О методах оценки рисков размещения рекламы в теории медиапланирования

Шматов Г.А.,
кандидат физико-математических наук, доцент Гуманитарного
университета, Уральский федеральный университет

В работе развивается экономико-математическая теория рекламного медиапланирования.

Представлены основные модели и методы теории: бинарная модель аудитории, модель мультимедийного охвата, модель вычисления риска неэффективного размещения рекламы. Излагаются аналитические и численные методы оценки величины риска, эффективного и оптимального чисел размещений рекламы. Разработанные модели и методы могут использоваться при планировании реальных рекламных кампаний.

1. Проблематика, актуальность и изученность темы исследования
Научный подход к решению проблем эффективности рекламы сформулирован Клодом Хопкинсом в 20-х годах прошлого века. Наиболее распространёнными средствами рекламы того времени являлись почтовые рассылки и реклама в газетах и журналах. Задачи, связанные с повышением эффективности рекламы, разделяются на две основные группы, относящиеся к разным областям рекламной деятельности.

Первая группа задач относится к исследованию эффективности рекламных сообщений.

Такого рода задачи решаются с помощью разработки эффективных методов создания рекламных сообщений и их тестирования. Именно тестирование рекламных сообщений придаёт этой стороне рекламной деятельности научный характер. К. Хопкинс подчеркивал: «Всё делается через тесты. Сомнительные идеи ещё не повод для больших расходов» [1, с. 44]. К первой группе задач относится большая часть исследований в области эффективности рекламы ([2–4] и ссылки в них). Вторая группа задач относится к разработке методов эффективной доставки рекламы целевой аудитории (ЦА), которая осуществляется размещением рекламных сообщений в медиа. Содержание задач второй группы составляет предмет медиапланирования, хотя сам этот термин возник в середине 60-х годов ХХ в. В 20–30 годы ХХ в. на рынок выходит новый рекламный носитель – радио, появляются первые исследователи (Дж. Гэллап, Д. Старч, А. Кроссли, К. Хупер, Г. Гаррисон, А. Нильсен) и компании (CBR, Hooperatings, A.C. Nielsen, Arbitron), занимающиеся систематическим исследованием медиааудиторий на основе методов социологических исследований (выборочный метод, методы статистического анализа).

По мере развития медиаиндустрии растёт роль анализа эффективности размещения рекламы. Ещё бо@льшую роль эти задачи стали играть после Второй мировой войны в связи с появлением телевидения как рекламного носителя, а также в связи с разработкой вычислительной техники и развитием методов математического моделирования.

В 60-е годы ХХ в. формируется понятие медиапланирования как стратегии наиболее эффективного использования СМИ в системе маркетинга (Р. Бартон [см.: 5, с. 7]).

В монографии Дж. Сиссорса и Р. Бэрона отмечается, что «процесс медиапланирования состоит из ряда решений, призванных ответить на вопрос, как лучше организовать доставку рекламных объявлений предполагаемым покупателям моей торговой марки или услуги» [6, с. 21]. В англо-русском словаре по рекламе и PR медиапланирование (Media Planning) определяется как «планирование использования соответствующих каналов связи для рекламы с учетом специфики ЦА и наиболее подходящих СМИ» [7, с. 128]. В эти же годы математическое моделирование выделилось в качестве самостоятельного раздела математики, методы которого использовались для исследования количественных закономерностей любой природы. На основе этих методов разрабатывались различные компьютерные модели медиапланирования (оптимизационные, имитационные, эвристические, например модели CAM, MEDIAC, ADMOD [8; 9, с. 613, 623; 10, с. 80]). Более широкий перечень и классификация типов математических моделей приведены в [11].

