Отпуск без сохранения з/п или увольнение?

В этой ситуации вы уже заранее поступили неверно. Когда работник отсутствует - зачем за него оформлять какие-то документы? вот появится  сам- сам и оформит отпуск без сохранения. Почему нельзя в табеле оставить НН, разница то какая вам? что так его нет, что эдак. Но пока не оформлен отпуск без сохранения и нет других уважительных причин - а сотрудник отсутствует- то у работодателя есть законная возможность его уволить, пусть даже не сразу, а когда явится или сообщит письменно, но тем не менее....
Что касается вашего случая...Если он не писал заявления на те 2 месяца и в книге регистрации оно не зарегистрировано и он не росписывался в приказе и вы все сделали своими руками - есть возможность все это аннулировать. Тем более у вас есть доказательство, что вы письменно требовали от него объяснений и он вам письменно же ответил.  В данной ситуации при наличии всех документов : акта об отсутствии, уведомления о даче объяснений, его ответа письменного  вы можете принять решение об увольнении. И даже если он просит предоставить ему отпуск без сохранения по каким либо причинам - это не обязательно уважительные причины для работодателя. Но есть действительно причины, по которым РД обязан предоставить отпуск без сохранения - они перечислены в ст.128. Поэтому здесь надо смотреть нет ли у вас обязанности предоставить отпуск, который он просит, уважительные ли причины его отсутствия и , конечно, нужен ли вам в дальнейшем этот работник.