся проблемам фондового рынка. Одной из таких проблем является отсутствие такого критерия оценки стоимости предприятия-эмитента, как справедливая стоимость ценных бумаг этих эмитентов. Нынешний финансовый кризис, который весьма существенно затронул фондовые рынки всего мира, весьма четко продемонстрировал такое отсутствие. Оно в первую очередь наносит ущерб предприятиям-эмитентам, которые в настоящее время не в состоянии разобраться, что происходит на фондовом рынке с их ценными бумагами как одним из источников инвестиций для этих предприятий. Ниже рассмотрим проявления подмены понятий как на уровне индикаторов фондового рынка, так и на уровне индикаторов финансового управления предприятием. В первую очередь необходимо рассмотреть проблему подмены понятий на фондовом рынке.
Предварительно рассмотрим вопрос о том, что хочет инвестор, покупающий акции на вторичном рынке ценных бумаг. Его интерес и риск вложения своих средств в ценные бумаги того или иного предприятия-эмитента сводится к следующему: он хочет получать дивиденд на свои вложенные средства и как можно дольше. Отсюда возникает требование к стабильности деятельности предприятия на достаточно длительный период в будущем. То есть стабильности получения предприятием его дохода, часть которого и будет получать инвестор в виде дивиденда. Таким образом, перед аналитиками стоит задача прогноза последующих значений получаемого дохода предприятием в будущем.
Каким же аналитическим аппаратом в настоящее время пользуются аналитики?
Это прежде всего дисконтирование. При этом не имеет значения, дисконтируется денежный поток или не дисконтируется EVA [6]:
Предварительно проведем чисто формальный анализ формулы (12). Для этого ряд (12) запишем в иной форме. Для этого введем замену – 1 / (1+Р) = Т.
В этом случае формула (12) примет вид:
То есть в данном случае представлен положительный степенной ряд по переменной Т. В математике такие ряды именуются рядами Маклорена, которые имеют вид:
Но положительные степенные ряды характеризуются наличием величины суммы ряда. Если ряд сходится, то такая сумма имеет конечную величину. Если ряд расходится, то сумма такого ряда не имеет конечной величины. Если ряд имеет конечную сумму, то такая величина имеет экономический смысл. А как быть в противоположном случае?
Но именно это – находить условия для сходимости подобного ряда – и не делается в экономическом анализе! Необходимо указать, что отсутствует доказательство того, что метод дисконтирования может быть использован для целей прогнозирования. Это связано с тем, что при проведении прогноза величины какого-то показателя обязательно существует ошибка расчетов. Дисконтирование не предусматривает определение величины такой ошибки расчетов. При этом величина ошибки увеличивается с увеличением количества шагов прогноза.
В связи с этим встает вопрос, какие математические методы могут применяться при расчете прогнозных значений дохода предприятий-эмитентов? Можно сразу указать, что для целей прогноза будущих значений прогноза применять любые методы сглаживания нельзя, так как любого исследователя интересует результат расчета прогноза, а не величина тренда. Выбор метода прогноза определяется только длиной ряда уже известных значений. Если таких первичных данных более 50, то наиболее целесообразно применить метод АРСС – авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего. Можно применить просто метод авторегрессии (АР) или метод скользящего среднего (СС), но в этом случае величина ошибки прогноза будет значительно больше, чем при применении АРСС.
Аналитическое выражение вычисления численного t-го прогнозного значения имеет следующее выражение:
Это смешанный процесс авторегрессии – скользящего среднего порядка (p, q), где 
– процесс авторегрессии порядка р; 
– процесс скользящего среднего порядка q.
Для вычисления параметров авторегрессии Р-го порядка 
используется процесс автокорреляции – уравнение Юла–Уокера.
Параметры скользящего среднего q-го порядка 
также можноопределять с использованием авторегрессии.
Цель настоящей статьи несколько иная, чем подробное изложение метода расчетов модели АРСС при наличии исходного временного ряда, длина которого должна быть не менее 50 периодов. Достаточно подробное описание модели АРСС любых порядков, а также способы ее расчета приводятся в работе Джорджа Бокса и Гвилима Дженкинса.
Здесь специально сделана ссылка на первоисточник, а не на позднейшие публикации в основном интерпретационного характера. Считаем, что лучше изучать первоисточники (пусть даже в русском переводе), так как все последующие работы интерпретаторов приводят, как правило, к громадным искажениям не только первоначального текста, но и к искажению логики изложения (еще один из способов подмены понятий, что намного страшнее по своим последствиям).