В качестве практических инструментов медиапланирования компьютерные программы получили широкое распространение с 70-х годов прошлого века. В России наибольшее распространение получили компьютерные программы медиапланирования Galileo, PaloMARS, TV Planet, Super Nova, Atelier Internet, работающие в комплексе с базами данных NRS, TV Index, Radio Index, WEB-Index (компания «АО «Медиаскоп», ранее TNS). Однако с помощью подобных программ и упомянутых выше моделей возможно решение лишь частных задач медиапланирования, поскольку они не объединены в рамках единой теории вычисления всех необходимых для планирования рекламы характеристик. Эти программы и модели не позволяют в единой схеме вычислять такие показатели, как эффективный мультимедийный охват аудитории, доля рекламного голоса; оценивать коммуникативную и экономическую эффективность рекламы, решать задачи оптимизации размещения мультимедийной рекламы. В этой связи возникла задача разработки экономико-математической теории медиапланирования, с помощью которой можно было бы оценивать эффективность разных вариантов размещения рекламы в медиа разных типов. Разработка теории и необходимых для её функционирования методов измерений параметров началась в 1997 г. в рамках проекта «Экском-медиа». Первые результаты изложены в работах [12; 13]. Дальнейшее развитие теория медиапланирования получила в работах [14–20].

Мною медиапланирование понимается как технология оптимального размещения рекламы в медиа, включающая экономико-математическую теорию, позволяющую вычислять параметры эффективности мультимедийной рекламы, а также компьютерные программы минимизации рисков размещения рекламы.

Построение теории медиапланирования осуществляется на основе следующих методологических принципов и положений. Экономико-математическая теория представляет собой совокупность гипотез, моделей и методов, увязывающих данные наблюдений и опыта определённой предметной области в единое целое и дающих их описание, объяснение и возможность управления исследуемыми экономическими процессами.

Построение теории основано на использовании научного метода, включающего наблюдение и экспериментальное изучение явлений, формулировку системы понятий и гипотез для описания и объяснения наблюдаемых явлений, разработку математических моделей функционирования исследуемых процессов. Теория разрабатывается в тесной связи с особенностями предметной области и представляет совокупность моделей, дающих адекватное описание, объяснение и предсказание новых явлений при использовании минимального набора параметров, подлежащих измерению [18–20].

В настоящей статье развитие теории медиапланирования связано с исследованием методов оценки рисков неэффективного размещения рекламы; формулируется определение понятия рекламного риска и рассматриваются два метода его оценки: c помощью вычисления функции распределения случайной величины – числа рекламных контактов, а также с помощью параметров функции распределения – математического ожидания и среднеквадратичного (стандартного) отклонения. Проведено сравнение результатов, полученных разными методами.

2. Бинарная модель аудитории медиа
Одной из основных моделей экономико-математической теории медиапланирования является бинарная модель аудитории медиа, базирующаяся на данных медиаисследований. Согласно этим данным, аудиторию медиа можно считать состоящей из двух (отсюда название – бинарная модель) непересекающихся сегментов: случайно обновляемой и постоянной аудиторий (рис. 1).

Представители случайной аудитории осуществляют контакты с медиа таким образом, что происходит существенное случайное обновление аудитории с каждым выходом медиа, хотя вероятность каждого контакта невелика, а представители постоянной аудитории имеют очень высокую вероятность контакта с каждым выходом медиа.

Каждая из двух аудиторий медиа характеризуется двумя измеряемыми параметрами – вероятностями контактов с одним медиасобытием и с бесконечно большим числом медиасобытий (размещений рекламы); для случайной аудитории этими параметрами являются  а для постоянной аудитории – параметры CP и C, соответственно, где P – вероятность контакта представителя постоянной аудитории с медиа. Эти параметры вычисляются по результатам медиаисследований как доли соответствующих аудиторий:

где N1 – аудитория одного медиасобытия для случайной аудитории;
N ∞ – случайная аудитория медиа;
NC1 – аудитория одного медиасобытия для постоянной аудитории;
NC – постоянная аудитория медиа;
NЦА – численность ЦА.

