Да, вправе. Для государственной регистрации несовершеннолетнего лица в качестве индивидуального предпринимателя необходимо подать в налоговый орган в числе прочих документов копию свидетельства о заключении брака.
В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
В соответствии со ст. 21 ГК РФ способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
В случае когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.
Статья 13 Семейного кодекса РФ предусматривает возможность вступления в брак лиц, достигших возраста шестнадцати лет.
Учитывая изложенное, несовершеннолетний гражданин, состоящий в браке, может быть зарегистрирован в качестве индивидуального предпринимателя.