Учет условий реинвестирования при расчете экономических показателей инвестиционных проектов

Мандыч И.А.,
кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента
Института инновационных технологий и государственного управления
ФГБОУ ВО «МИРЭА-Российский технологический университет»

ЛюкмановВ.Б.,
кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента
Института инновационных технологий и государственного управления
ФГБОУ ВО «МИРЭА-Российский технологический университет»

Сегодня многие авторы заявляют о необходимости появления методик расчета, учитывающих большее количество факторов, позволяющих принять правильное решение о целесообразности вложений при сравнении с альтернативными предложениями.

В данной статье представлена методика одновременного расчета в программе MS Excel с использованием настройки «Поиск решения» всех основных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов с учетом возможных условий реинвестирования получаемых чистых доходов. Статья может быть полезна специалистам, занимающимся вопросами оценки инвестиционных проектов, а также студентам, изучающим управление финансами.

При расчете экономических показателей инвестиционных проектов – срок окупаемости (Ток), чистая текущая стоимость (NPV), индекс прибыльности (Inpv), средняя норма прибыли (R), внутренняя норма доходности (IRR) – безусловно, необходимо учитывать возможность реинвестирования получаемых чистых доходов, так как это позволяет получить более объективные оценки, что, в свою очередь, может существенно повлиять на эффективность принимаемых финансовых решений [1; 2]. Реинвестирование полученных чистых доходов может включать инвестиции в собственный бизнес или в альтернативные направления инвестирования, условия которых могут различаться по годам проекта, в том числе и величиной ставки доходности.

Данные показатели легко могут быть получены на одном листе программы MS Excel, начиная с определения срока окупаемости, прямыми производными которого являются чистая текущая стоимость и индекс прибыльности.

При определении срока окупаемости в рамках рассматриваемого периода инвестирования должны учитываться: денежные потоки, возникающие в процессе реинвестирования уже полученных чистых доходов; ставки доходности и условия реинвестирования; разная значимость денежных потоков в зависимости от времени их образования (фактор времени); принятые ставки дисконтирования по годам проекта.

Срок окупаемости инвестиционного проекта (Ток) наиболее точно рассчитывается в программе MS Excel с использованием представленной ниже модели нелинейного программирования, которая основана на определении момента, когда получаемые чистые доходы и дополнительные доходы, получаемые при их реинвестировании, при их приведении к началу реализации проекта будут равны начальным инвестиционным затратам.

Переменные модели:
ti – время окупаемости инвестиционных затрат в течение каждого i-го года с учетом доходов от реинвестиций чистых доходов предыдущих i – 1 лет (рассматривается окупаемость инвестиций для каждого i-го года отдельно). Поэтому значения ti должны быть неотрицательными и не больше единицы: 0 ≤ ti ≤ 1.

Целевая функция: дисконтированный срок окупаемости инвестиционных затрат с учетом реинвестирования чистых доходов в пределах срока реализации проекта:

где ti’ – дополнительная строка скорректированных переменных ti, рассчитываемая с использованием функции «если» программы MS Exсel: если ti+1 > 0, то ti’ = 1, и если ti+1 = 0, то ti’ = ti – для окупаемости начальных инвестиционных затрат используются чистые доходы i + 1-го года только после того, как полностью учтены все чистые доходы i-го года. Для последнего года: ti’ = ti.

Расчетные формулы зависят от принятых условий реинвестирования. Логично предположить, что реинвестиции могут осуществляться со следующего после получения чистого дохода года и что дополнительный доход от реинвестиции полученных чистых доходов в i-ом году может иметь место в течение одного или нескольких конкретных лет периода реализации проекта с использованием в каждом году своей ставки di. Если в каких-то годах не известны конкретные условия реинвестирования, то в расчетах должно использоваться реинвестирование полученных доходов в альтернативные направления с использованием соответствующих сложных ставок альтернативной доходности ri.

Современная стоимость полученных чистых доходов i-го года, учитываемых при расчете срока окупаемости, – PVi’, с учетом дохода от их реинвестиции, определяется последовательным определением их будущей стоимости FVi’ и приведением ее к PVi’ с использованием ставок альтернативной годовой доходности – ставок дисконтирования для каждого года ri, которые могут различаться по годам проекта.

Формулы определения PVi’ инвестиционного проекта для каждого года свои и зависят от величины чистых доходов по годам проекта (Di), конкретных условий реинвестирования, принятых ставок доходности реинвестиций для данного проекта (di) и ставок альтернативной годовой доходности (ri).

Например, если планируется реинвестирование только в альтернативные направления с использованием соответствующих сложных годовых ставок доходности ri, то

Если планируется реинвестирование чистых доходов каждого года только на один год с использованием соответствующих простых годовых ставок доходности di, то

Если планируется реинвестировать только чистые доходы 1-го года на 2 года с использованием простой годовой ставки доходности d2, то

а для остальных лет

и т.п.

Чистые доходы, учитываемые при определении срока окупаемости проекта (Di’), пропорциональны ti’:

Ограничения модели при решении в подпрограмме MS Excel «поиск решения»:

– сумма приведенных чистых доходов, учитываемых при расчете срока окупаемости проекта, с учетом доходов от их реинвестирования равна осуществленным начальным инвестиционным затратам.

Di’ ≤ Di – чистые доходы, учитываемые при определении срока окупаемости проекта, не могут превышать получаемые чистые доходы в каждом году.

