Должен ли отец заплатить НДФЛ после продажи?

Согласно Российскому законодательству, а именно статье 220 Налогового Кодекса РФ, при продаже квартиры продавец обязан уплатить налог в размере 13% со всей полученной суммы сверх 1 миллиона рублей. Распространяется этот закон на всех продавцов-физических лиц, владевших недвижимостью менее трёх лет. Более того, налог на доходы составляет 13% от получаемого дохода для резидентов РФ и целых 30% - для нерезидентов РФ.

Иначе говоря, если с момента получения свидетельства о государственной регистрации права собственности прошло менее трех лет, а квартира на момент продажи стоит дороже миллиона рублей, то при ее продаже вам придется уплатить налог.
Договор ренты — соглашение, в соответствие с которым одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренты определённую денежную сумму либо предоставлять средства на его содержание в иной форме (рентные платежи)[1].

Если с момента приобретения квартиры прошло более 3 лет, налог на доход продавцом не платится, независимо от суммы продажи.

Следовательно, снятие обременения с квартиры - не означает её приобретение. Поэтому налог с продажи Вам платить не придётся.