Как не ошибиться при оценке стоимости компании (проекта): соответствие дисконтируемых денежных потоков и ставок затрат на капитал



Опубликовано в журнале "Финансовый менеджмент" №6 год - 2010


Черемушкин С.В.,
к. э. н., доцент кафедры
государственного и муниципального управления
ГОУ ВПО «Мордовский государственный
университет им. Н.П. Огарева»


ВВЕДЕНИЕ
Привлекая долг, компания использует финансовый рычаг, который увеличивает долю рисков, которые принимают на себя собственники компании.


В действительности у компании существует лишь риск денежных потоков от бизнеса, но в случае нелевериджированной компании он распределяется на весь инвестированный капитал. В случае привлечения заемных средств кредиторы принимают на себя лишь незначительную долю этого риска; получается, что вся абсолютная величина риска денежных потоков от бизнеса теперь распределяется на меньшую величину инвестированного собственного капитала. Чтобы было понятнее, рассмотрим простой пример. Имеются две компании, идентичные по своим характеристикам и действующие в одинаковых условиях. Операционный денежный поток обеих компаний составляет 700 млн руб. в год, стандартное отклонение этого денежного потока – 20%; инвестированный капитал – 10 000 млн руб. Но первая компания финансируется полностью за счет собственных средств (нелевериджированная компания), а вторая компания на 40% финансируется за счет заемных средств. Риск кредиторов минимален, поскольку они стоят первыми в очереди на получение денежных потоков компании перед собственниками, которые довольствуются остаточными требованиями, и реализуется только в том случае, когда денежных потоков недостаточно для выплаты процентов. Для первой компании риск недополучения собственниками 120 млн руб. от ожидаемых денежных потоков перераспределяется на 10 000 млн руб. собственного капитала (1,2%), а для второй компании тот же риск перераспределяется уже на 6000 млн руб. собственного капитала (2%). Как видим, в результате использования заемного финансирования относительная величина риска увеличивается в 1,7 раза. И чем больше финансовый рычаг, тем больше будет относительный риск на собственный капитал, вероятность потери инвестиций собственниками. Финансовый рычаг очень хорошо виден в маржинальной биржевой торговле, когда возрастание рисков на вложенный капитал наблюдается не по дням, а по часам.


Эквивалентность методов оценки стоимости
Эквивалентность различных методов оценки стоимости компании (проекта) на основе ожидаемых денежных потоков хорошо известна в теории. В частности Пабло Фернандез (1997) прямо  указывает на эквивалентность 10 методов оценки компаний:
1) свободный денежный поток фирме, дисконтируемый по WACC (с налоговым щитом);
2) денежный поток собственникам, дисконтируемый по ставке затрат на левериджированный собственный капитал;
3) капитальный денежный поток, дисконтируемый по WACC до налога;
4) метод скорректированной текущей стоимости (APV), при котором сначала дисконтируется нелевериджированный денежный поток по ставке затрат на нелевериджированный собственный капитал (или WACC до налога), а затем прибавляется стоимость налогового щита (для вычисления которой поток налоговой экономии дисконтируется по ставке, отражающей риск неполучения налоговой экономии);
5) скорректированные на риск бизнеса свободные денежные потоки, дисконтируемые по ставке требуемой доходности на активы;
6) скорректированные на риск бизнеса денежные потоки собственникам, дисконтируемые по ставке требуемой доходности на активы;
7) экономическая прибыль, дисконтируемая по ставке затрат на левериджированный собственный капитал;
8) смешанная EVA (рассчитываемая как NOPAT за вычетом рыночных WACC, помноженных на бухгалтерский инвестированный капитал), дисконтируемая по WACC (с налоговым щитом);
9) свободные денежные потоки, скорректированные на безрисковую ставку процента, дисконтируемые по безрисковой ставке процента;
10) денежные потоки собственникам, скорректированные на безрисковую ставку процента, дисконтируемые по требуемой ставке доходности на активы.


К этому перечню можно добавить бухгалтерскую EVA (операционную экономическую прибыль), рассчитываемую как разницу между NOPAT и произведением бухгалтерских WACC на бухгалтерский инвестированный капитал, дисконтируемую по ставке затрат на  левериджированный собственный капитал.


Любой из применяемых методов оценки стоимости компании должен привести к одному и тому же результату при условии соблюдения исходных допущений и предпосылок анализа. На практике они редко соблюдаются, поскольку каждый из методов использует свой набор  предпосылок. К примеру, метод дисконтирования дивидендов и остаточных прибылей приведет к одинаковому результату только при условии прогнозирования денежных потоков на основе ожидаемых прибылей и соблюдении соотношения чистого прироста. Такой метод  прогнозирования дивидендных выплат является более эффективным, чем просто экстраполяция исторических дивидендов на будущие периоды, минуя другие фундаментальные показатели компании, соотношения между показателями финансовой отчетности. Вместе с тем модель дисконтирования дивидендов иногда понимают в довольно примитивном виде, где исходными данными являются только сами дивиденды и их ожидаемый темп роста. На этой почве и возникают принципиальные расхождения между моделями.