Медиасобытием называется событие, которое обеспечивает контакт представителя ЦА с тем или иным медиа. Для прессы медиасобытие – выход номера (выпуска) печатного издания; для телевидения и радио – эфирное событие, относящееся к любому фиксированному промежутку времени в сетке суточного вещания теле- или радиоканала; для носителей наружной рекламы – наличие той или иной конструкции в определённом месте в течение суток (билборд, перетяжка); для сети Интернет – наличие в Сети страницы какого-либо сайта в течение суток. Однотипными называются медиасобытия, связанные с выходом в свет выпусков одного и того же издания; эфирные события равной длительности, относящиеся к одному ТВ-каналу и фиксированному моменту времени в сетке суточного вещания. Однотипные медиасобытия характеризуются одинаковыми по величине медиапараметрами. В излагаемой теории рассматриваются медиасобытия, связанные с размещением рекламы в медиа [13–17].

Бинарная модель позволяет разработать методы вычисления частотного распределения (спектра) охвата g(f) и эффективного охвата аудитории в зависимости от числа m медиасобытий и от измеряемых в ходе медиаисследований параметров медиа R0, 0 G∞, P и C. Каждый отдельный элемент функции спектра охвата g(f) представляет собой вероятность того, что случайно выбранный из целевой аудитории человек имел f контактов с m однотипными медиасобытиями (f контактов с рекламой при m-кратном её размещении в медиа при условии неизменности параметров R, G ∞, P и C). Согласно бинарной модели спектр охвата вычисляется по следующей формуле:

где m – число однотипных медиасобытий;
f – число контактов с медиасобытиями;

– биномиальные коэффициенты; r = R0/ 0 G∞.

Если просуммировать спектр охвата g(f), заданный формулой (1), по всем возможным числам (частотам) контактов f, то получим полный охват G(m) аудитории при m-кратном размещении рекламы в медиа:

Согласно формулам (1) и (2) бинарная модель представляет собой четырёхпараметрическую математическую модель, в рамках которой может быть описано большинство встречающихся на практике зависимостей охвата аудитории от числа размещений рекламы.

Спектр охвата позволяет вычислить эффективный охват аудитории – долю охваченных рекламой людей из целевой аудитории, которые получили число рекламных контактов, не меньшее эффективного. Эффективным называется такое число рекламных контактов, приходящихся в среднем на одного представителя целевой аудитории, получившей контакты с рекламой, которого оказывается достаточно для реализации поставленной рекламодателем цели рекламы. В частности, оказывается достаточно для формирования тех или иных форм осведомлённости о предмете рекламы, отношения к нему. Это эффективное число рекламных контактов принято называть эффективной частотой контактов. Величина эффективной частоты fэф находится на основе анализа результатов размещения рекламы, а также по специально разработанным методикам, например методикам Остроу и Росситера–Перси [см.: 6, c. 213; 21, c. 491]. Эффективный охват Gэф вычисляется с помощью функции спектра охвата по формуле

где fm – максимально возможное число контактов [14; 17]. На рисунке 2 представлены зависимости эффективного охвата аудитории от числа размещений рекламы, полученные в рамках бинарной модели по формулам (3) и (1).

Кривые на рисунке 2 различаются величиной вероятности контакта постоянной аудитории с медиа P, остальные параметры бинарной модели (R, G ∞ и C) в процессе вычислений не изменялись. Из рисунка видно, что вероятность контакта P существенно влияет на характер зависимости Gэф(m): 1 – выпуклая вверх кривая, 3 – S-образная кривая, кривая 2 имеет более сложный характер.