Если же длина временного ряда значений дохода не превышает 10 (наиболее распространенный случай), то применение методов математической статистики становится невозможным, так как они не могут обеспечить необходимую точность таких расчетов прогнозных значений будущих доходов предприятий (слишком велик доверительный интервал искомого значения). В этом случае наиболее подходит применение методов численного анализа – приближенных вычислений. Здесь наиболее приемлемым является применение второй формулы интерполирования Ньютона, которая также используется для итерационного метода экстраполирования (прогноза) [8].
Суть этого метода заключается в следующем.
Задача сводится к построению полинома Р(х), такого, что 
1, 2, 3, …, n), где n – это размерность полинома. Этот полином имеет вид:
– первая разность значений 
– вторая разность значений 
Этот метод носит итерационный характер и достаточно просто реализуется в Excel.
Теперь остается рассмотреть, как подмена понятий сказывается на эффективности финансового управления предприятием. В данном случае подмена понятий связана с тем, что к динамическим системам применяются статические методы управления, в том числе и на фазе анализа. Прежде всего необходимо рассмотреть, что представляет собой предприятие с точки зрения управления этим объектом.
Согласно принципам самоорганизации предприятие представляет собой самоорганизующуюся динамическую иерархическую систему. Для любой динамической системы всегда существует цикл управления. Для этого рассмотрим цикл финансового управления предприятием. На рисунке 1 приводятся графические представления циклов Дёминга и ТАУ. Индексы показывают порядковый номер цикла управления. После первого цикла идет второй, после второго – третий и т. д. Эти фазы при их относительной независимости и автономности достаточно тесно связаны между собой.
Так как наиболее наглядным и последовательным является цикл ТАУ, то ниже будем рассматривать фазы управления именно этого цикла.
Для простоты рассмотрим случай годового цикла управления предприятием. На первой фазе этого годового цикла – планирование деятельности предприятия на год – будут задаваться численные значения различных показателей финансово-экономической деятельности предприятия: выручка, себестоимость производства продукции (прямые затраты), накладные расходы, чистая прибыль, а также целый ряд показателей рентабельности относительно чистой прибыли: ROI, ROE, ROA и ряд других показателей, при расчете которых также используется чистая прибыль.
На фазе учета наряду с другими показателями финансово-экономической деятельности используются также результаты бухгалтерского учета.
В процессе фазы контроля в первую очередь проверяется (наряду с отклонением фактических результатов деятельности от запланированных) еще и уровень достоверности представленных данных. И вся эта совокупность данных должна поступать в фазу анализа для определения истинных причин таких отклонений.
Наиболее распространенная в настоящее время методика обработки информации на фазе анализа основана на том предположении, что финансовое управление предприятием является статическим (не зависящим от фактора времени).
Поэтому каноническая форма анализа в состоянии ответить только на вопрос: «Что происходит?»
Но для принятия обоснованного решения о выборе тех или иных практических действий на фазе принятия решения нужно все-таки знать истинные причины таких отклонений.
Однако поиск истинных причин отклонений может быть получен только при условии нахождения ответа на вопрос: «Почему это происходит?»
И вот здесь необходимо наряду с другими показателями провести анализ той коллизии, которая представлена в вышеприведенном примере.
Как правило, у большинства руководителей, которые знакомятся с результатами такого учета, возникает вопрос: «Куда делись мои деньги?»
Таким образом, такая форма проявления подмены понятий не позволяет руководству принять обоснованные решения.
Литература
1. Зарубинский В.М., Демьянов Н.И., Кушлык Е.Я., Семеренко И.В. К вопросу о справедливой стоимости акций // Финансовый менеджмент. – 2009. – № 6.
2. Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? Теорема ММ : пер. с англ. – 2-е изд. – М. : Дело, 2001.
3. Зарубинский В.М., Демьянов Н.И., Кушлык Е.Я., Семеренко И.В. Оценка риска банкротства. Мнимое или фактическое банкротство // Финансовый менеджмент. – 2009. – № 3.
4. Зарубинский В.М. Модель финансовой оценки эффективности управления предприятием (модель фирмы «Конус») // Экспресс-анализ. – 2007. – № 3.
5. Зарубинский В.М. Модель финансовой оценки эффективности управления предприятием (модель фирмы «Конус») // Экспресс-анализ. – 2007. – № 4.
6. Черемушкин С.В. Взаимосвязь между экономической добавленной стоимостью и рыночной стоимостью компании: исследование критики показателя EVA // Финансовый менеджмент. – 2009. – № 4.
7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. – М. : Мир, 1974.
8. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М. : Наука, 1966.