Оценку стоимости предпочтительнее производить на основе дисконтирования денежных потоков по компонентам. Если вы определили будущие денежные потоки, оцените стоимость каждого из них в отдельности, а затем сложите. Потраченные усилия не пройдут даром – вы избежите возможных ошибок, которые очень вероятны при дисконтировании сложносоставного денежного потока по средневзвешенной ставке. При этом все равно требуется полный комплект ставок затрат и для выполнения оценки по компонентам, и при дисконтировании сложносоставного денежного потока – в этом случае они служат исходными данными для расчета средневзвешенной ставки.


Важно понять, что средневзвешенная ставка нужна не для дисконтирования (при их правильном использовании неизбежно возникает логический и математический цикл), а исключительно в аналитических целях, чтобы узнать действительную величину затрат на капитал.


Соответствие денежных потоков и ставок дисконтирования
Дисконтирование денежных потоков требует обязательного соблюдения соответствия типа денежного потока ставке дисконтирования. Денежные потоки можно классифицировать по двум критериям:
1) круг получателей денежного потока;
2) допущение относительно выплаты денежного потока.


По первому критерию обычно выделяют денежный поток в пользу собственников (Cash Flow to Equity), денежный поток фирме, то есть в пользу акционеров и кредиторов без учета налоговой экономии, который обычно ассоции руется с нелевериджированным денежным потоком фирме (Cash Flow to Firm), денежный поток по долгу, то есть в пользу кредиторов (Cash Flow to Debt), капитальный денежный поток, то есть денежный поток в пользу акционеров и кредиторов с учетом налоговой экономии, или денежный поток левериджированной фирме (Capital Cash Flow), налоговая экономия по налогу на прибыль (Tax Savings). Соответствие между видами денежных потоков, классифицируемых по этому критерию, и ставками дисконтирования представлено в табл. 1.


По второму критерию выделяют распределения и свободные денежные потоки. Распределения – это действительные выплаты, поступающие в карманы одной из указанных выше групп инвесторов в определенном периоде. Свободные денежные потоки потенциально могут быть распределены в данном периоде, но в действительности инвесторам выплачивается только некоторая их часть, либо вся сумма удерживается в компании в форме ликвидных активов и выплачивается, либо реинвестируется в бизнес в последующие периоды.



 

Различие между ставками дисконтирования, применяемыми к реальным и свободным денежным потокам, становится существенным в случае левериджированной фирмы в отношении практически всех групп инвесторов. Для нулевого периода оценки средневзвешенная или левериджированная ставка дисконтирования нередко определяется на основе наблюдаемых рыночных стоимостей.


Однако наблюдаемые стоимости не всегда доступны, и может потребоваться оценить ставку дисконтирования на основе прогнозных будущих денежных потоков, вернее их приведенных стоимостей. Кроме того, в дальнейшем, по мере того как структура распределения денежных потоков между собственниками и кредиторами изменяется, а также при изменении потока налоговой экономии, ставка дисконтирования будет изменяться в соответствии с новой структурой капитала.


В практике оценки бизнеса и инвестиционных проектов обычно используют упрощающие допущения о стабильности структуры капитала во времени. Вместе с тем это допущение обычно нарушается в рамках моделей оценки, когда фирма погашает или привлекает новый долг, осуществляет эмиссию или выкуп акций. Это допущение в принципе нереалистично, поскольку денежные потоки в пользу собственников изменяются во времени не только по величине, но и по рисковым характеристикам. По этой самой причине традиционные формулы расчета ставки дисконтирования, приводимые в учебниках, разработанные изначально для вечных денежных потоков, часто приводят к некорректным оценкам, когда их применяют к растущим денежным потокам, а тем более к ограниченным денежным потокам. Вместо использования одной и той же ставки дисконтирования для всех периодов лучше рассчитать ставку дисконтирования для каждого периода.


Такой подход более адекватен и для тех случаев, когда имеется возможность спрогнозировать временную структуру процентных ставок или временнRой профиль риска. Хорошо известно, что для многих инвестиционных проектов и фирм концентрация рисков приходится на определенные периоды их жизни.


Структура капитала и налоговая экономия
Долговую политику компании в общеизвестных формулах расчета затрат на собственный капитал и средневзвешенных затрат на капитал упрощают до двух нереалистичных случаев: 1) допущение Майлза – Иззеля о сохранении неизменного коэффициента «Долг – рыночная стоимость собственного капитала» (D/E); 2) допущение Модильяни – Миллера о неизменной денежной величине долга (D).