3. Модель мультимедийного охвата аудитории
Для того чтобы вычислять спектры охвата и охват аудитории при размещении рекламы в нескольких медиа, в том числе в медиа разных типов, в работах [12–14] разработана математическая модель вычисления мультимедийного охвата аудитории. Эта модель основана на вычислении свёрток спектров охвата отдельных медиа. Например, мультимедийный спектр охвата аудитории при размещении рекламы в двух медиа разных типов, контакты с которыми осуществляются независимо, вычисляется по формуле

где последнее слагаемое представляет собой свёртку спектров охвата g1(f) и g2(f) каждого из двух медиа, вычисленных согласно формуле (1); G1 и G2 – охваты медиа, вычисленные по формуле (2). Каждый элемент свёртки спектров представляет вероятность совместных контактов с двумя медиа, характеризующихся определённым числом контактов (i и j) с каждым из них. Свёртки спектров позволяют моделировать синергию мультимедийных контактов с помощью функции эффективности, которая описывает взаимодействие рекламных контактов разных типов.

4. Модели вычисления рисков размещения рекламы
Понятие риска широко используется для анализа различных процессов в экономике, социологии, рекламе [22–24]. Риск понимается в соответствии с определением, данным Ф. Найтом в 1921 г.: «Вероятность того или иного неблагоприятного исхода» [22]. Вероятностный подход к определению риска придаёт этому понятию количественный характер и позволяет вычислять риски методами теории вероятностей. Понятию риска и особенностям его использования посвящено огромное число работ, библиография приведена в [23].

В работах [24–28] изложены количественные методы оценки рисков размещения рекламы или любой другой информации в медиа разных типов. В этих работах рекламный риск понимается (в соответствии с подходом Ф. Найта) как вероятность не получить запланированное рекламодателем эффективное число рекламных контактов. Модель вычисления риска основана на следующем определении: риском неэффективного размещения рекламы называется вероятность того, что при заданном числе размещений рекламы случайно выбранный представитель целевой аудитории получит число рекламных контактов, меньшее эффективного. Вероятность неэффективного числа размещений может быть вычислена несколькими способами в зависимости от того, как определяется представитель ЦА: либо как представитель всей ЦА, либо как представитель части ЦА, являющейся аудиторией медиа, либо как представитель части ЦА, имевшей контакты с рекламой. С точки зрения рекламной практики наибольший интерес представляет вычисление риска для представителей ЦА, получивших контакты с рекламой.

Поскольку риск определён через вероятность не получить эффективное число контактов, то он может быть вычислен через функцию спектра охвата. Используя понятие эффективного охвата Gэф и его вероятностную трактовку (см. параграф 2), определение риска и теорему о сумме противоположных событий, приходим к следующим формулам вычисления риска ρ:

где  – эффективный охват для представителя ЦА; Gэф/G ∞ – эффективный охват для части ЦА, являющейся аудиторией медиа; Gэф/G – эффективный охват для части ЦА, имевшей контакты с рекламой; G ∞ – предельный охват аудитории всеми медиа, в которых

размещается реклама;  – полный охват аудитории; g(f) – спектр охвата, который вычисляется по формуле (1) при размещении рекламы в одном медиа или по формуле (4) и аналогичным формулам при размещении рекламы в двух и более медиа. Отметим, что рекламные риски могут быть определены не только на основе эффективного охвата, но и на основе других понятий, таких как охват периодической рекламы и доля рекламного голоса.

5. Методы вычисления риска неэффективного размещения рекламы
Согласно формулам (5) и (6) риск, связанный с размещением рекламы, представляет собой целевую функцию ρ = ρ(mj), с помощью которой можно решать задачи оптимизации размещения рекламы, минимизируя её ρ(mj) → min при заданном рекламном бюджете или минимизируя бюджет при фиксированном риске ρ(mj) = const. Эти задачи решаются с помощью численных методов, требуют мощных вычислительных средств и поэтому довольно трудны. Тем не менее такие задачи имеют важное прикладное значение, поскольку позволяют минимизировать риски размещения рекламы в нескольких медиа, оптимизировать размещение рекламы и её бюджет. Методы и некоторые результаты решения такого рода задач изложены в работах [24; 26; 27].