Пример. В рассматриваемом проекте инвестиционные затраты равны 145 млн руб., чистые доходы проекта в течение 4 лет по годам равны: 60, 65, 70 и 75 млн руб. Планируется реинвестировать в собственный бизнес: чистые доходы 1-го года на 2 года под 20% годовых под простые проценты с получением дохода через 2 года; чистые доходы 2-го года – на 1 год под 15% годовых проекта; реинвестирование доходов на 4-м году возможно только в альтернативные направления под 12%
годовых: d2 = 0,2; d3 = 0,15; d4 = r4 = 0,12. Ожидаемая альтернативная доходность (коэффициенты дисконтирования) в каждом году реализации проекта: r1 = 0,1; r2 = 0,1; r3 = 0,11; r4 = 0,12.

Переменные модели:
t1, t2, t3, t4 – время окупаемости начальных инвестиционных затрат с учетом доходов от реинвестиций чистых доходов предыдущих лет в течение каждого i-го года (при решении с использованием нелинейного программирования в MS Excel с использованием настройки «Поиск решения» изначально при получении каждого решения все значения ti принимаются равными максимальной величине – 1 году: t1 = t2 = t3 = t4 = 1).

Целевая функция:

где Ток – срок окупаемости.

В модели используется дополнительная строка ti’, каждое значение которой определяется с использованием функции «если»:
если t2 > 0, то t1’ = 1; если t2 = 0, то t1’ = t1;
если t3 > 0, то t2’ = 1; если t3 = 0, то t2’ = t2;
если t4 > 0, то t3’ = 1; если t4 = 0, то t3’ = t3;
для последнего, 4-го года: t4’ = t4.

Расчетные формулы и условия:

Ограничения модели:
D1’ ≤ D1 ; D2’ ≤ D2; D3’ ≤ D3; D4’ ≤ D4.
PV1’ + PV2’ + PV3’ + PV4’ = I0 = 145.

Решение модели в программе MS Excel с использованием надстройки «Поиск решения» для данного примера показано в табл. 1.

Cрок окупаемости оказался равен: Ток = t1’ + t2’ + t3’ + t4’ = 2,53 года.

Окупаемость исходных инвестиционных затрат за 2,53 года обеспечивается всеми чистыми доходами первых 2 лет реализации проекта (60,65 млн руб.) и доходами от их реинвестирования в течение 2,53 года, а также чистыми доходами 3-го года в сумме 37,07 млн руб.

Если не известны конкретные направления реинвестирования или вообще не известна судьба полученных чистых доходов, то в модели следует принять все значения доходности реинвестирования равными соответствующим значениям альтернативной доходности для каждого года ri. В этом случае при решении будет получен известный в практике инвестирования дисконтированный срок окупаемости. В нашем примере при d1 = r1 = 0,1; d2 = r2 = 0,1; d3 = r3 = 0,11; d4 = r4 = 0,12 срок окупаемости Ток будет равен 2,677.

Если в модели принять все значения доходности реинвестирования и альтернативной доходности для каждого года равными нулю: di = ri = 0, то будет рассчитан простой срок окупаемости без учета фактора времени. В нашем примере d1 = r1 = d2 = r2 = d3 = r3 = d4 = r4 = 0 и Ток = 2,286.

NPV и Inpv легко рассчитываются на этом же листе программы MS Exсel, если сразу после получения Ток все значения ti в модели принять равными 1: t1 = t2 = t3 = t4 = 1.

В нашем примере современная стоимость всех чистых доходов проекта ΣPVi с учетом их реинвестирования в течение 4 лет равна 220,17 млн руб.
NPV = ΣPVi – I0 = 220,17 – 145 = 75,17 млн руб.
Inpv = NPV/I0 = 75,17/220,17 = 0,5184, или 51,84%.

Решение модели (определение NPV и Inpv) в программе MS Excel с использованием настройки «Поиск решения» для данного примера показано в табл. 2.

На этом же листе может быть получена средняя норма прибыли R, если все Di принять постоянными: D1 = D2 = D3 = D4 = D – и найти такое значение D, при котором ΣPVi = 220,17 млн руб. Это можно сделать подбором значения D или решением на данном листе уравнения ΣPVi = 220,17 в отношении D. В нашем примере D = 66,56 млн руб. и R = 66,56 × 100/145 = 45,9%.

Решение модели (определение R) в программе MS Excel с использованием настройки «Поиск решения» для данного примера показано в табл. 3.

IRR может быть получена на том же листе программы MS Exсel, если с учетом реинвестирования получаемых чистых доходов в известные или альтернативные направления инвестирования (в нашем примере d2 = 0,2; d3 = 0,15; d4 = r4 = 0,12) все используемые в модели значения коэффициентов дисконтирования принять равными IRR; в ограничения добавить равенство
Σti’ = t1’ + t2’ + t3’ + t4’ = 4 и за целевую функцию принять F = IRR = max.

Расчетные формулы PVi’:

Решение такой модели (табл. 4) дало результат: IRR = 0,229 (22,9% годовых). Это минимальная, предельная ставка иного направления инвестирования 145 млн руб., с которой может конкурировать данный проект.

Как видно из представленных расчетов с учетом условий реинвестирования получаемых чистых доходов, произведенных на одном листе программы MS Excel, все основные показатели оценки эффективности инвестиционных проектов связаны между собой прямо или продолжением расчетов и одинаково изменяются при изменении условий реинвестирования или дисконтирования, раскрывая разные стороны инновационного процесса.

Литература
1. Савчук В.П. Оценка эффективности инвестиционных проектов // Корпоративный менеджмент: независимый проект [Электронный ресурс]. URL: cfin.ru/finanalysis/savchuk/ (дата обращения: 10.10.2018).
2. Оценка эффективности инвестиционных проектов [Текст]: учеб. пособие / А.С. Волков, А.А. Марченко. – М.: ИЦ РИОР, ИНФРА-М, 2012. – 111 c.