Формула CoLE с налоговой скобкой, выведенная Франко Модильяни и Мертоном Миллером (Modigliani, Miller, 1958), рассчитана на перпетуитет, в котором платежи по долгу состоят только из процентов; выплаты основной суммы долга при этом не происходят. При применении рассчитанных таким способом CoLE к ограниченным денежным потокам по долгу, включающим выплаты основных сумм долга, не создающих налоговой экономии, возникают искажения и самой ставки затрат на левериджированный собственный капитал CoLE, и оцениваемой стоимости собственного капитала. В дальнейшем это ведет к искажению WACC, вычисляемых для FCCF.


Если раскрыть составляющие стоимостей собственного капитала и долга, то формула Модильяни – Миллера принимает следующий вид:



где d – проценты по долгу; P – выплата основной суммы долга.


Правильная формула при использовании допущения о дисконтировании налоговой экономии по ставке затрат по долгу должна выглядеть следующим образом:



Следовательно, ошибка заключается в размещении налоговой скобки. Формула (2) кажется довольно сложной, но на практике стоимость долга для акционеров и стоимость левериджированной фирмы (проекта) будут вычисляться как самостоятельные компоненты по составляющим денежным потокам. Правильная ставка затрат на левериджированный капитал тогда будет вычисляться по формуле:



Формулы CoLE и WACC предполагают дисконтирование потока налоговой экономии по ставке затрат по долгу для кредиторов. Более того, эти формулы предполагают полную величину налоговой экономии пропорционально величине ставки налога на прибыль, хотя компания может и не воспользоваться ею из-за использования других налоговых щитов (например, налогового щита по амортизации, операционному лизингу). Формулы не позволяют учесть переноса убытков на будущее.


Между тем ставка дисконтирования долга с позиций кредиторов и ставка процента по долгу в целях налогообложения могут различаться вследствие правил налогового учета, что повлечет за собой отклонения от теоретической величины налоговой экономии по процентным платежам. Компонентный метод позволяет использовать любую ставку дисконтирования для налоговой экономии. Но главная сложность заключается как раз в нахождении нужной премии за риск потока наловой экономии.


Учебники по финансам и инвестиционному анализу, программное обеспечение, инвестиционные регламенты крупнейших компаний пестрят примерами очень сильных упрощений в вопросах оценки стоимости денежных потоков.


В частности, общепринятым является подход, в соответствии с которым для определения чистой приведенной стоимости проекта NPV следует использовать стабильную ставку дисконтирования (обычно в ее роли выступает традиционный WACC, применимый только к вечным денежным потокам) по отношению к чистому денежному потоку проекта. При этом возникает сразу  несколько несоответствий. Во-первых, ставка дисконтирования для бесконечных денежных  потоков применяется к конечным денежным потокам, что само по себе представляет грубейшую ошибку Во-вторых, чистый денежный поток по идее должен показывать поступления денежных средств в пользу собственников (при этом дисконтироваться он должен по ставке  левериджированных затрат на собственный капитал, а не по WACC), но часто он отличается от выплат собственникам по нескольким составляющим. Чистый денежный поток определяется обычно в соответствии с рекомендациями ЮНИД, либо в соответствии со стандартами финансового учета (РСБУ, МСФО, US GAAP).


Кроме того, при таком подходе одни и те же денежные потоки могут учитываться дважды.


Двойной учет возникает из-за того, что свободный денежный поток игнорирует финансовые инвестиции, которые приносят доход в последующие периоды, которого на самом деле не было бы, если бы все свободные денежные средства выплачивались инвесторам по мере их зарабатывания компанией.


Фирма нередко формирует денежные резервы погашения долгосрочного долга, резервы для осуществления крупномасштабных капитальных затрат, дивидендных выплат и т. п. Эти резервы остаются в форме денежных средств или конвертируются в другие ликвидные активы и будут расходоваться в следующие периоды, уменьшая запас денежных средств. При оценке свободных денежных потоков происходит смещение времени доступности денежных потоков для выплаты инвесторам, что приводит к завышению чистой стоимости проекта. Если бы денежные потоки в действительности были выплачены в период их получения, то впоследствии пришлось бы прибегнуть к дополнительным взносам со стороны инвесторов, но в упрощенных моделях этот аспект не учитывается. Данный подход можно объяснить допущением о том, что удерживаемые в компании денежные потоки зарабатывают доход, необходимый для сохранения их стоимости во времени. Однако это допущение нереалистично. С точки зрения инвестора важно получать доход не ниже уровня инфляции, поскольку альтернативные издержки инвестора предполагают выбор между сбережением и потреблением. Однако в условиях российской действительности безрисковая ставка доходности по инвестициям в государственные ценные бумаги, по вкладам в Сберегательном банке РФ оказывается на несколько процентов ниже индекса потребительских цен. Рисковые инструменты денежного рынка также редко приносят доходность в безрисковом эквиваленте, компенсирующую инфляцию. Поэтому в финансовых моделях лучше отдельно оценить денежные потоки, приносимые инвестициями в финансовые активы в соответствии со сложившимися реалиями.