Риск ρ неэффективного размещения рекламы вычисляется существенно проще при размещении в одном медиа. В этом случае нужно использовать формулы (5), (6), (1) следующим образом: задать эффективную частоту fэф, параметры бинарной модели (R, G ∞, P и C), число размещений рекламы m, текущую частоту контактов f ; вычислить g(f) согласно формуле (1), а затем найти риск, суммируя g(f) согласно одной из формул – (5) или (6).

Зависимости ρ(m), вычисленные описанным выше способом, приведены на рисунке 3. Вычисления проводились в рамках бинарной модели аудитории по формулам (5) и (6) (кривые (1) и (2) на рис. 3). Расчёты проведены при следующих параметрах медиа: рейтинг R = 14%; предельный охват G ∞ =25%; постоянная аудитория C = 12%;  вероятность контакта постоянной аудитории с медиа P = 99%; эффективная частота контактов fэф = 3.

Пусть, например, известно, что для решения рекламной задачи среднему представителю целевой аудитории необходимо получить не менее трёх рекламных контактов за рекламный цикл. Тогда, согласно кривым 1 и 2 на рисунке 3, в медиа с приведёнными выше параметрами необходимо сделать не менее 25 размещений рекламы, для того чтобы риск получить менее трёх контактов с рекламой не превысил 10%. Результаты вычисления рисков по формулам (5) и (6) существенно различаются при малых значениях m. Согласно кривой 1 на рисунке 3 риск ρ уменьшается с ростом числа размещений во всем диапазоне изменения m. Это обусловлено тем, что эффективный охват Gэф(m) увеличивается с ростом m. Согласно кривой 2 на рисунке 3 риск ρ с ростом числа размещений m сначала увеличивается, а затем уменьшается. То есть согласно кривой 2 существует минимальный бюджет, который нужно превысить, чтобы риски стали снижаться. Такая зависимость риска от числа размещений объясняется тем, что при малых m полный охват аудитории G(m) с увеличением m растёт быстрее, чем эффективный охват Gэф(m), а при больших числах размещений – медленнее. Если вычислять риск при отсутствии постоянной аудитории, то росту числа размещений соответствует уменьшение риска во всем диапазоне изменений m.

Поскольку число размещений, представленное на рисунке 3, вычислено при вполне определённой эффективной частоте, это число размещений можно назвать эффективным: при числе размещений, большем эффективного, случайно выбранный представитель целевой рекламной аудитории с заданным риском получит число контактов, большее эффективной частоты.

Если аудитория медиа состоит в основном из случайной аудитории, а постоянная аудитория медиа невелика, то эффективное число размещений рекламы можно вычислить более простым методом по сравнению с изложенным выше. Этот метод основан на вычислении математического ожидания f и стандартного отклонения σ случайной величины – числа рекламных контактов f с функцией распределения (1). Понятие математического ожидания используется для формулировки критерия эффективности размещения рекламы, а стандартное отклонение – для определения риска как вероятности того, что этот критерий эффективности не будет реализован. Сформулируем критерий для определения эффективного m: эффективное число размещений m должно быть таким, чтобы заданная доля аудитории медиа получила число контактов, не меньшее эффективного значения fэф. Для вычисления эффективного m воспользуемся параметрами f и σ функции распределения случайной величины f и совместим левую границу интервала наиболее вероятных частот контактов с величиной эффективной частоты fэф. В этом случае сформулированный выше критерий выполняется, поскольку заданная доля аудитории получит число контактов, не меньшее эффективного (вычисляется суммированием функции распределения по f, начиная со значения fэф = f – tσ). Так как среднее значение f и стандартное отклонение σ являются функциями числа размещений, сформулированный выше критерий приводит к следующему уравнению для вычисления эффективного m:

где t – параметр, задающий ширину интервала отклонения частоты контактов f от среднего значения f в единицах стандартного отклонения σ. Среднее значение f (m) и стандартное отклонение σ(m) как функции m вычислены в работах [14; 28]:

где r = R/G ∞; q = 1 – r. Выражение (7) совместно с равенствами (8) и (9) представляет собой уравнение относительно m. При большом числе размещений рекламы уравнение (7) решается относительно m, поскольку при m → ∞ величины qm → 0, m2qm → 0, величина охвата G(m) стремится к предельному значению: G(m)→G ∞, средняя частота f (m) → mr, стандартное отклонение σ(m) → (mrq)0,5:

где M = G ∞/R. В выражении (9) все параметры, кроме t, известны: это параметры медиа R, G ∞ и эффективная частота fэф. Величина параметра t находится из уравнений (5) и (6) по заданной доле аудитории, которая, согласно сформулированному выше критерию эффективности, должна получить число контактов, не меньшее эффективной частоты.

При отсутствии постоянной аудитории и при достаточно большом числе размещений рекламы функция распределения (1) случайной величины f стремится к нормальному закону распределения с параметрами f и σ. В этом случае сумма в уравнениях (5) и (6) вычисляется аналитически, и эти уравнения примут следующий вид:

где ρ – величина риска, заданная рекламодателем для представителя ЦА, получившего контакты с рекламой; Ф(t) – интеграл вероятностей, величина которого находится из соответствующих таблиц или с помощью стандартных компьютерных программ (SPSS, Statistica).

Таким образом, чтобы найти зависимость эффективного числа размещений рекламы от риска m(ρ), нужно вначале найти величину параметра t по заданному риску ρ согласно уравнению (11), а затем вычислить m согласно уравнению (6) или равенству (10). На рисунке 4 представлены результаты расчётов эффективного числа размещений рекламы: кривая 1 получена по точным формулам (5) и (1), кривая 2 – согласно приближённому методу расчёта по уравнениям (7) и (11), кривая 3 – согласно приближённому методу расчёта по формуле (10) и уравнению (11).

Поясню смысл данных, представленных на рисунке 4. Выберем величину риска ρ = 10%. Тогда в медиа с параметрами R = 12% и G ∞ = 36% необходимо сделать не менее 14 размещений рекламы согласно точному расчёту (кривая 1 на рис. 4) и не менее 16 размещений согласно приближённым расчётам (кривые 2 и 3) для того, чтобы риск получить менее трёх контактов с рекламой не превысил 10%. Отмечу, что в отсутствие постоянной аудитории характер зависимости m(ρ) изменился по сравнению с кривой 2 на рисунке 3: на рисунке 4 риск уменьшается с ростом числа размещений при всех m.

Результаты, представленные на рисунке 4, показывают, что расчёты эффективного числа размещений и риска по приближённым формулам (10) и (11) находятся в хорошем согласии с результатом точных расчётов, поскольку отклонение расчётной величины m составляет не более двух размещений для всего диапазона изменения рисков. Достаточно высокая точность вычисления эффективного числа размещений рекламы m по приближённой формуле (10) позволяет использовать её для проведения оперативных аналитических оценок эффективного числа размещений рекламы.

Заключение
В работе изложены модели теории медиапланирования, позволяющие разработать количественную методику вычисления риска размещения рекламы, а именно – бинарная модель аудитории и модель мультимедийного охвата. Даны определения эффективного охвата аудитории и риска неэффективного размещения рекламы в медиа.

Вычислены зависимости эффективного охвата аудитории от параметров бинарной модели. Проведён расчёт риска размещения рекламы по точным формулам на основе частотного распределения охвата и по приближённым формулам, в которых используются математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины – числа рекламных контактов. Приведены зависимости эффективного числа размещений рекламы в медиа от величины риска, полученные по точным и приближённым формулам. Установлено, что при определённых условиях риски размещения рекламы могут увеличиваться с ростом числа её размещений. Показано, что результаты точных и приближённых расчётов рисков находятся в хорошем согласии, что позволяет использовать более простые в реализации приближённые расчёты для оперативных оценок риска и эффективного числа размещений рекламы.