Практики нередко полагают, что точностью вычислений адекватной денежным потокам ставки дисконтирования можно пожертвовать, поскольку базовые составляющие ставок дисконтирования все равно удается определить лишь приблизительно с погрешностью в несколько процентов. Тем не мене, если к этой погрешности добавить погрешности в подборе и вычислении ставки дисконтирования, а также погрешности в спецификации модели оценивания денежных потоков, то оценки окажутся еще более сомнительными. Проблемы с получением достоверных входных данных не следует усугублять путаницей в вычислениях. Результирующие переменные проекта очень чувствительны к незначительным изменениям в ставке дисконтирования, поэтому при ее расчете требуется проявлять особое внимание и последовательность. Кроме того, смешение денежных потоков, использование неполных денежных потоков часто ведут к существенным искажениям стоимости проекта или фирмы (в зависимости от цели оценивания).


В литературе по оценке бизнеса свободные денежные потоки фирме и собственникам обычно рассчитываются на основе операционной или чистой прибыли.


При таком подходе часто выпадают некоторые статьи денежных потоков, которые должны отражаться в отчете о денежных потоках компании. На то есть свои причины. В целях оценки фирмы требуется спрогнозировать будущие денежные потоки. Сами денежные потоки с трудом поддаются прог нозированию, сильно колеблются от периода к периоду. Поэтому надежнее спрогнозировать будущие прибыли, изменения в оборотном капитале, капиталовложения и вывести из них наиболее устойчивую часть денежного потока, связанного преимущественно с ведением операционной деятельности и ее финансированием. В любом случае корректность вывода результирующих денежных потоков собственникам и фирме требуется тщательно выверять. Но для оценки проектов требуется исходить из тех денежных потоков, которые удалось спрогнозировать.


Оценки проекта (NPV и IRR) требуется проводить с позиций нескольких стейкхолдеров:
- собственников (всегда с учетом эффекта финансового рычага, по всем вместе и по каждому собственнику (группе собственников) в отдельности);
- кредиторов (по всем вместе и по каждому в отдельности);
- левериджированной фирмы (собственников и кредиторов с учетом эффекта финансового  рычага);
- нелевериджированной фирмы (собственников и кредиторов без учета эффекта финансового рычага);
- уровня бюджетной системы;
- консолидированного бюджета;
- общества в целом (ENPV и EIRR в рамках методологии анализ «издержки – выгоды»).


Ниже будут рассмотрены принципы приведения в соответствие денежных потоков и ставок дисконтирования (затрат на капитал).


Ставки дисконтирования для перпетуитетов и конечных денежных потоков
Проблему несоответствия традиционных ставок дисконтирования при их применении к растущим и ограниченным денежным потокам подробно исследовали Игнасио Велез-Пареха и Антонио Бурбано-Перез (2005).


Различие в дисконтировании перпетуитетов и ограниченных денежных потоков заключается в эффекте налогового щита. Классические варианты формул левериджированных затрат на собственный капитал и средневзвешенных затрат на капитал на практике применяются ко всем денежным потокам, не зависимо от того, являются ли они постоянным перпетуитетом, возрастающим перпетуитетом или ограниченным денежным потоком, что приводит к существенным искажениям оценок, поскольку данный вариант формулы был выведен и применим только к перпетуитетам. Затраты на собственный капитал рассчитываются по формуле Модильяни – Миллера (воспользуемся обозначениями, часто встречающимися в академических работах)



где Ke – затраты на собственный капитал (левериджированные); Ku – затраты на  нелевериджированный капитал; Kd – затраты по долгу; T – ставка налога на прибыль; D – рыночная (фундаментальная) стоимость долга; – рыночная (фундаментальная) левериджированная стоимость собственного капитала.


Данная формула так проста, потому что текущая стоимость налогового щита (TS) для перпетуитета равняется T хD, поскольку величина налогового щита равна T х Kd х D, а ставка дисконтирования для налогового щита принимается равной Kd (выбор правильной ставки дисконтирования налоговой экономии также вопрос дискуссионный, но пока оставим его в стороне). Если же денежные потоки не являются перпетуитетами, то возникают сложности, связанные, вопервых, с тем, что потоки налоговой экономии могут меняться во времени, вовторых, с тем, что в денежные потоки по долгу включаются выплаты основных сумм долга, которые не могут дисконтироваться по формуле (4), искусственно добавляющей ко всем денежным потокам по долгу стоимость налоговой экономии.


Возможные варианты ставки левериджированных затрат на собственный капитал и средневзвешенных затрат на капитал представлены в табл. 2. Не будем пояснять здесь вывод этих формул, заинтересованный читатель может обратиться к указанной выше работе.


Согласно Игнасио Велез-Парехе и Антонио Бурбано-Перезу, общая формула левериджированных затрат на собственный капитал, при допущении о равенстве ставки дисконтирования потока налоговой экономии ставке затрат по долгу, будет выглядеть следующим образом:



где  – стоимость потока налоговой экономии по процентам.


Универсальная формула для расчета левериджированных затрат на собственный капитал с произвольной ставкой дисконтирования потока налоговой экономии будет такой:



где  – ставка дисконтирования потока налоговой экономии.


Используя аббревиатуры английского языка, эту формулу можно переписать следующим образом:



Эта формула также должна использоваться в расчете WACC.


Универсальная формула справляется с любыми вариантами, поскольку стоимость налоговой экономии по процентам рассчитывается в ней отдельно на основе выявленных значений налоговой экономии для каждого периода. Для расчета ожидаемой налоговой экономии целесообразно применять прогнозирование финансовой отчетности. Методология вероятностного имитационного моделирования, применяемая к финансовой модели прогнозной финансовой отчетности, также позволяет учесть вероятность финансовых затруднений и соответствующую скидку к стоимости, рассчитанной по общепринятой методологии, игнорирующей несовершенства рынка и издержки финансовых затруднений.


WACC также поменяют свой вид и потребуют включения в формулу потоков налоговой экономии и стоимости налоговой экономии. Классическая формула средневзвешенных затрат на капитал действительна только для одного специального случая: когда прибыли до процентов и налогов (EBIT) достаточно для осуществления эффекта налогового щита и налоговая экономия проявляет себя в полном объеме. Для этого процентные платежи должны быть единственным источником налоговой экономии, и налог на прибыль выплачивается в том же периоде, в котором начисляется. На практике налоговая экономия может быть не реализована из-за недостаточной прибыли до процентов и налогов (налоговым законодательством многих стран допускается перенос убытков в будущие периоды), начисленные проценты могут выплачиваться в других периодах, налоговая экономия может возникать из источников, например, вследствие применения инфляционных корректировок к финансовой отчетности и т. п.


Как отмечают Игнасио Велез-Пареха и Джозеф Тэм, «при вычислении WACC существует цикличность. Чтобы узнать рыночную стоимость фирмы, нужно знать WACC, но чтобы рассчитать WACC, необходимо знать стоимость фирмы и профиль финансирования»)[7]. При традиционном расчете WACC берутся значения рыночного собственного капитала и рыночной стоимости долга на начало периода, для которого рассчитывается WACC. WACC должен учитывать эффект процентного налогового щита, который сберегает денежные потоки акционеров(1).


Это означает, что процент по долгу умножается не только на долю долга в рыночной стоимости компании, но и на скобку (1 – T). Здесь возникает вопрос, что считать ставкой налога на прибыль: номинальную или эффективную ставку?


Логичнее использовать номинальную ставку, поскольку на процентные платежи льготы не распространяются. Кроме того, может возникать отложенный налог, но его можно без ущерба для точности вычислений проигнорировать, поскольку по процентным платежам он в принципе возникать не должен.


WACC редко остается постоянной, она меняется от периода к периоду, причем как вследствие изменения рыночных процентных ставок, так и структуры будущих денежных потоков. Это может показаться странным, но рыночная WACC содержит бухгалтерские элементы. По мере того как долг погашается или компания привлекает новый долг, структура денежных потоков компании изменяется, и из-за налоговой экономии по процентам даже в условиях идеальной конкуренции на рынке капитала WACC меняет свою величину в сравнении со ставкой затрат на нелевериджированный собственный капитал. Кроме того, в расчете WACC предполагается, что вся экономия по налогу на прибыль достается компании в том же периоде, в котором уплачивается налог. Но это справедливо только в том случае, когда прибыль до выплаты процентов и налогов EBIT больше или равна процентным расходам. В противном случае возникает убыток, и экономия по налогу будет переноситься на следующие налоговые периоды. Таким образом, для дисконтирования денежных потоков компаний с убытками WACC дает не совсем корректные результаты из-за указанного выше предположения о немедленном получении налоговой экономии [6].

 

(1) По российскому налоговому законодательству проценты по долговому обязательству принимаются к вычету при расчете налога на прибыль, если они существенно (более чем на 20%) не отклоняются от среднего уровня процентов, взимаемых по долговым обязательствам, выданным в том же квартале на сопоставимых условиях. При отсутствии долговых обязательств, выданных в том же квартале на сопоставимых условиях, а также по выбору налогоплательщика, предельная величина процентов, признаваемых расходом, принимается равной ставке рефинансирования Центрального банка РФ, увеличенной в 1,1 раза при оформлении долгового обязательства в рублях, и равной 15% – по долговым обязательствам в иностранной валюте. Все, что выше, облагается налогом на прибыль.