Литература
1. Хопкинс К. Реклама. Научный подход. – М.: Альфа-Пресс, 2000.
2. Starch D. Measuring Advertising Readership and Results. – New-York: McGraw-Hill, 1966.
3. Брайант Дж., Томпсон С. Основы воздействия СМИ. – М.: Вильямс, 2004.
4. Назайкин А.Н. Эффективный рекламный текст в СМИ: автореф. дис. ... д-ра филол. наук. – М., 2012.
5. Кочеткова А.В. Медиапланирование. – М.: РИП-холдинг, 2003.
6. Сиссорс Дж.3., Бэрон Р.Б. Рекламное медиапланирование. – СПб.: Питер, 2004.
7. Иванова К.А. Англо-русский словарь по рекламе и паблик рилейшнз. – СПб.: Политехника, 1998.
8. Rust R. Advertising Media Models: A Practical Guide. – Lexington: Lexington Books, 1986.
9. Батра Р., Майерс Дж.Дж., Аакер Д.А. Рекламный менеджмент. – СПб.: Вильямс, 2004.
10. Дейан А. Реклама. – СПб.: Нева, 2003.
11. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. – М.: Радио и связь, 1981.
12. Рязанов Ю.Г., Шматов Г.А. Медиапланирование. – Екатеринбург: Уральский рабочий, 2002.
13. Шматов Г.А. Математические основы медиапланирования. – Екатеринбург: УрГУ, 2003. – Деп. в ВИНИТИ 04.06.2003. – № 1090-В2003.
14. Шматов Г.А. Основы медиапланирования: эвристический подход. – Екатеринбург: УрГУ, 2005.
15. Шматов Г.А. Математическая теория медиапланирования. – Екатеринбург: ИЭ УрО РАН, 2009.
16. Попов Е.В., Шматов Г.А. Вычисление охвата СМИ // Проблемы управления. – 2010. – № 2. – С. 34–38.
17. Шматов Г.А. Теория медиапланирования. – Екатеринбург: Гуманитарный ун-т, 2012. – 442 с.
18. Шматов Г.А. Научный метод в экономике, рекламе и медиапланировании // Вестник ГУ. – 2013. – № 3.– С. 21–40.
19. Шматов Г.А. Научный метод в рекламе и медиапланировании // Маркетинг в России и за рубежом. – 2014. – № 2. – С. 3–15.
20. Шматов Г.А. Научный метод и теория медиапланирования. – Екатеринбург: ГУ, 2015.
21. Росситер Дж.Р., Перси Л. Реклама и продвижение товаров. – СПб.: Пи тер, 2000.
22. Knight F. Risk, Uncertainty and Profit. – Boston: Houghton Mifflin Co, 1921.
23. Качалов Р.М. Управление экономическим риском. – М.; СПб.: Нестор-История, 2012.
24. Шматов Г.А. Медиапланирование как технология минимизации рисков неэффективного размещения рекламы в СМИ // Вестник Гуманитарного ун-та. – 2013. – № 2.– С. 25–34.
25. Шматов Г.А. Риски и эффективное число размещений рекламы // Менеджмент в России и за рубежом. – 2015. – № 5. – С. 3–9.
26. Шматов Г.А. Теория медиапланирования и оптимизация рисков размещения рекламы // Журнал экономической теории. – 2015. – № 3. – С. 162–176.
27. Шматов Г.А. Оптимизация рисков размещения рекламы в СМИ //Журнал экономической теории. – 2016. – № 2. – С. 96–99.
28. Шматов Г.А. Оценка охвата аудитории и рисков размещения рекламы в теории медиапланирования // Журнал экономической теории. – 2017. – № 1. – С. 71–81.