 


Также применение скобки непосредственно к ставке процента по долгу означает, что здесь действует допущение о том, что налоговая экономия – это безрисковые денежные потоки или их риск равен риску кредиторов, отраженному в ставке процента по долгу, поскольку при дисконтировании на них будет распространяться ставка процента по долгу [7]. В итоге традиционный расчет WACC имеет вид:



Но эта формула WACC выведена для перпетуитета. WACC должен изменяться в каждом периоде, по мере изменения рыночных стоимостей долга и собственного капитала, вернее приведенных стоимостей долга и собственного капитала.


Скобка (1 – T) в формуле WACC используется только потому, что эта WACC приспособлена для дисконтирования свободных денежных потоков фирме FCFF, которые не включают денежных потоков по налоговой экономии. Поэтому скобка искусственно создает такой денежный поток при дисконтировании. В определенной степени WACC со встроенной налоговой экономией показывает процентную величину затрат на капитал инвестора с учетом получения налоговой экономии по процентам. С точки зрения собственников, затраты на долг оказываются ниже ставки процента по долгу. При использовании капитального денежного потока CCF, который включает выплату налоговой экономии, скобку из WACC убирают.


Скорректированная формула средневзвешенных затрат на капитал для дисконтирования  денежного потока фирме для всех случаев:



Скорректированная формула средневзвешенных затрат на капитал для дисконтирования капитального денежного потока для всех случаев:



Разумеется, на практике предпочтительнее использовать скорректированные формулы, которые действительны как для перпетуитетов, так и для ограниченных денежных потоков, за исключением разве что упрощенных моделей дисконтирования перпетуитетов, которые используются внешними аналитиками, не располагающими достаточной информацией об ожидаемых денежных потоках компании, либо в целях быстрого анализа большого количества компаний, например, при формировании инвестиционных портфелей и т. д. Но при оценке инвестиционных проектов и полноценной оценке стоимости компании, когда имеют место ограниченные или изменяющиеся во времени денежные потоки, недопустимо использовать традиционные формулы, искажающие стоимость компании.


Если преобразовать формулу (7), получим:



Как видим, ставка затрат на левериджированный капитал находится как средневзвешенное по структурной формуле денежных потоков. И это не просто совпадение. На самом деле, это не единственная правильная формула расчета затрат на левериджированный собственный капитал, при желании можно вывести еще несколько правильных формул, в которых будут использоваться несколько иные компоненты. Но зачем лишние ухищрения, если у нас уже имеется готовая формула? В том-то и дело, что на практике может возникнуть необходимость ввести новые компоненты денежных потоков или, например, использовать ставку дисконтирования затрат по долгу с учетом налоговой экономии. Ниже будет представлена методика вывода формул расчета затрат на капитал для сложносоставных денежных потоков. Прежде слегка преобразуем формулы средневзвешенных затрат на капитал.


Заметим для начала, что между  всегда будет выдерживаться следующая взаимосвязь:



Данное правило связано с тем, что  применяется для дисконтирования денежного потока, из которого сознательно исключена налоговая экономия, с намерением получить стоимость левериджированной фирмы. Последнее слагаемое со знаком минус призвано искусственно создать стоимость налоговой экономии. Надо сказать, что это не очень рационально с точки зрения дисконтирования, так как все равно приходится обращаться к величине налоговой экономии. Но это может иметь смысл для получения эффективной ставки затрат на левериджированный капитал, которая теперь оказывается дешевле ставки затрат на нел евериджированный капитал, применяемой по отношению к нелевериджированному денежному потоку. Главное здесь – не запутаться в смыслах и предназначении ставок.


Для целей дисконтирования удобнее применять ставку затрат для капитального денежного потока, которую можно выразить следующим образом:



Таким образом, и эта формула представляет собой простое средневзвешенное компонентов. При необходимости ее можно разложить так, чтобы она включала те компоненты, которые мы привыкли видеть в традиционной формуле:



где  – затраты на левериджированный собственный капитал, без учета эффекта налогового щита (искусственная конструкция, которая на деле не применяется);  - стоимость левериджированного собственного капитала без учета эффекта налогового щита.


В формуле (14) налоговый щит учтен в ставке затрат на левериджированный собственный капитал, а в формуле (15) задается в качестве отдельного слагаемого, поскольку в формуле используется ставка затрат на левериджированный собственный капитал без учета эффекта налогового щита. Последняя конструкция неудобна и на практике не применяется. Приводится исключительно в целях иллюстрации принципа построения средневзвешенных затрат на капитал.


Расчет средневзвешенных ставок при помощи структурных таблиц
Для вывода нужной формулы затрат на капитал в зависимости от наличия исходных данных удобно воспользоваться табличным методом взвешивания денежных потоков (табл. 3). Алгоритм состоит из следующих этапов:
1) записываем структурную формулу интересующего денежного потока;
2) записываем структурную формулу стоимости на основе структурной формулы денежного  потока;
3) записываем ставки дисконтирования для компонентных денежных потоков;
4) находим весовые коэффициенты путем соотношения стоимости компонентного денежного  потока с оцениваемой стоимостью;
5) выводим искомую формулу средневзвешенной ставки дисконтирования, умножая ставки дисконтирования для компонентных денежных потоков на весовые коэффициенты.



Применим этот метод для решения реальной задачи. В целях анализа может потребоваться найти эффективную ставку процента (затрат) по долгу для собственников, которая будет применяться к денежному потоку для собственников, который определяется как выплаты в пользу кредиторов за вычетом налоговой экономии. Очевидно, что такая ставка будет вычисляться как  средневзвешенная. Решение представлено в табл. 4.




В этом примере ставка CoD может также учитывать риски денежного потока по долгу без учета налоговой экономии по процентам с позиций собственников, а не кредиторов (табл. 5), что позволит получать более точные оценки стоимости долга даже в условиях несовершенного рынка капитала (подробнее об этом будет написано в отдельной статье).



Теперь допустим, что нам потребовалось продисконтировать капитальный денежный поток для нахождения стоимости левериджированной фирмы, то есть с учетом всех эффектов финансового рычага (включая налоговую экономию и возможные несовершенства рынка). Расчет представлен в табл. 6.




Примечание. Налоговая экономия взаимозачитывается при складывании денежного потока на левериджированный собственный капитал, уже содержащий налоговую экономию со знаком «плюс», и денежного потока по долгу для собственников, содержащего налоговую экономию со знаком «минус». Поэтому ее нужно снова добавить в последнем столбце.


Теперь представим себе несколько экстравагантный вариант расчета капитального денежного потока на основе денежного потока собственникам, из которого исключена налоговая экономия, денежного потока по долгу без учета налоговой экономии, и налоговой экономии (табл. 7). Хотя этот вариант крайне неудобен для практического применения, он представляет собой наиболее чистый способ разложения капитального денежного потока на компоненты.



Самый практичный способ нахождения средневзвешенной ставки затрат на капитал для капитального денежного потока – использование всего двух компонент: ставки затрат на левериджированный собственный капитал, в которой уже учитывается эффект налоговой экономии по процентам, и денежного потока по долгу для собственников (или кредиторов, если исходить из допущений идеального мира Модильяни – Миллера) без учета налогового щита по процентам (табл. 8).



От этой ставки легко перейти к средневзвешенной ставке затрат, применяемой к денежному потоку фирмы, из которого убирается налоговая экономия, с целью получить левериджированную стоимость фирмы. В этом случае эффект налоговой экономии нужно создать искусственно черех ставку дисконтирования. Для этого прибегаем к следующему правилу:


При необходимости искусственно сгенерировать стоимость определенного денежного потока через ставку дисконтирования, как, например, налоговую экономию по процентам, к ставке средневзвешенных затрат на капитал, применяемой к денежному потоку, исключающему генерируемый денежный поток, добавляется «–генерируемый денежный поток/стоимость дисконтируемого денежного потока».


Весовой коэффициент для такого денежного потока в таком случае будет выглядеть следующим образом:



где  – ставка дисконтирования денежного потока;  – денежный поток с учетом знака;  – стоимость денежного потока на момент времени t–1.


Альтернативный вариант, который приведет к точно такому же результату:



Данное правило позволяет быстро вывести любую средневзвешенную формулу затрат на капитал по следующему алгоритму: затраты на капитал компонентов взвешиваются по стоимости  компонентов относительно искомой стоимости с учетом знака в структурной формуле стоимости, которая в свою очередь выводится на основе структурной формулы оцениваемого денежного потока.


В классическом виде разработанная для дисконтирования перпетуитета формула обращается к тому же правилу, только здесь взвешенная налоговая экономия записывается как Если ее объединить с взвешенными затратами по долгу  то получаем Но в этом случае налоговая экономия оказывается жестко фиксированной и применяется к любому денежному потоку , даже если долг уже полностью выплачен. Такая ошибка обычно возникает при оценке бизнес-планов или компаний, когда аналитики используют постоянную ставку дисконтирования, рассчитанную по классической формуле, игнорируя то обстоятельство, что структура капитала в используемых ими моделях расходится с предпосылками и допущениями, заложенными в ставке дисконтирования.


С учетом вышеизложенного формулу (9) удобно переписать следующим образом:



Отдельного разговора заслуживает проблема включения в ставку дисконтирования стоимости отсроченных вероятностных денежных потоков, которые могут изменяться вместе с финансовым рычагом, таких как издержки финансовой неустойчивости. Срок возникновения издержек финансовой неустойчивости точно неизвестен, а сами издержки носят лишь потенциальный характер и обычно не попадают в явном виде в финансовые модели. Хотя в большинстве случаев предпочтительнее выразить их в виде денежных потоков и применить к ним нужную ставку дисконтирования, что позволит вывести средневзвешенную ставку затрат с помощью метода структурных таблиц, иногда может оказаться полезным узнать истинную стоимость финансирования с учетом совокупных эффектов налоговой экономии и издержек финансовой неустойчивости.


Это значит, нужно вывести средневзвешенную ставку затрат для денежного потока фирме (нелевериджированного), которая будет искусственно генерировать не только стоимость налоговой экономии, но и стоимость издержек финансовой неустойчивости для каждого периода. Для решения данной задачи знание ставки дисконтирования финансовой неустойчивости необязательно. Достаточно знать лишь стоимость издержек финансовой неустойчивости (VoFDC) на каждый момент. Тогда к формуле средневзвешенных затрат на капитал по полной стоимости (включающей издержки финансовой неустойчивости) нужно добавить



Если же известна ставка дисконтирования финансовой неустойчивости, то величину денежного потока можно выразить по формуле



а затем подставить ее по схеме (16), но в этом случае в формулу вводится больше параметров, поэтому такой вариант использовать нежелательно.


Примеры применения изложенной методологии в формате .xlsx читатели могут посмотреть на авторском сайте sergei-cheremushkin.narod ru.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ошибки, возникающие в практике оценки инвестиционных проектов, чаще всего связаны с нарушением правила соответствия между денежными потоками и применяемыми к ним ставками дисконтирования. Большинство финансистов даже не подозревают о допускаемых ими ошибках, поскольку следуют советам авторитетных учебников или практическим рекомендациям и руководствам солидных организаций. Но если лечиться по справочнику, то можно умереть от опечатки.


Автор данной статьи считает необходимым включить табл. 2 в современные учебники по финансам, с тем, чтобы в знаниях специалистов по финансам не было пробелов, которые могут обернуться некорректными результатами при осуществлении рутинной процедуры дисконтирования денежных потоков. Ученые и практики должны разбираться в типах денежных потоков и знать об ограничениях сознательно упрощенных классических формул, которые в случае некритического восприятия становятся опасными.


Также может оказаться весьма полезной изложенная методология расчета средневзвешенных ставок дисконтирования с помощью структурных таблиц денежных потоков, которая позволяет отказаться от заучивания сложных формул и при необходимости вывести более сложные их варианты в зависимости от практических надобностей. В частности, если аналитики желают использовать не эффективную ставку процента по всем долговым обязательствам, а применить отдельные ставки затрат к различным видам долговых обязательств (например, с учетом их субординации или срока погашения, иных контрактных условий), выделить в отдельную категорию затраты по привилегированным акциям или по гибридным финансовым инструментам, структурные таблицы представляют наиболее легкий и безошибочный способ вывести нужную формулу затрат на капитал.


Литература
1. Black F., Cox J.C. Valuing Corporate Securities: Some Effects of Bond Indenture Provisions // Journal of Finance. – 1976. – № 31.
2. Cheremushkin S.V. The Seamy Side of the MM Irrelevance Propositions: A Break-Through Through the Haze [Электронная версия]. – Режим доступа: ssrn.com/abstract=1018675.
3. Magni C.A. Relevance or Irrelevance of Retention for Dividend Policy Irrelevance, Applied Economics Research Bulletin [Электронная версия]. – Режим доступа: ssrn.com/abstract=1027401.
4. Merton R. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates // Journal of Finance. – 1974. – № 29.
5. Nissim D., Penman St.H. Financial Statement Analysis of Leverage and How It Informs About Profitability and Price-to-Book Ratios [Электронная версия]. – Режим доступа: ssrn.com/abstract=292725.
6. Velez-Pareja I., Tham J. A New WACC with Losses Carried Forward for Firm Valuation // 8th Annual Conference, Multinational Finance Society (2001, June 23– 27). – Verona : Garda, 2001.
7. Velez-Pareja I., Tham J. A Note on the Weighted Average Cost of Capital WACC [Электронная версия]. – Режим доступа: ssrn.com/abstract=254587.
8. Velez-Pareja I. Return to Basics: Cost of Capital Depends on Free Cash Flow, ICFAI // Journal of Applied Finance. – 2010. – January.
9. Velez-Pareja I. Which Cost of Debt Should be Used in Forecasting Cash Flows? // Estudios Gerenciales. – 2009. – Vol. 24. – № 110.


15.10.2018

Также по этой теме: